Задачи «на части» в 5-м классе, на ВПР и итоговых экзаменах
Если вы решили заниматься летом с ребёнком математикой, но с трудом вспоминаете школьную программу, наш блогер Александр Шевкин поможет вам всё наверстать. Сегодня он приводит примеры задач «на части» и объясняет, как их решать.
Задачи «на части» являются классическим типом задач, решаемых как арифметически, так и при помощи уравнения. Такие задачи встречаются в учебниках для пятого класса, в ВПР и на выпускном экзамене.
Для развития мышления и речи детей начинать лучше с арифметического способа решения. Рассмотрим решения двух задач из учебника «Математика, 5» (Просвещение, С. М. Никольский и др.) В первых задачах части упоминаются явно.
Задача 1. Для варенья из малины на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара следует взять на 6 кг ягод?
Решение: По условию задачи ягод 6 кг, и это количество составляет 2 части, поэтому на каждую часть приходится:
6: 2 = 3 кг.
Сахара надо взять 3 такие же части, то есть:
3 ∙ 3 = 9 кг.
Ответ: 9 кг.
В следующей задаче некоторую величину надо принять за одну или несколько равных частей. При решении таких задач полезно рисовать схематические рисунки, облегчающие решение.
Задача 2. На двух полках стоит 120 книг — на первой полке в 3 раза больше, чем на второй. Сколько книг стоит на каждой полке?
Решение: Если книги, стоящие на второй полке, составляют 1 часть, то на первой полке — 3 такие части. Выполним схематический рисунок.
1) Сколько частей составляют 120 книг?
1 + 3 = 4 (части).
2) Сколько книг приходится на 1 часть?
120: 4 = 30 (книг).
3) Сколько книг приходится на первую полку?
30 ∙ 3 = 90 (книг).
Ответ: 90 и 30 книг.
Следующая задача была предложена на экзамене «Математическая грамотность» (Казахстан). Это аналог нашего ЕГЭ базового уровня для выпускников средней школы.
Задача 3. Когда отцу был 31 год, сыну было 8 лет. Сейчас отец в 2 раза старше сына. Сколько лет сыну сейчас?
Решение: Отец старше сына на 31 — 8 = 23 года. Пусть сейчас возраст сына составляет 1 часть, тогда возраст отца — 2 такие же части. Выполним схематический рисунок.
Замечание. Эту задачу преподаватель из ютьюба, обучавший выпускников казахстанских школ, решал при помощи уравнения, приняв за x число лет, прошедших между описанными в задаче событиями.
В заключение задача посложнее.
Задача 4. Для компота купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши 3 части, а сливы 2 части общего веса сухофруктов. Сейчас граммов яблок, груш и слив было в отдельности?
Решение:
1) 4 + 3 + 2 = 9 (частей) — приходится на 1800 г,
2) 1800: 9 = 200 (г) — приходится на 1 часть,
3) 200 ∙ 4 = 800 (г) — было яблок,
4) 200 ∙ 3 = 600 (г) — было груш,
5) 200 ∙ 2 = 400 (г) — было слив.
Ответ: 800, 600 и 400 г.
Отметим, что приём решения задач «на части» может использоваться при решении более сложных составных задач.
Задача 5. На двух полках стояли 36 книг. Когда с первой полки на вторую переставили 3 книги, то книг на второй полке стало в 2 раза больше, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
Решение: Пусть количество книг на первой полке после перестановки трёх книг составляет 1 часть, тогда на второй полке — 2 части.
1) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на 36 книг,
2) 36: 3 = 12 (книг) — приходится на 1 часть (стало на 1-й полке),
3) 36 — 12 = 24 (книг) — стало на 2-й полке.
Вернём три книги на первую полку.
4) 12 + 3 = 15 (книг) — было на первой полке первоначально,
5) 24 — 3 = 21 (книга) — была на второй полке первоначально.
Ответ: 15 и 21 книга.
Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.
