Учебники математики написаны непонятным языком, редкий пример из задачки сопоставим с реальной жизнью, а умножение и деление в столбик для современных детей равносильны добыче огня с помощью трения двух камней. В итоге школьники на уроках математики скучают, а родителям приходится нанимать репетиторов. Что нужно изменить в уроках математики, чтобы увлечь ей учеников, — разобрался Александр Шкловер, участник программы «Учитель для России».
1. В школьном математическом образовании принята линейная, а не концентрическая программа. Пройденные темы вновь встречаются школьникам, только если они вдруг оказались частью нового материала. Так, с тупиковой ветвью математической эволюции — процентами — дети прощаются в шестом классе. Тогда венец программы — узнать стоимость товара со скидкой. Зато потом проценты возвращаются в 17 задании ЕГЭ: в нём нужно рассчитать платежи по кредиту со сложным начислением процентов.
2. Вычисления руками в столбик ставятся во главу угла, в то время как в реальной жизни существует лишь два вида примеров: устные и на калькуляторе. Ну правда, 17 + 21 вы посчитаете в уме, а для умножения 9317 на 319 полезете скорее за телефоном, чем за бумажкой.
3. Задачи на прикладные темы оторваны от области, где их можно приложить. Первая же задача в учебнике пятого класса сообщает, что Вася купил в палатке 1% всех имевшихся там огурцов. Действительно, классический способ измерения количества овощей. Это не говоря уже о задачах про перевыполнивших норму стахановцев.
4. В преподавании преобладают догмы, а не объяснения. Математика для большинства школьников остаётся набором абстрактных алгоритмов и команд «делай раз!». Хотя так легко объяснить ученику, что он делит 0,6 на 0,2 каждый день, когда разливает кувшин воды на порции в стаканы. Но нет же, сначала нужно записать правило о переносе запятой в делимом и делителе.
5. Нормальный школьник не имеет возможности вынуть информацию из текста учебника. Вспомните себя: перечитываете абзац уже третий раз, а понятнее не стало ни на йоту. И это не ваша проблема. В параграфе учебника про измерение углов нет ответа на вопрос, в чём измеряются углы, а параграф об умножении дробей заставил меня сомневаться, всё ли я знаю об этом магическом умении.
6. Ученик на уроке получает знания, а не навыки. Редкий пятиклассник не воспроизведёт формулу «скорость-время-расстояние». Зато задание измерить свою скорость, пробежав 10 метров, поставило в ступор добрую половину моего класса. «А, — говорят, — здесь нужно делить 4,2 секунды на 10 метров?». Оно и понятно, на десять-то делить удобнее.
7. Программа перегружена высшей математикой, а вся прикладная часть идёт под нож. Хороший школьник на выходе из 11 класса умеет интегрировать показательную функцию. Но рассчитать количество материала, необходимого для ремонта, оценить его стоимость, погрешность этой оценки — вряд ли.
8. Та часть высшей математики, которая имеет прозрачный прикладной смысл, зачем-то отделена от него. Квадратный трёхчлен описывает траекторию полёта мяча, сила тока в розетке изменяется по синусоиде, а логарифм позволяет непрерывно начислять банковские проценты. Это вещи, о которых, как мне кажется, просто преступно умалчивать в разговоре со школьниками.
9. Программа лежит не в ближайшей зоне развития учеников. Освоить тему «Десятичные дроби» для пятиклассника — это невероятный вызов. Почти половина из них делает ошибку в примере 2 + 1,5, получая 1,7. Однако вам, вероятно, придётся поискать взрослого человека, который не понимает, что будет, если сложить два и полтора. И это лейтмотив всей школьной программы: всё очень сложно, не вовремя, рано, трудно и непонятно зачем. А на выходе убитая мотивация, раздавленная самооценка и пылающая ненависть к математике.
Я окончил с серебряной (не золотой) медалью в 2000 (т. е. старая программа без обязательного ЕГЭ еще, но сдавал и экзамены, и ЕГЭ и проблем не было). Никаких трудностей указанных автором ни в учебе, ни в жизни с получением и применением навыков не встречал, со статьей в корне не согласен. У автора либо не было желания учиться (первично именно внутреннее желание), либо просто плохая школа/учителя, либо часто пропускал занятия по уважительным или не совсем причинам, а далее все шло снежным комом и понять уже было «сложно, трудно и не понятно зачем» все это. Если по уважительным причинам прогулы (частые переезды родителей, командировки, болезни…), то искренне сочувствую автору, т. к. наше образование самое лучшее и разностороннее и его хотят развалить, чтобы страна деградировала, так было бы проще «колонизировать» ее изнутри вливая иностранный капитал. Долго тут описывать, но кто развивается по жизни, тот понимает о чем я. Без знаний нет критичности мышления, т. к. навыки это всего лишь частные шаблоны применения знаний.
Друзья, помните, что любые знания развивают ум, делают его пластичным и способным получать знания снова и снова. А абстрактные знания развивают еще сильнее.
Так что совет теоретика и практика тем кто сомневается: не слушайте тех кто плохо говорит о нашем образовании, получайте знания все какие дают, даже абстрактные. Образование, как и все в нашей жизни, есть куда улучшить, но в другом ключе. У нас проблемы с преподавателями и учениками, нежелающими получать знания.
Тем кто считает как автор статьи: постарайтесь просто понимать что преподают, сам предмет без привязки к учителю, а навыки придут с опытом. Они всегда приходят, когда усвоены знания. Не разочаровывайтесь в предмете, если учитель не донес практичность изучаемых знаний, почитайте материал самостоятельно или в других учебниках/источниках. Представьте, что это Вам ДЗ, самим подумать или вспомнить, как и где это можно использовать. Проверьте, и убедитесь, что Вы способны сами получать не только навыки, но и базовые знания. Сейчас время, открытое для получения знаний и навыков. Задача преподавателей привить интерес к знаниям, дать базовые из них и по возможности затронуть, как получать навыки из знаний. Но не все преподаватели справляются с этой задачей, к сожалению…
Моей настольной книгой была Энциклопедия математики. Там я находил область математики, которая позволяла найти практическое решение, а потом искал, что сделали в этой области другие авторы.
Но я не знаю, как этому можно обучить, когда уроки математики стандартизированы. Они не учат гибкости мышления, а учат лишь умению использовать формулы и приемы. Меня необходимым навыкам прикладника обучили в кружках при школе. Там давали не глубину, а широту знаний по математике.
2)интересно, у меня одного реально были случаи, когда приходилось брать клочок бумаги+карандаш и просто вычислять в столбик? Калькулятор почему-то далеко не всегда оказывается доступен.
3)а в учебниках вообще предусмотрено очень мало таких задач. И процент от огурцов в палатке — ИМХО, не из них.
4)как-то подобные правила большинством моих сверстников усваивались нормально и с «абстрактных» объяснений. Обычный учитель, обычный учебник, класс «средне-тупой». Интересно, почему?
5)проблема учебника, а не предмета. В других нормально.
6)как раз тут приводится пример тривиальной, «шаблонной» задачи. Таких в соответствующем параграфе учебника десятки (обычно), и очень странно, что дети не могут их решить.
7)согласен, грех. Это уже дело ВУЗа.
8)преступно. Особенно если кто-то об этом действительно умалчивает.
9)а на выходе почему-то скука на уроках, потому что большинство детей это уже знают.
Странные примеры вы побираете… Выше описал то, как учился я. Школа с качеством преподования чуть ниже среднего по городу.
Каждая математическая теория неявно начинается со слов: «Представим себе мир, в котором действуют такие-то законы и существуют объекты с такими-то свойствами. А теперь разберемся, что в этом мире возможно, а что нет. Любые совпадения с реальным миром носят случайный характер».
Да, многие математические теории имеют практическое применение. Но это не забота математиков. Когда-то они старались создавать свои миры максимально похожими на реальный. Но после того как мнимые числа, придуманные, как абсолютная абстракция, стали важнейшим инструментом электротехников, стало понятно, что предсказать практическую полезность математических теорий невозможно. Дело физиков и прочих естественников, найти для сврих целей подходящий математический аппарат.
В каждую математическую теорию можно играть. Похоже на многие компьютерные игры: есть правила, есть цель, есть набор возможностей. Это гораздо лучшая мотивация, чем попытки объяснять практическую значимость.
И да, «высшей математики» в школе НЕТ. Абсолютно НЕТ. Вообще! Не только ничего там ею не перегружено — о ней даже упоминаний нет. И школьная программа по математике — это 0,000000001 того, что должен потом выучить студент-математик. Вот если бы хоть чуточку «высшей» математики оказалось бы в школе — было бы куда лучше. Потому что в образовании все происходит как раз слишком поздно (а не рано!).
Популярные комментарии
АндрейАбсолютно согласен! Надо ещё и математику убрать, а то учат детей думать и раскладывать по полочкам! И читать и грамотно общаться сейчас не в моде. Есть же нейросеть! И комментарии поможет написать! Отправлять в школу только на физкультуру, труды и ОБЗиР. А все остальные предметы платно и по желанию! Хотя и эти три предмета требуют особой подготовки, поэтому их надо тоже по желанию, а лучше вообще платно!
«Врачей жалко. А вас, тварей, нет». Честный монолог учительницы о том, что стоит за особым статусом педагогов
Виктория Ильина«Короткий ответ: никак» — пожалуй, самая спорная рекомендация статьи. Да, признание родителей не изменит прошлого, а разговор не гарантирует извинений. Но это не значит, что о пережитом нужно молчать. Между «устроить суд истории» и «закрыть тему» есть третья возможность: спокойно рассказать, что помнишь, что чувствовал и как это на тебя повлияло. Не ради мести или покаяния, а чтобы назвать пережитое своими словами и обозначить границы. Родители могут искренне не помнить — но статья лишь предполагает это, не зная обстоятельств конкретной семьи. Избирательность памяти сама по себе не доказывает ни забывчивости, ни правоты одной из сторон. Почему же защитная версия взрослых считается вероятной, а желание выросшего ребёнка высказаться объявляется попыткой «переписать детство»? Забыть старые обиды по приказу невозможно. Молчание не означает, что проблема решена. Исследования также показывают: пережитое в детстве насилие связано с повышенным риском повторения жестокого или пренебрежительного обращения со своими детьми. Поэтому очень важно не «оставить родителей в покое», а осмыслить свой опыт и не передать его дальше. Разумеется, разговор стоит подготовить и вести без оскорблений. А вот объявлять молчание универсальным способом исцеления — безответственно, важно не просто прекратить разговоры о прошлом, а именно разобраться, как не воспроизвести пережитую несправедливость уже в отношениях со своими детьми.
Родители били меня в детстве, а теперь говорят, что ничего не было. Почему они так делают?
Юрий НикольскийПолвека сохраняю вес. Утром встаю на весы. Если вес выше той отметки, что установил полвека тому назад, то в этот день пищи на четверть меньше предыдущего дня. Ем по 6 раз в день, йогурт за час до сна. Не редко толстеют в годы, когда перестают расти — здесь уменьшаются затраты, а привычка есть столько же сохраняется. Второй период после окончания учёбы — начинается спокойная жизнь. Третий период — организм стареет, то новые клетки образуются всё реже. Сейчас потребляю пищи в 3 раза меньше чем полвека тому назад. Для женщин ещё есть периоды, связанные с беременностью.
Дело не в гормонах: 10 ошибок, из-за которых вы не можете похудеть
