Как в школе убили геометрию, или почему дети так плохо решают самые простые задачи

Многие учителя уверены, что уровень знаний детей по школьной программе сильно упал за последние годы. Если преподаватели остались теми же, то, вероятно, проблема либо в школьниках, либо в стандартах, установленных государством. Наш блогер Александр Шевкин разбирается, почему выпускники плохо ориентируются в геометрии.

В первой половине января 2020 года я комментировал интервью И. В. Ященко под заголовком «„Не надо обманывать себя и государство“: что происходит с ЕГЭ». Выделю только то, что он говорил про школьную геометрию:

«Геометрия начала возрождаться. Несколько лет назад в ОГЭ, в 9 классе, мы отдельно выделили блок геометрии и отдельно ввели правило — чтобы сдать ОГЭ и пройти аттестационный порог в 9 классе, ты должен набрать минимум 2 балла по геометрии. И через два года после того, как мы ввели это правило, начал резко расти процент выполнения результатов на ЕГЭ».

Я робко возразил Ивану Валерьевичу, а тут подоспел отчёт ФИПИ по итогам ЕГЭ-2019. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2019 года (И.В. Ященко, И. Р. Высоцкий, А.В. Семенов). Из 25 страниц текста пройдусь только по геометрии, поищу признаки её возрождения.

В разделе «ЕГЭ по математике профильного уровня» нахожу повтор мысли из интервью: «Включение в ОГЭ в качестве обязательного для преодоления аттестационного порога блока заданий по геометрии существенно сказалось на росте результатов выполнения заданий по геометрии в ЕГЭ».

Читаем дальше: «Задания по геометрии остаются наиболее трудными для участников экзамена. Наблюдается серьёзный дисбаланс между результатами выполнения алгебраической и геометрической компонент второй части КИМ. Трудно предположить, что участники, успешно выполняющие задания 17 и 18, не в состоянии освоить приёмы построения сечений или анализ планиметрической конструкции. Таким образом, налицо искусственно созданный перекос в сторону изучения алгебры, который закладывается в основной школе из-за недостаточного внимания к развитию геометрической интуиции и повышенного внимания к формально-логической стороне курса математики. Можно также предположить, что здесь сказывается недостаток геометрической подготовки учителей». Чуть что — сразу виноват учитель.

Читайте также

Когда ребёнок делает задания правильно, он не учится. Почему нам так важно ошибаться?

Авторы исследования пишут: «С другой стороны, важно обратить внимание на решение типовых задач по геометрии, не отказываться от изучения геометрии ради алгебры».

Разве это учителя создали упомянутый перекос, являющийся следствием «слияния» алгебры и начал анализа с геометрией сначала на итоговом контроле, а теперь уже и на уровне школьных предметов? И трудно предположить, что учитель, успешно обучающий решению заданий 17 и 18, не в состоянии обучить приёмам построения сечений или анализу планиметрической конструкции.

Дело в другом, о чём авторы исследования умалчивают, сваливая собственные просчёты, заложенные ещё на уровне концепций ОГЭ и ЕГЭ, на подготовку учителя.

Не учителя устроили такую шкалу пересчёта баллов, при которой без задачи 14 можно получить 100 баллов, а без задач 14 и 16 — 96

Разве не те же самые учителя до введения ЕГЭ учили геометрии более успешно? А если их уровень подготовки снижается, то надо ещё посмотреть на причины этого снижения — так ли в нём виноваты сами учителя?

«Помимо стереометрической задачи 13 (базовый уровень — А.Ш.), хуже других решены задачи 14–16, 19 и 20… Геометрические задачи 15 и 16 на соотношения в прямоугольном треугольнике и расчёт элемента фигуры в пространстве представляют трудности для участников экзамена базового уровня, как и для участников экзамена профильного уровня. <…> Задачи по геометрии и на понимание объектов и методов математического анализа выполняются крайне плохо».

Привожу текст задачи 16 с комментарием авторов исследования.

Практически во всех комментариях авторы объясняют, как учащиеся получили неверные ответы. А нам интересно знать, почему они плохо решают простую задачу.

Это задача на проверку знания формулы объёма конуса и двух умений: подставить в формулу 2 вместо R и, приравняв полученный результат данному в условии задачи, найти H. Много ли в этой задаче геометрии — судите сами.

Вот описание результата выполнения этого задания: «Наибольший относительный рост показала группа 5 (с 4,3 до 11,0 тысяч человек, то есть 2,9%). Это выпускники, имеющие уровень подготовки, достаточный для продолжения обучения с самыми высокими требованиями к математической подготовке на технических и на фундаментальных естественнонаучных и математических специальностях вузов. Но даже в этой, наиболее подготовленной, группе по-прежнему требуется внимание повышению качества геометрической подготовки. Например, задачу 16 решили лишь около 35% участников этой группы, в то время как выполнение задания 18 (уравнение или неравенство с параметром) выше 50%».

В другом месте написано, что участники этой группы получили тестовый балл в границах 88-100. Итак, из 2,9% участников только 35% решили задачу 16. Из текста трудно понять: 2,9% сдававших ЕГЭ на профильном уровне или от всех сдававших ЕГЭ по математике. Но 2,9 * 0,35 = 1,015 — это около 1% участников. Впечатляет! У меня просто нет слов, чтобы охарактеризовать это «возрождение» геометрии! «Никогда такого не было, и вот опять» (В.С. Черномырдин). Если это возрождение, то что тогда гибель геометрии?