Логика — одна из главных дисциплин для развития ума и мышления, в примерах и задачах эта дисциплина входит в обязательный набор обучения детей. Разбираемся, как именно и когда начинать разбирать и решать логические задачи, как учить ребенка мыслить стройно и красиво.
Что такое логика
Древние греки называли логику «наукой о правильном мышлении», «способностью к рассуждению». Слово «логос» по-древнегречески значит «рассуждение», «мысль», «разум», «смысл». А логика подразумевает умение правильно мыслить. Она — первый шаг на пути интеллектуального размышления.
Логика учит тому, как из одних размышлений следуют другие и почему это правильно. Кто знает логику, привык логически мыслить, тот готов к спору, аргументации, отстаиванию своей точки зрения. Например, доказательства теорем в геометрии строго подчинены основным логическим операциям — к главным методам логического размышления относятся знаменитые дедукция (от общего к частному), индукция (от частного к общему) и абдукция (метод дедуктивного размышления, основанного на выдвижении гипотез и признании их истинными или ложными).
Законы логики
Общепринятые положения, которым должны удовлетворять все рассуждения
- Закон тождества утверждает, что все понятия и суждения в рассуждении должны оставаться теми же. Например, если вы сказали, что дождь — мокрый, это понятие должно пройти через все размышление.
- Закон непротиворечия настаивает, что два противоположных понятия не могут быть одновременно истинными. Если вы говорите, что суждения «дождь мокрый» и «дождь сухой» одновременно истинны, то одно из этих суждений ложно.
- Закон достаточного основания говорит о том, что всякое суждение должно быть доказано.
- Закон исключённого третьего довольно прост. Он говорит о том, что есть только истинные суждения или ложные, исключений нет.
Дедукция
Метод логического размышления, позволяющий установить истинность суждения от общего к частному. Например, из истинного высказывания общего характера «Все люди смертны» и истинного высказывания частного характера «Сократ — человек» следует истинность суждения «Сократ смертен».
Дедукция — самый частый прием логического размышления. Именно им часто пользовался, к примеру, Шерлок Холмс. Этот прием используется в науке и для решения многих логических задач.
Индукция
Противоположный дедукции метод логического размышления, позволяющий установить истинность высказывания от истинного частного размышления к истинному общему.
Например, истинное высказывание частного случая «В Аргентине, Эквадоре и Венесуэле говорят на испанском языке» и истинного высказывания «Аргентина, Эквадор и Венесуэла латиноамериканские страны» следует истинное высказывание общего характера «Вероятно, во многих странах Латинской Америки говорят на испанском языке».
Важно — в индукции вывод об истинности следует на основании достаточных и всеобъемлющих данных. На основании данных недостаточных вывод может быть вероятностным. К примеру, попробуйте ответить на вопрос «Во всех ли странах Латинской Америки говорят на испанском языке?». Вывод «во всех» будет ложным — у вас недостаточно данных для такого утверждения. Вспомните Бразилию — там говорят на португальском. А умозаключение «Во многих странах Латинской Америки говорят на испанском» будет логически верным. Теперь можно перейти к решению логических задач.
Логические задачи как примеры размышлений с примерами (и ответами)
Попробуйте, пользуясь методами индукции и дедукции, решить следующие примеры (ответы на них мы дадим в конце текста). Размышляйте и проверяйте себя!
1. Все небесные тела движутся
Все планеты — это небесные тела
2. Все животные смертны
Все люди — животные
3. Ни одна рептилия не имеет меха
Все змеи — рептилии
4. Все котята игривые
Некоторые домашние животные — котята
5. Ни одна домашняя работа не весела
Некоторое чтение — домашняя работа
6. Все прилежные мальчики в этой школе рыжие
Некоторые прилежные мальчики в этой школе — отличники
7. Все кошки млекопитающие
Некоторые кошки не имеют хвоста
Правильные ответы
1. Все планеты движутся
2. Все люди смертны
3. Ни одна змея не имеет меха
4. Некоторые домашние животные игривы
5. Некоторое чтение не весело
6. Некоторые прилежные отличники в этой школе рыжие
7. Некоторые млекопитающие не имеют хвоста
Развернутые сюжетные логические задачи с ответами
Теперь давайте попробуем решить полноценные логические задачи. Ответы с объяснениями на каждую из них в конце материала.
Задача 1
Один кролик увидел 6 слонов, когда шел к реке. Каждый слон видел, как 2 обезьяны идут к реке. Каждая обезьяна держит в руках по одной черепахе.
Сколько животных идет к реке?
А) 14
Б) 11
В) 8
Г) 5
Задача 2
У матери Билли было пятеро детей. Первого звали Лала, второго — Леле, третьего — Лили, четвертого — Лоло. Как назвали пятого ребенка?
Задача 3
Выберите правильное утверждение: «Желток яйца белый» или «У яиц белые желтки».
Задача 4
Оно легкий, как перышко, но самый сильный человек не может задержать его больше чем на пять минут. Что это?
Задача 5
Чем больше его, тем меньше вы видите. Что это?
Задача 6
Вы можете найти ее на Меркурии, Марсе, Юпитере и Сатурне, но не на Земле или Нептуне. Что это?
Задача 7
Он любит пищу, но вода убивает его. Что это?
Задача 8
Что полно дыр, но может удерживать воду?
Задача 9
Что тяжелее — килограмм перьев или килограмм камней?
Задача 10
Вы едете на городском автобусе. На первой остановке садятся три женщины. На второй остановке одна женщина выходит, а мужчина садится. На третьей остановке садятся двое детей. Автобус синий, а на улице в декабре идет дождь. Какого цвета волосы у водителя автобуса?
Задача 11
Есть три дома. Один красный, один синий и один белый. Если красный дом находится слева от дома посередине, а синий — справа от дома посередине, то где же белый дом?
Задача 12, классическая, из мифа об Эдипе и Сфинксе
Что двигается на четырех ногах утром, двух — днем, и трех — вечером?
Задача 13
Человек шел под дождем неизвестно куда без пальто и зонта. Он промок насквозь, но ни один волосок на его голове не был мокрым. Как такое может быть?
Ответы и объяснения
Задача 1
В этой загадке много ловушек. Первая из них заключена в условии. Внимательно читайте его! Задание звучит так: сколько животных идут к реке?
К реке идут кролик, две обезьяны, каждая при этом держит в руках черепаху. К реке идут всего 5 животных, а слоны ни при чем. Итого, правильный ответ Г — к реке идут 5 животных.
Задача 2
Тут опять-таки ответ на загадку заключен в условиях. Внимательно перечитайте его! Пятого ребенка матери зовут Билли.
Задача 3
Ни то, ни другое. Яичные желтки желтые, а не белые!
Задача 4
Дыхание
Задача 5
Туман
Задача 6
Буква «Р”
Задача 7
Огонь
Задача 8
Губка
Задача 9
Ни то, ни другое. Оба весят по килограмму!
Задача 10
Задача не имеет решения: нет никаких данных, которые помогли бы вам ответить на этот вопрос.
Задача 11
Где угодно! Скажем, в Саратове.
Задача 12
Человек. Время суток — это этапы человеческой жизни. В начале жизни ребенок ползает на четырех «ногах». Когда человек становится старше, он ходит на двух ногах. Позже постаревший человек будет ходить на трех «ногах» (две ноги плюс трость, чтобы помочь ему ходить).
Задача 13
Он был лысый.
ФАКУЛЬТАТИВ
«Мы используем только 10% своего мозга» и ещё 4 мифа, которые давно пора забыть
СОВЕТЫ
15 способов научить ребёнка понимать текст, запоминать новое и быть внимательнее. Тренируем эффективное чтение вместе
ПСИХОЛОГИЯ
9 советов психолога, как развить у ребёнка силу воли. Педагог Ирина Беляева — о том, откуда берётся сила воли и почему бессмысленно тренировать её с самого рождения
Кролик шёл к реке и *видел* 6 слонов. Ну и какие у вас основания считать, что слоны ни при чём? Может быть, они тоже шли к реке по той же дороге: начали позади кролика, но двигались быстрее и обогнали его (в этот момент он их и увидел). А может быть, так шли не все слоны, а только некоторые. Итого — к реке двигалось от 0 до 6 слонов.
Кажды слон видел 2 обезьян, идущих к реке. Опять-таки нигде не сказано, что эти обезьяны шли вместе, и ни из чего не следует, что это были одни и те же обезьяны. Например, возможна ситуация, когда к реке шли 4 обезьяны: 2 впереди кролика, 2 позади кролика и слонов. Один слон шёл от реки и встретил 2 «задних» обезьян, остальные слоны шли к реке и обогнали двух «передних» обезьян.
А можно ещё круче: слоны идут не к реке и не от реки, а параллельно реке, каждый на своём расстоянии от неё. К реке движутся 12 обезьян, все с одинаковой скоростью, кролик поочерёдно их догоняет. И как раз там, где он догоняет очередную пару — их путь пересекает очередной слон.
Про черепах всё совсем уж подло. Если черепаху несут, можно ли сказать, что она «идёт»? Зависит от нашего желания. Черепах можно считать, а можно не считать.
Пример на 11: Обезьян всего 2 (обе впереди кролика), черепахи считаются, к реке идут все 6 слонов (которые обгонят кролика и обезьян). 1+2+2+6 = 11.
Пример на 8: Обезьян всего 2, черепахи считаются, к реке идут 3 слона (которые обгонят кролика и обезьян), от реки идут другие 3 слона (которые встретят кролика и обезьян). 1+2+2+3 = 8. Ну или можно черепах не считать, а слонов поделить не 3-3, а 5-1.
Вообще, можно соорудить пример на 1+1+12+12 = 26 животных — и этот ответ будет ровно настолько же соответствовать условиям задачи, что и «правильный» 5.