Когда вы последний раз делали с ребёнком домашку по математике? Знаете же это чувство: «Давай уже быстренько, 2+2=4, что тут непонятного». В школе детей тоже постоянно торопят: быстро решаем, ну что вы, мы же уже это проходили. Школьный учитель и создатель проекта Math for Love Дэн Финкель считает, что именно так и убивают любовь к предмету. Но всё можно исправить.
Недавно шестилетний сын моей подруги пришёл из школы и заявил, что ненавидит математику. Мне было грустно это слышать, потому что я её искренне люблю. Сила и красота математического мышления изменила мою жизнь. Но да, я знаю, что у множества людей совсем другая история.
Неправильное преподавание математики — то, с чем мы постоянно сталкиваемся в школах. Мы даже почти не удивляемся, когда видим, что урок превращается в зубрёжку. Мы не удивляемся тому, что ученики теряют мотивацию, уходят из школы с воспоминанием о математике как о худшем предмете в их жизни, стараясь не сталкиваться с ним в будущем. Но ведь без математики карьерные возможности стремительно сокращаются! Да что уж там — люди становятся лёгкой добычей банков, выпускающих кредитные карты и предлагающих ссуды, различных мошенников и не только. Если вставить статистические данные в любое утверждение, то 92% людей примут это утверждение без сомнений. Вот сейчас я сделал именно это! 92% — это значимо, пусть и полностью придумано.
Когда мы не в ладах с математикой, мы даже не пытаемся противостоять абстрактному авторитету числа. Но проблема математического отчуждения — это только половина беды. Помимо этого мы упускаем шанс понять красоту математического мышления.
Недавно я вёл семинар на эту тему, в конце которого одна из слушательниц подняла руку и сказала, что сейчас она чувствует себя «как бог». Мне кажется, это лучшее описание математического мышления, которое можно придумать. Но ещё мы должны понять, что же это такое.
Отличный момент, чтобы вспомнить философа и математика Рене Декарта, который сказал «Я мыслю, следовательно, я существую». Но Декарт заглянул глубже — в природу мышления. Он продолжил: «А что же такое мысль?». Это то, что сомневается, понимает, утверждает и отрицает, желает и отказывается, что воображает и воспринимает.
Именно такой тип мышления нужно развивать у детей на уроках математики каждый день. Поэтому если вы родитель, учитель или просто заняты в сфере образования, я предлагаю вам пять принципов, которые помогут вернуть любовь к математике в семьи и школы.
1. Начинайте с вопроса
Обычно преподавание математики ведётся с позиции ответов, но никогда не приходит к постановке настоящего вопроса. «Вот процедура умножения. Повторите. Вот деление. Повторите. Материал пройден, идём дальше». Что главное в этой модели? Запоминание шагов. Но в ней нет места даже попытке что-то представить, подвергнуть сомнению, то есть нет мышления! Как бы это могло выглядеть, если начать с вопроса. Например, вот числа, а вот картинка со скрытой загадкой. Что на ней происходит с цветами и числами?
Когда вы показываете изображение, ученик интуитивно чувствует связь между числами и цветами, но пока её значение не ясно. Это становится загадкой, естественной и интересной. И, как у многих математических задач, у неё есть простое и блестящее решение. Но какое оно — я вам не буду говорить. Потому что лишу вас удовольствия, которое заключается в его поиске. Ведь настоящее мышление начинается только тогда, когда в нём есть элемент борьбы.
2. Дайте ученикам время
Сейчас для выпускников школ нормальной стала мысль: если они не решили математическую задачу за 30 секунд или даже меньше, они просто люди, не созданные для математики. Это провал нашего образования. Нам нужно учить детей быть стойкими в поиске решений. Единственный способ сделать это — дать ученикам в классе время подумать.
Недавно мы разбирали в классе ту задачу, которую я описал выше. Я не торопил учеников — они анализировали картинку. Задавали вопросы: «Почему числа в последнем столбце всегда сопровождаются голубым и оранжевым?», «Значит ли это, что зелёные отметки всегда идут по диагонали?», «Что происходит с этими маленькими белыми цифрами на красном поле? Важно ли, чтобы они были нечётными?».
Когда перед учениками стоит настоящая задача, они становятся более любопытными и наблюдательными. А ещё они учатся рисковать. Некоторые заметили, что у каждого чётного числа есть оранжевый цвет и сделали ставку на это: «Оранжевый равен чётному». А потом сразу спросили: «Правильно?». И это сложный момент для любого учителя! Ученик приходит к вам со своим решением. А что, если вы сами не знаете ответ? Это и есть мой третий принцип.
3. Не будьте источником ответов
Попробуйте не говорить «да» или «нет», а подойти иначе: «Не знаю, давайте вместе подумаем». Так математика превращается в общую задачу. Родители, вас это тоже касается! Когда садитесь вместе с ребёнком за домашнюю работу, не начинайте с ответов. Попросите его объяснить вам то, что он уже знает, пусть он будет вашим учителем. Или просто решайте задачи вместе. Учите их тому, что незнание чего-то — это не провал. Это первый шаг к пониманию.
Итак, когда группа учеников спросила меня, всегда ли оранжевое — чётное, мне не нужно было начинать с ответа. Я мог бы даже его не знать. Я просто попросил объяснить, как они пришли к такому выводу. Или мог попросить подумать весь класс.
Когда ученики знают, что вы не источник ответов, они начинают по-настоящему решать задачу, сомневаться, спорить
Один говорит: «Смотри, вот 2, 4, 6, 8, 10, 12. Я проверил все чётные числа. Они все оранжевые. Что ещё ты хочешь?». Другой возражает: «Подожди, но я заметил, что у чисел может быть разное число оранжевых элементов. Смотри, вот 48, тут четыре оранжевых элемента. Что это может значить? А у 46 — всего два. Тут должно быть что-то ещё!».
Отказываясь от позиции «я учитель, я всегда знаю решение и ответ», вы создаёте пространство для математического мышления, гипотез и научного спора. И это заводит, потому что мы все любим поспорить! Студенты сомневаются, утверждают, отрицают, понимают. И вот четвёртый принцип.
4. Говорите «да» идеям учеников
Это сложно. Что, если ребёнок подходит к вам и говорит, что 2+2=12? Вы же должны его тут же поправить? И да, мы хотим, чтобы ученики знали основы и умели ими пользоваться. Но отвечать на вопрос «да» — это совсем не то, что говорить «ты прав». Вы должны уметь превращать идеи, даже неправильные, в повод подумать и поспорить. Поэтому сказав «да», вы провоцируете детей мыслить математически.
Прямолинейное исправление ошибки лишает задачу силы, а вот принятие, изучение и опровержение — то, что нужно. Давайте посмотрим, что будет, если мы примем утверждение, что 2+2=12. Это значит, что 2+1=11. И дальше получается, что 2+0=10, хотя это всего лишь два. Но если два — это десять, то один — это девять, а ноль — это восемь! Выглядит не очень. Мне кажется, мы сломали математику. Но зато мы поняли, почему утверждение неправильно.
Если подумать, что мы находимся на числовой прямой, я никак не смог бы сделать восемь шагов и вернуться туда, откуда начал. А что, если мы не на прямой? И речь идёт об окружности? Тогда я смог бы сделать восемь шагов и прийти туда, откуда начал. И восемь было бы ноль. Тогда фактически все бесконечные числа были бы сложны в этих восьми точках. И вот мы уже в совершенно новом мире. Мы просто играем, но именно так появилась новая математика.
Учёные давно изучали числовые окружности. У них даже есть причудливое название: модулярная арифметика. И это не единственный пример того, как живёт математика. Ещё больше от неё пользы в криптографии и программировании.
Да, конечно, мы должны учить детей, что 2+2=4. Но помимо этого мы должны принимать те идеи, которые дают возможность для экспериментов в поиске решения. Требуется смелость, чтобы сказать «Что, если 2+2=12?», а потом изучить этот кейс. Требуется мужество, чтобы сказать «Что, если углы в треугольнике не составляют в целом 180 градусов?» или «Что, если квадратный корень из отрицательного числа — 1?» Подобные вопросы и приводили к величайшим прорывам в истории науки. Всё, что нам нужно, — это готовность играть.
5. Играйте!
И это пятый принцип. Математика не в том, чтобы следовать набору правил. Она про игру, борьбу, поиск ключей и прорывы. Эйнштейн говорил, что игра — высшая форма познания. Педагог, который позволяет своим ученикам играть с математикой, — это лучший вариант. Игра с математикой возвращает вас в детство, когда вы бегали по лесу и всё в этом лесу принадлежало вам.
Родители, если вы хотите развивать математическое мышление у своих детей, — игра и есть самый лучший путь. Как книги — обязательный элемент чтения, так и игра нужна математике. Дом, в котором есть кубики, головоломки, игры, — это идеальный дом для математики. Я уверен, что мы можем помочь ей быть частью нашей жизни, но мы не должны превращать математику в пассивное изучение правил.
Если мы дадим ученикам возможность почувствовать красоту и силу математического мышления, фраза «Я люблю математику» от школьника перестанет казаться странной.
