В марте этого года «Мел» и математический факультет ВШЭ проводили конкурс на лучшую статью о математике в четырех номинациях. К нашему удивлению и радости, в конкурсе приняли участие не только преподаватели, профессора, родители и студенты, но и школьники. А текст шестиклассника Кирилла Протасова из Краснодара мы решили опубликовать, хоть он и не получил приза.
Математика — царица наук. В жизни с ней имеют дело абсолютно все, хоть и в разной степени: кто-то больше, кто-то меньше. Но даже уже в возрасте около 10 лет детям нужно уметь разбираться с некоторыми практическими задачами, которые требуют знания математики: например, если хочешь приготовить какое-то блюдо, нужно уметь отмерить верное количество ингредиентов. Для перерисовки чертежей в разных масштабах, расчета скоростей (даже младшие школьники этим довольно часто увлекаются) и так далее тоже как минимум нужно уметь считать. Ученики средней школы начинают глубже знакомиться с основами математики.
И в этот момент, на мой взгляд, для более лёгкого понимания и более интересного изучения математики полезно узнать историю появления тех или иных ее разделов.
Кто и когда все это придумал
Отрицательные числа были придуманы ещё 2000 лет назад и использовались для обозначения долгов. Например: какой-нибудь зажиточный человек имел 1000, но у него был долг 100, писали либо «имеется —1000, долг —100», либо «1000 и –100», соответственно, положительное число обозначало имеющееся количество чего-либо, а отрицательное — долги и недостаток чего-либо.
Проценты были известны ещё в V столетии, и они практически не изменили своего значения. И по сей день проценты используются для того, чтобы обозначить, сколько жира в молоке, сколько соли в воде, сколько металла в руде и так далее.
Много-много лет назад люди заметили: чтобы сплести корзину нужного диаметра, надо взять прутья в три раза длиннее. Это значение и есть загадочное число пи, отношение длины окружности к её диаметру.
Первое собрание сочинений по решению задач было написано Мухаммедом бен Мусой аль-Хорезми и называлось «Китаб аль-джебр валь-мукабала», что означает «Книга о восстановлении и противопоставлении». Ведь в те времена были только кучки, горшочки и корзинки, которые вмещали неизвестное количество предметов (то, что сегодня мы обозначаем как Х). Со временем «аль-джебр» превратилось во всем известное понятие «алгебра».
Посмотрев на математику под новым углом, можно увидеть в ней много интересных историй, а еще парадоксов и закономерностей.
Задачи и фокусы
«Опять пять». Если вы вдруг получили двойку по математике, не расстраивайтесь, ведь существует математический фокус под названием «Опять пять», благодаря которому вы с лёгкостью исправите свою оценку (шутка).
Правда же в том, что все загаданные цифры в этом фокусе превращаются в 5. Итак, вы загадываете число, например 2, ну и 1000 за компанию, прибавляете следующее по счёту (2+3 и 1000+1001), прибавляете 9 (5+9 и 2001+9), делите получившееся на 2 (14/2 и 2010/2) и, наконец, вычитаете задуманное число (7–2 и 1005–1000), и вот получается 5 (5 и 5). Проверьте, этот прием работает абсолютно со всеми числами.
1001 и его делители. Есть ещё один арифметический фокус: напишите любое трёхзначное число (123), припишите справа то же самое (123123), разделите на 13 (123123/13=9471), разделите на 11 (9471/11=861) и, наконец, разделите на 7 (861/7=123), получилось начальное число, а всё дело в том, что когда мы приписали справа то же самое число, мы умножили начальное число на 1001, а 13, 11 и 7 — это его делители, то есть 7*11*13=1001, вот и получилось, что мы, сами того не подозревая, умножили и разделили число на 1001.
Магические квадраты, или квадраты Ло Шу — это когда сумма чисел на всех горизонталях, вертикалях и главных диагоналях всегда одинакова. Для квадрата 3×3, например, это будет 15. Составляются же они довольно просто, если немного покрутить-повертеть эту головоломку.
Эти и другие задачи можно найти в сборнике А.Усачева (они там очень смешные) либо придумать самому в зависимости от ситуации. Интересно читать различные задачи Я.Перельмана: все они очень практичные и любопытные. А у М.Гершензона куча головоломок и задачек на самые различные темы.
Подобных задачек и фокусов очень много, и решать их действительно увлекательно, ведь, разобравшись, можно загадывать их одноклассникам.
А геометрия?
В детстве у многих была игрушка сортер — это когда нужно опустить фигуры (треугольник, квадрат, круг, ромб) в специально сделанные под них отверстия. Это уже можно считать первым осознанным знакомством с геометрией, помимо того что шкаф прямоугольный, стол круглый или квадратный и так далее.
Мне нравятся задачи со спичками, когда, например, нужно убрать одну спичку и получится другая фигура. Либо переместить спичку с определенными условиями. Другие геометрические задачи могут на первый взгляд быть совсем не связаны с геометрией, у Я. И. Перельмана есть задача такого содержания: на морозе стоят взрослый человек и ребенок, оба одеты одинаково. Кому из них холоднее?
Как ни удивительно, но эта задача относится к задачам по геометрии. Но здесь всё довольно просто: остынет быстрее то тело, площадь которого меньше. Количество тепла, возникающего в каждом см3 тела, у обоих приблизительно одинаково, но остывающая поверхность тела, приходящаяся на каждый см3, у ребёнка больше, чем у взрослого, следовательно, ребёнку будет холоднее. Такие нестандартные задачи очень интересны и неожиданны.
Я бы закончил так: благодаря задачам, фокусам, головоломкам можно развить в себе интерес к геометрии, алгебре и в целом к математике. Помимо этого, начать лучше понимать уже пройденный материал — и не бояться новых тем.
Фото: Shutterstock / Standret
