«Алиса в Стране наук»: как биолог, математик и физик объясняют сказку Льюиса Кэрролла

Могли ли события, описанные Льюисом Кэрроллом в «Алисе в Стране чудес», произойти на самом деле? Политехнический музей задался именно таким вопросом и вместе с издательством «МИФ» создал книгу «Алиса в Стране наук». В ней российские учёные — физик Дмитрий Баюк, биолог Татьяна Виноградова и математик Константин Кноп — объясняют сказку Кэрролла с точки зрения своих дисциплин.

Волшебное уменьшение Алисы и биология

«Какое странное ощущение! — воскликнула Алиса. — Я, верно, складываюсь, как подзорная труба».

Алиса — человек, следовательно, она млекопитающее. Млекопитающие теплокровны, а значит, температура их тела не зависит от температуры окружающей среды. Итак, вопрос: до каких размеров Алиса могла бы уменьшиться, сохраняя теплокровность?

В наше время самые маленькие млекопитающие на Земле — карликовые многозубки (этрусские землеройки). Они достигают 3–4,5 см в длину и весят около 1,7–2 граммов. Такое маленькое животное теряет тепло очень быстро. Чтобы компенсировать потери энергии, оно вынуждено съедать за сутки пищи вдвое-втрое больше собственного веса!

Фактически многозубки и их близкие родственники — землеройки — почти всю жизнь проводят в поисках еды. Для некоторых из них даже двухчасовая голодовка смертельна. Кроме того, для получения энергии необходимо очень много кислорода, переносимого кровью. Поэтому сердце этих животных сокращается 1300 –1500 раз в минуту!

Алисе действительно повезло, что, уменьшаясь, она остановилась на размерах куклы. Еще немного — и пришлось бы ей с безумно колотящимся сердцем заниматься исключительно поисками еды.

Безудержный рост Алисы и физика

«Через минуту ей снова стало тесно — она продолжала расти. Пришлось ей выставить одну руку в окно, а одну ногу засунуть в дымоход».

Такие изменения размера, расширения и сжатия, можно наблюдать не только в Стране чудес, но и в реальности. Сжиматься и расширяться может даже вся Вселенная в целом. Более того — она просто обязана это делать!

Еще в начале 20-х годов прошлого века два математика — один русский, другой бельгиец — обнаружили, что теория относительности Эйнштейна устроена так, что Вселенная никак не может оставаться в покое: ей непременно надо либо сжиматься, либо расширяться, либо рождать материю из ничего.

Отдаленные галактики «убегают» друг от друга, причем чем больше расстояние между галактиками, тем с большей скоростью они удаляются. При разлете плотность материи во Вселенной, естественно, уменьшается. И если проследить эволюцию, то окажется, что когда-то Вселенная содержалась в единственной точке.

Случайные блуждания и математика

«— Скажите, пожалуйста, куда мне отсюда идти?

— А куда ты хочешь попасть? — ответил Кот.

— Мне все равно… — сказала Алиса.

— Тогда все равно, куда и идти, — заметил Кот».

В математике есть такой процесс — «случайные блуждания».

Представим себе водителя машины, который едет по городу и на каждом перекрестке случайно выбирает, ехать ли ему прямо, повернуть налево, направо или развернуться. Важно, чтобы выбор был действительно случайным и никак не зависел от выбора, который водитель делал на предыдущих перекрестках.

Как сделать случайный выбор? Например, водитель на каждом перекрестке дважды бросает монетку: первый бросок определяет, ехать ли и дальше по той же улице или повернуть на перпендикулярную; второй бросок определяет направление движения (вперед или назад по той же улице, направо или налево по перпендикулярной).

Оказывается, в таком движении очень много неслучайного — намного больше, чем кажется на первый взгляд. Например, существует теорема, утверждающая, что если город достаточно большой, а улицы его образуют строгую прямоугольную сетку, то водитель рано или поздно во всех случаях должен вернуться в исходную точку.

Но если бы мы умели так же свободно перемещаться и менять направление в трехмерном пространстве, то вероятность нашего возвращения в исходную точку была бы всего лишь 0,239 — то есть в исходную точку мы попадали бы реже, чем в одном случае из четырех.

Иллюстрации: iStockphoto (camelt)