Математики из нижегородского кампуса ВШЭ решили задачу, над которой ученые бились почти 60 лет

Ученые из нижегородского филиала НИУ ВШЭ вывели решение для теоремы американского математика Пола Чернова, над которой их коллеги бились последние 57 лет. Об этом сообщает тг-канал вуза.

Математики из нижегородского кампуса Высшей школы экономики Олег Галкин и Иван Ремизов решили задачу, над которой многие десятилетия работали ученые по всему миру. В 1968 году математик Пол Чернов из США предложил для быстрого приблизительного вычисления полугрупп операторов использовать подход, который сейчас известен как аппроксимация Чернова. По словам ученых, метод Чернова гарантирует, что последовательные приближения в итоге приведут к правильному ответу на этот вопрос, однако он не показывает, с какой скоростью это произойдет. Отсутствие этих данных мешало потомкам Чернова практиковать его способ как новый вычислительный инструмент.

«Эту ситуацию можно сравнить с кулинарным рецептом. Пол Чернов указал необходимые шаги, но не объяснил, как именно подобрать оптимальные ингредиенты — вспомогательные функции Чернова. Поэтому нельзя было точно предсказать, с какой скоростью будет готово блюдо. Мы доработали этот рецепт и определили, какие ингредиенты подходят лучше всего, чтобы сделать метод более быстрым и эффективным», — рассказал старший научный сотрудник НИУ ВШЭ Иван Ремизов.

Ремизов и коллеги смогли установить, когда аппроксимация Чернова работает максимально быстро. Они также смогли найти доказательства теореме, которая позволяет впервые точно оценить, насколько быстро уменьшается погрешность вычислений на каждом последующем их шаге. Инструмент теперь будут использовать для разработки новых численных методов в квантовой механике, теплопередаче, теории управления и других научных отраслях.

Melinda Nagy / Shutterstock / Fotodom