Разлом спагетти. Как объяснить ребёнку законы физики на примере макарон
12.09.2020
В книге «Физика повседневности: от мыльных пузырей до квантовых технологий», которая вышла в издательстве «Альпина нон-фикшн», есть глава, где авторы объединили то, что одновременно любят и ненавидят почти все дети, — макароны и физические формулы. И оказалось, что в связке с кулинарией явление капиллярности, науку о полимерах и сопротивление материалов изучать гораздо интереснее.
Немного из истории макаронных изделий
Вопреки распространенному мнению, макароны не были привезены в Европу Марко Поло по его возвращении из Китая в 1295 году. На самом деле их история начинается гораздо раньше, на средиземноморском побережье, во времена, когда доисторический человек отказался от кочевой жизни и начал засеивать землю, чтобы добыть пропитание. В I тысячелетии до нашей эры греки уже готовили макароны в виде тонких листов, которые они называли λαγανον (лаганон). Римляне использовали для названия предтечи современной пасты тот же термин (laganum), от которого, возможно, произошла современная «лазанья». Поэт Гораций радуется («Сатиры», I, VI, 115), обнаружив по возвращении домой блюдо из лука-порея, нута и блинов:
Inde domum me ad porri et ciceris
refero laganique catinum.
С расширением Римской империи паста появилась и в Западной Европе. Макаронные изделия — это хороший способ сохранить продукты земледелия пригодными для употребления круглый год, что особенно подходит мигрирующим народам. В регионе Палермо на Сицилии производство макарон ведется с начала II тысячелетия. Когда арабы в X веке завоевали Сицилию, то они привезли туда разновидность пасты, которую можно считать прародителем спагетти. Эти изделия называли itryah, «итрия», название, которое превратилось в trie у сицилийцев. Из завещания генуэзского нотариуса по имени Уголино Скарпа мы знаем, что в Лигурии макароны употреблялись в пищу уже в 1280 году. И в знаменитом сборнике новелл «Декамерон» Боккаччо (1313–1375) макароны представляют собой символ высокой кухни.
Первые корпорации производителей макарон (Pastai) появились в XVI веке в Италии, где они быстро стали частью политического ландшафта
В то время макароны считались аристократической пищей. Действительно, легко можно представить, что изготовление «трубочек» из муки без соответствующих инструментов было делом весьма непростым. Впоследствии использование при приготовлении пасты механического пресса снизило цены на производство, поэтому в XVII веке в районе Неаполя, важного центра производства и экспорта, макароны потреблялись уже представителями всех социальных классов. В Северной Италии макароны завоевали популярность в конце XIX века благодаря предпринимателю Пьетро Барилла (1845–1912), который, основав вначале небольшой завод в Парме, вскоре стал одним из ведущих промышленников.
Производство макаронных изделий
Макароны изготавливаются из твердой пшеницы. Семена этого злака желтые и твердые, тогда как мягкая пшеница, используемая для приготовления хлеба, имеет белые, ломкие семена. Твердую пшеницу измельчают до консистенции крупы, в которую добавляют воду и замешивают, чтобы получить податливое тесто. В итоге оно напоминает тесто для пиццы или для выпекания хлеба, однако не содержит дрожжей.
Современный процесс изготовления большинства макаронных изделий основан главным образом на процедуре прессования, которая заключается в продавливании свежего теста сквозь фильеру — специальную высокопрочную форму с отверстиями, соответствующими форме производимой пасты. Первоначально этот метод был изобретен для изготовления длинных профилированных металлических стержней.
5 документальных фильмов о физике для средней школы
Помимо прессования, существует и другой способ формования теста: его прокатка. В процессе прокатки паста проходит между двумя сжимающими ее цилиндрами. Формируются более или менее толстые пластины, которые затем будут обрезаны — например, для получения листов лазаньи.
Эти этапы производства играют важную роль при приготовлении продукта. В пшеничной крупе молекулы крахмала образуют гранулы диаметром 10–30 мкм, которые окружены различными белками. Благодаря добавлению воды и механическим нагрузкам, возникающим при замешивании теста и формовании, два из них, глиадин и глютенин, соединяются с водой и создают непрерывную сеть, которая представляет собой вещество, называемое клейковиной (глютеном). Эта сеть обволакивает гранулы крахмала. Качество такой сети имеет первостепенное значение для обеспечения целостности макарон в процессе приготовления, во время которого эти гранулы постепенно набухают.
После формования макаронных изделий избыток воды, добавленной при замешивании теста, следует удалить
Дело в том, что вода может вызвать нежелательную реакцию между крахмалом и глютеном. Для предотвращения этого и нужна сушка, которая к тому же позволяет изделия долго хранить. Когда-то пасту сушили на солнце, но по мере развития технологий температура сушки постепенно повышалась: с 50–55 °C в 1970х годах до более чем 100 °C сегодня.
Наука приготовления пасты
Итак, после более или менее длительного периода хранения пришло время пасту попробовать! Как известно, чтобы приготовить макаронные изделия, их погружают в кастрюлю с кипящей подсоленной водой. Время приготовления напрямую связано со способностью крахмальных гранул поглощать воду, которая, диффундируя сквозь сеть клейковины, проникает вглубь изделия. Когда температура достигает примерно 70 °C, молекулы крахмала связываются между собой и образуют так называемый гель. По мере увеличения количества воды макароны набухают. Они считаются готовыми, когда вода проникает в сердцевину изначально сухой лапши.
Переваренная паста — позор неудачливого повара. Когда клейковина не может удержать крахмал и часть его выходит на поверхность, макаронные изделия становятся липкими. Степень «липучести» зависит не только от времени варки, но и от способа изготовления макарон: если они высушены горячим методом, то гелевая сетка оказывается стойкой, ее ячейки меньшего размера, поэтому такие макароны обычно не прилипают.
На практике время варки пасты зависит от ее диаметра, свойств использованного при ее изготовлении теста, а также в какой-то степени и от атмосферного давления, то есть от высоты и погоды
Рассмотрим крайний случай: если бы кто-то вдруг решил сварить лапшу на вершине Эвереста, то он бы потерпел неудачу. На высоте 8848 м атмосферное давление составляет 3,5⋅104 Па, что соответствует температуре кипения воды 73 °C, при которой гелеобразование крахмала происходит очень медленно. Поэтому приготовление лапши в таких условиях невозможно.
Время приготовления
Давайте спустимся с Эвереста на землю. Как рассчитать время приготовления пасты? Для простоты ограничимся случаем цилиндрических изделий, таких как спагетти. Проникновение горячей воды в тесто — явление, аналогичное проникновению тепла внутрь погруженного в кипящую воду яйца. Таким образом, можно предположить, что время, необходимое для проникновения воды вплоть до оси цилиндра, оказывается пропорциональным квадрату его диаметра, d2. Однако время приготовления τ зависит также и от вкуса потребителя: кому-то нравится недоваренная, а кому-то — переваренная паста. Учтем это обстоятельство добавлением константы b ко времени доставки горячей воды до центра. Время приготовления спагетто, таким образом, выразится формулой:
t = ad2 + bt.
Константа b для немцев, где любят хорошо проваренную пасту, оказывается большей, чем для итальянцев, которые предпочитают пасту потверже (иногда она даже, как будет показано ниже, может стать отрицательной). Первое слагаемое формулы — это время, необходимое для проникновения воды вплоть до оси цилиндра. Оно зависит не от национальности потребителя, а от диаметра спагетто и от физических свойств теста, в том числе от того, насколько легко в нем распространяется горячая вода. Кроме того, как отмечалось выше, на него влияет величина температуры кипения воды и, следовательно, атмосферное давление.
Соответствует ли наша формула рекомендациям производителей макарон? Чтобы это проверить, лучше всего поможет эксперимент. Для его проведения мы закупили в итальянском супермаркете цилиндрические макаронные изделия различных диаметров и тщательно их измерили (см. таблицу). Затем для каждого типа теста мы отметили на графике точку, абсциссой которой является квадрат диаметра d2, а ординатой — рекомендуемое время приготовления.
Как видно, точки лежат достаточно близко к прямой линии, что соответствует нашей формуле. Наилучшее приближение достигается при a = 3,36 мин / мм2 и b = –1,76 мин. Это отрицательное значение константы b понятно: рекомендовали время приготовления именно итальянцы. Однако у физика-теоретика, привыкшего проверять все формулы на предельных случаях, отрицательная величина b вызывает недоумение: ведь это означает, что ниже определенного диаметра пасты (0,72 мм) ее вовсе не пришлось бы готовить! Этот абсурдный результат показывает, что наша формула для слишком тонких сортов цилиндрической пасты не подходит. Уже для тонких капеллини, диаметром 1,15 мм, она приводит к явно недостаточному времени приготовления.
В отличие от варки яиц, проникновение теплоты в макароны не играет никакой роли. Почему? Потому что оно почти мгновенно!
В яйце диаметром 4 см необходимая температура достигает центра примерно через 4 минуты. Для капеллини диаметром в 20 раз меньше требуется в 400 раз меньше времени (при условии равной температуропроводности). После погружения капеллини в кипящую воду их сердцевина достигает температуры 100 °C в течение нескольких секунд.
Случай полых макаронных изделий
Как оценить время приготовления букатини, разновидности цилиндрических макаронных изделий с отверстием по центру? Их диаметр составляет около 2,7 мм, и расчетное время по формуле — около 23 минут, что сильно отличается от рекомендуемого времени — 8 минут. Очевидно, что приведенная выше формула оказывается неприменимой к полым изделиям. Действительно, вода в данном случае преодолевает расстояние не d / 2 (где d — внешний диаметр), чтобы добраться до сердцевины букатини, но только расстояние (d — di) / 2, где di — диаметр отверстия, равный примерно 1 мм. Таким образом, в формуле следует заменить диаметр d на разность внешнего и внутреннего диаметров, которая равна d — di = 1,7 мм. Теперь формула дает время приготовления, близкое к рекомендуемому. Однако обобщать эти рассуждения на все трубчатые макаронные изделия, такие как собственно букатини или пеннете, следует с аккуратностью: если «трубка» слишком узкая, вода может и не проникнуть внутрь, а если слишком широкая, то тепло будет входить в тесто и изнутри, и извне!
Могут ли спагетти завязаться в узел?
При варке спагетти они, как правило, сплетаются между собой. Тем не менее авторы этой книги никогда не замечали, чтобы спагетто сам по себе завязался в кастрюле в узел. Дело в том, что спагетто слишком короток!
Для каждого длинного и гибкого объекта (спагетто, шнурок, веревка, кабель и т. д.) существует критическая длина Lc, при превышении которой формирование узла практически неизбежно, в то время как при меньшей длине вероятность завязывания невелика. Физики заинтересовались этим явлением не потому, что они очень любят макароны. Причиной их любопытства являются другие длинные и гибкие объекты — полимеры.
Итак, исследователи полимеров рассчитали критическую длину Lc: она пропорциональна другой длине ξ, характеризующей гибкость объекта. Эта последняя соответствует длине, необходимой для того, чтобы цепь полимера могла изменить свое направление на прямой угол (около 3 см для сваренного спагетто). Итак, получим:
Lc = γ ξ.
Задача состоит в том, чтобы вычислить коэффициент пропорциональности γ на основании вероятности образования узла. Чтобы его оценить, физики рассмотрели все конфигурации веревки заданной длины и высчитали, какая их часть образует по крайней мере один узел. Они пришли к выводу, что коэффициент γ составляет порядка 300 — значительная величина!
Таким образом, чтобы запутаться в узел с практически стопроцентной вероятностью, спагетто должен иметь длину 10 м!
Однако мы довольно часто видим запутывающиеся шнурки и провода наушников. Английский писатель Джером К. Джером в своем романе «Трое в лодке, не считая собаки» выразил сожаление по поводу склонности веревок к образованию безнадежно запутанных узлов. Соответствует ли это наблюдение выведенной нами выше формуле и примерному значению γ = 300? В этом можно усомниться, так как изученная упрощенная модель не обязательно применима к описанной Джеромом веревке.
Разлом спагетти: прочность материала и изгибные волны
Никому и в голову не придет идея попробовать связать узлом сухой спагетто, однако попытка сделать это приведет к неожиданному наблюдению. Возьмем сухой спагетто за два конца (по одному в каждой руке) и начнем постепенно его сгибать. Очевидно, в конце концов он сломается. Интуитивно мы ожидаем, что он разломится на две части. Но на самом деле в результате разлома он распадется на три кусочка или даже больше! Это удивительное явление привлекало внимание многих физиков, в частности Ричарда Фейнмана (1918–1988). Однако лишь в 2005 году два французских физика, Одоли и Нойкирш, сумели пролить свет на физику разлома спагетти.
Для этого они изучили поведение упругого стержня, равномерно сгибаемого при закрепленных концах. Когда его кривизна достигает некоторой критической величины, происходит первый разлом: как и следовало ожидать, в самой хрупкой точке стержня (например, там, где имеется возникшая при сушке спагетто трещинка). Можно было бы подумать, что два фрагмента стержня, удерживаемые за их концы, после нескольких колебаний просто застынут, придя в свои положения равновесия. На самом же деле следует учитывать еще одно, связанное с первоначальным изломом, явление, а именно, резкий излом приводит к возбуждению изгибных волн, которые начинают распространяться по обоим фрагментам спагетто. Прохождение такой волны есть не что иное, как периодическая деформация, накладывающаяся на ту, которая уже существовала в спагетто до разлома. Таким образом, суммарная деформация в некоторых точках фрагмента может превысить критическую величину и, следовательно, вызвать новые переломы. Одоли и Нойкирш убедились в правильности своих теоретических расчетов, засняв процесс разлома спагетто на высокоскоростную камеру.
Уточним, что эти исследователи являются известными специалистами в области прикладной физики и изучение спагетти для них — не развлечение и не способ привлечь внимание широкой публики. Это прежде всего испытание на недорогом оборудовании экспериментальных и теоретических концепций и методов, которые вполне могут найти применение на практике. Например, разлом спагетто позволяет легко представить разлом стеклянной палочки.
Приглашаем читателя — любителя пасты при варке спагетти отложить несколько сухих спагетто, а затем попробовать их поломать. Подсчитайте, сколько кусочков у вас получится. Ставя этот эксперимент, обратите внимание, что спагетти должны быть очень сухими!
