Я выпускница МФТИ и репетитор по математике. Я корректирую и исправляю всё то, что «напахали» школьные учителя. Объясняю девятиклассникам, что такое отрицательное число, когда, казалось бы, уже поздно, и помогаю научиться решать задачи на многоугольники тем, кто далёк от геометрии. Если ещё честнее, я готовлю детей к сдаче экзаменов так, чтобы они их точно сдали.
Каждый раз, когда я «выпускаю» ребёнка, мне многое хочется сказать его родителям, ему самому, его учителям и, главное, родителям будущих выпускников.
Последние пять лет я плотно общаюсь с детьми средних и старших классов. Общаюсь лично, когда не видит мама с папой. Мне 23, поэтому общаемся мы на «ты», а не на «вы», хотя часть учеников упорно продолжает называть меня по имени-отчеству.
Современные школьники 10-11 классов куда более осознанно действуют, чем дети, которые учились в этих же классах пять, десять, двадцать и так далее лет назад. Они задают вопрос «зачем?» до того, как начинают что-то делать. И они не безвольны, а наоборот самостоятельны.
Мне хочется донести до родителей простую истину: ваши дети не дураки. Они куда умнее всех нас вместе взятых: практичнее, ближе к реальной жизни. Мыслят они, скорее всего, по-другому, нежели вы мыслите сейчас и мыслили в их возрасте, но это не значит, что они глупы. Прости они другие.
1. Математика не интересна школьнику
Это, вообще-то, нормально. Но этот факт сложно принять учителям математики, родителям, взрослым дядям и тётям, включая тех, кто составляет программу.
Вся общеобразовательная программа по математике может быть разделена на две части: «решить практическую задачу почему-то не на калькуляторе» и «какая-то невнятная бредятина про синусы, корни и логарифмы». И если первый тип задач хотя бы понятно, зачем учиться решать, то второй тип не нужен большинству детей. Он подходит только тем детям, которые действительно хотят стать инженерами, разработчиками, учёными.
И аргумент «для общего развития» на детей не подействует, потому что он голословен. Для общего развития не помешает почитать книги, выучить один-два иностранных языка, попутешествовать и разобраться, чем отличается джаз от блюза. А решать тригонометрические задачи — это не для общего развития. Это для конкретных целей — чтобы мосты строить и физические формулы использовать. И это не общее развитие, а конкретное, прикладное.
Первые задачи (те, которые практические, из реальной жизни) дети, как правило, решают сами. Без подсказок. Вторые задачи приходится объяснять раз за разом тем, кто уродился в категории гуманитариев. Обычно объяснение начинается или заканчивается вопросом со стороны ребёнка: «и зачем мне это?». Первые пару раз я закипала: «Как зачем?!». А потом я поняла, что, например, будущему журналисту оно действительно незачем.
2. Математика нужна не всем
Я не эксперт-методист, не педагог со стажем over 30 лет. У меня даже нет педагогического образования. По образованию я учёный. Я не умею профессионально учить детей как в школе, где в классе 30 человек, и один из них — учитель. Мне удаётся научить конкретного ребёнка решать задачки, избавить этого конкретного ребёнка от ненависти к предмету и привить ему стройное математическое мышление.
Математика должна преподаваться по-разному детям математичным и нематематичным
С восьмого класса нет смысла грузить ребёнка-гуманитария тригонометрией, биквадратными уравнениями, геометрическими задачами, а в старшей школе — производными, логарифмами и интегралами. Этим детям оно не нужно. Им нужны практические задачи: прикинуть денежные размеры скидки, оценить сроки выхода на окупаемость проекта и размеры штрафов за превышение скорости, посчитать площадь земельного участка или квартиры (но не футбольного поля или бассейна!), рассчитать кредит, кэшбек, расходы на вечеринку. Что-то понятное, бытовое и нужное всем.
Как бы папе ни было грустно, в булочной вам не понадобится интеграл от экспоненты. Там пригодятся задачи на проценты (с которыми у всех проблемы, включая редакторов федеральных телеканалов). Например, в пятницу, когда все в той же булочной акция «-10% на все слойки с сыром».
Общее образование ориентировано на среднего ребёнка. Это который не семи пядей во лбу в математике, но и не полный лингвист. Средненький такой. Кстати, таких людей не бывает. Средненьких. Каждый в чём-то своём талантливый. И далеко не все — в математике.
3. Задачи и программа оторваны от реальности
Рассмотрим на примере пирожков.
«На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками».
Как ответит математик? Ну как-то так: нам подходит 3 пирожка из 15, вероятность 0,2.
Как ответит ребёнок без математического заскока? Примерно так: а как их можно перепутать? Они же разной формы.
Опытный преподаватель тут же скажет о том, что ребёнок невнимательно прочитал условие, в котором чётко сказано, что пирожки одинаковой формы. Но в реальности так не бывает. Чтобы условие стало реальным, достаточно сказать, что Петя берёт пирожок с закрытыми глазами, или Пете просто дали один из этих пирожков (любой). Потому что в реальной жизни пирожки делают разными, чтобы не путать начинку. И обычный ребёнок об этом знает лучше любого математика, который тут же начнёт применять основы теории вероятности, не задумываясь о подробностях условия и нежизнеспособности формулировки задания.
Или вот ещё два задания: первое оторвано от реальности, второе — нет:
1. «Прямоугольный участок земли имеет стороны 25 и 37 м. Короткой стороной участок примыкает к стене дома. Найдите длину забора, которым нужно огородить оставшуюся часть границы участка (в метрах)».
2. «Участок земли для строительства отеля имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 300 м и 100 м. Одна из больших сторон участка расположена вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах».
Вот вы сами, когда читаете «участок земли», представляете себе домик в деревне, садовом товариществе или что-то вроде того? Никто никогда такие участки вплотную к дому не ставит. Поэтому ситуация, когда одна из сторон вашего участка не требует забора из-за того, что там чей-то чужой дом, кажется идиотичной, не правда ли?
Ситуация, когда с одной стороны дома море или река, проще и понятнее. Перед морем или речкой забор никто не станет возводить — некрасиво и неудобно. И участок «на первой линии» купят с большой охотой.
4. Для гуманитариев — бессмысленно, для технарей — слабо
Это самая близкая формулировка того, как можно охарактеризовать современную программу по математике. Разделение ЕГЭ на «базу» и «профиль», конечно, помогло. От простых смертных вроде отстали. Но не до конца: уроки одни на всех. Дети, которые сдают базу и планируют заниматься журналистикой, и дети, которые стремятся в технические вузы, сидят рядом, на общих уроках математики. В результате одни недополучают, другие тратят время и забивают голову ерундой. Апогей общего образования.
Что делать
Любой небезразличный родитель, прочитав всё это, спросит: «А дальше-то что?». А дальше примите: система выталкивает вас на репетиторов, если вам не всё равно. Как показывает практика, большинство ответственных родителей рано или поздно нанимают ребёнку целый отряд репетиторов.
Есть ли какой-то другой жизнеспособный сценарий? Есть. Если ребёнок тянет, можно обойтись без репетиторов, устроиться в хорошую школу, где есть класс с подходящим профилем. Подобрать такую школу можно разве что методом проб и ошибок. И да, школа такая, скорее всего, частная.
Если до экзамена год или меньше, или если ваш ребёнок не может посчитать, чему равно -3+2, то вы опять же вернётесь к частным преподавателям. Репетитора выбрать просто. Сперва ищите по знакомым, а потом после пары-тройки занятий спрашивайте у ребёнка, как ему всё это. Если ребёнок не говорит, что ему нравится и становится понятнее, если вы не видите прогресса, а слышите только жалобы, а репетитор при этом рассказывает, как все плохо, — значит, репетитор не ваш. Он ни плохой, ни хороший, он просто не подходит вашему ребёнку. Надо искать другого.
Как оценить знания ребёнка
Всё зависит от класса, в котором он учится. Если ребёнок учится в 8-9 классе, то в конце восьмого — начале девятого можно попросить школьника решить вариант ОГЭ по математике. Их много в сети. Если ребёнок решает больше половины первой части правильно, переживать не стоит.
Если ребёнок учится в 10-11 классе, полезно будет прорешать вариант ЕГЭ. Если ребёнок (не математик) из базового варианта решает больше семи заданий в начале 10 и больше половины заданий в начале 11 класса, то всё в порядке. Если меньше — пора бить тревогу.
Успокоиться — не значит не готовиться. К экзамену, конечно, надо готовиться. Тут не получится натренироваться за пару ночей, как в вузе. Это, по сути, первый важный экзамен в жизни. Как готовиться — по книжкам самому (это реально!), с репетитором или на курсах — зависит от школьника и того, какие баллы ему нужны на экзамене. Главное, начать заранее и уже в процессе понять, что подходит больше.
И по поводу репетиторов, не зря существуют профильные школы — аналитический склад ума — добро пожаловать в физмат, гуманитарий — привет, гимназия.
Со стороны выглядит так, что весь текст (пусть даже актуальный), выглядит как реклама репетиторства! Опять же этот эпитет «ответственный» перед словом «родитель», как бы говорит:"Вот те родители которые нанимаю репетиторов, более ответственны, чем те которые так не делают.» Я охотно верю в Вашу профессиональную адекватность, но есть множество «репетиторов» которые решают домашнее задание учеников «тупо за бабло"(да простят меня за неказистый слог).
Возможно не стоит учить как писать сочинения и эссе, знать понятие литота — никто за это сейчас не осудит.
Не надо читать Песнь об Олеге, Карамзина, Толстого, Ахматову — кому из современных детей это понятно и нужно?
Зачем история, география, химия, да и биологию можно изучать только до пестиков и тычинок, а дальше «природа помогай».
До 1974 г. (при мне первая реформа в школе) математика в 9, 10 классах была на уровне 1ой сессии мехмата 80-х годов и ничего дети справлялись и колличество отличников и хорошистов было больше, чем сейчас, и на олимпиады ездило больше детей.
Вообще стойкое ощущение, что у нас учат только на охраников, журналистов, бухгалтеров, юристов и менеджеров, хотя последних с нормальной компетенцией еще и не найдешь. И все это разбавлено кучей фрилансеров, коучеров и блогеров.
Когда сильно не хватает простых инженеров с нормальным знанием сопромата и современных сапр, тяжело найти токарей и фрезеровщиков на ЧПУ станки, нет сварщиков, в конце концов не хватат компетентных специалистов в нефтегазовую отрасль. С програмистами ситуация становится лучше, но точно не по причине хорошего образования.
Но давайте дальше готовить еще больше журналистов, которым уже некуда устроиться и которым прямой путь в офисный планктон.
Автор, Вы серьезно?
Мне печально, что, закончив МФТИ, Вы не понимаете, зачем среднестатистическому школьнику логарифмы, интегралы и прочая тригонометрия. В двух словах: школьная математика — это отличное упражнение для мозга, все эти «бесполезные» вещи развивают абстрактное и аналическое мышление, а также его скорость.
Вы же не задаете вопрос — зачем в школе физкультура, не все же в большой спорт пойдут.
Я не спорю, что тренировать мозг можно не только математикой. Сейчас для этого дела куча ресурсов в интернете, но вместо того, чтобы сидеть на Lumosity, для тренировки куда полезнее порешать хотя бы попсовые сборники Сканави.
этом не терять суть! современный человек тем и отличается от неандертальца, что не вся его деятельность направлена на практический подсчет пирожков или мамонтов.
и да, я гуманитарий
1945 год
Задачи за 2 класс:
808. Стреляя в цель из лука два мальчика сделали каждый по 84 выстрела. У первого из них на 12 выстрелов приходилось 8 попаданий, у второго на 14 выстрелов — 10 попаданий. У которого из них и на сколько больше было попаданий?
825. Сумка для книг стоит 8 руб. 60 коп., 2 одинаковые кепки на 1 руб. 80 коп. дешевле сумки, а пенал на 1 руб. 90 коп. дешевле кепки. Сколько стоит пенал?
864. Одна бригада землекопов вырыла за 6 часов 36 м канавы, а другая бригада за то же время на 18 м больше. Сколько метров канавы могут вырыть вместе обе эти бригады за восьмичасовой рабочий день?
885. На мельницу привезли 3 мешка ржи, по 80 кг в каждом мешке, и 9 мешков пшеницы, по 64 кг в каждом мешке. Смололи пятую часть всей ржи и шестую часть всей пшеницы. Во сколько раз больше смололи пшеницы, чем ржи?
Сборник арифметических задач и упражнений Н. С. Поповой (двенадцатое издание, 1945 год)
2014 год
Задачи профильного ЕГЭ за 11 класс:
1. Поезд отправился из Санкт — Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?
2, Футболка стоила 800 рублей. Затем цена была снижена на 15%. Сколько рублей сдачи с 1000 рублей должен получить покупатель при покупке этой футболки после снижения цены?
3. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира за 2006 год. Какое место занимала Канада?
5. Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Этих задач хватало, чтобы поступить в МАИ на аэрокосмические специальности.
А вот как решать практические жизненные задачки мне помогает технология ТРИЗ.
Оно делает невежественным человеком.
Судьба непредсказуема: сегодня журналист, а завтра артиллерист. И синусы с логарифмами становятся жизненно необходимыми инструментами.
Школа не должна готовить к профессиональной деятельности. Она должна готовить культурного человека. В том числе и математически культурного.
Ну а задачи совсем не обязаны быть реалистичными. Наоборот: подсчитать, с какой силой должен был герой О’Генри пнуть поросенка, чтобы тот полетел «быстрее собственного визга» может быть гораздо интереснее, чем определять скорость падения кирпича.
Поэтому статья абсолютно бесполезная. Так, частное мнение, далеко не самое показательное и авторитетное. Дилетантством это называется.
Хотя с тем что большей части синусы-косинусы не пригодятся, так ведь Мусоргсгого от Рахманинова большая часть народонаселения не отличит. Также как и Репина от Сурикова: -)
Пребольшое заблуждение, как по мне. На уровне «а зачем мне это» мыслили абсолютно все школьники. Я в начале нулевых тоже так думала. И до меня так думали. Но дело в том, что и в ряде социальных и гуманитарных специальностей требуется знание математики, особенно если человек планирует заниматься наукой. Если в школе математике учили на уровне решения бытовых задач и только, то во взрослом возрасте освоить с нуля более сложные вещи окажется труднее. Кроме того, изучение любого предмета — это тренировка для ума.
Ввведенные стандарты на проверку знаний выпускников, как мне кажется, вообще берутся из небытия: базовый уровень математики можно решить быстро, обладая лишь навыками базовыми, не требующими некой гениальности; профильный же уровень включает в себя задания повышенноого уровня сложности, которые надо осваивать с 8-го 9-го класса (параметры), а не перед экзаменами в последний год обучения.
(мне 36)! Я помню на этих уроках 2 ощущения: 1)это полный бред 2)я непроходимая дура! Я училась в гуманитарном классе, но задачка составленная для гуманитариев была только 1за всё время обучения, и именно её я заполнила: Какова вероятность того, что Герману попадутся тройка, семёрка, туз! Только это запомнилось, потому что имело хоть какой-то смысл! Я знаю, что не дура-у меня высшее педагогическое образование, ин. яз. 2 языка, я соучредитель крупного образовательного центра в 2 городах. России, я руковожу 578 людьми, я многодетная мама! Я знаю, что не дура! Но на каждой физике и алгебре каждый день меня заставляли чувствовать себя дурой!
1. Есть ли какая-то связь между физтехами и математикой вообще? «Да» — может подумать ребенок-троечник или его родители, которые никогда не видели физтеха и не знают, что математика им не нужна, не интересна и они в ней мало что смыслят. И хотя речь тут идет о школьной математике, что совсем другое дело, но общая картина выглядит совсем иначе. К сожалению, даже лучшие из лучших и учителя и репетиторы слабо представляют предмет, потому что это не входит в их обязанности и интересы. Но это влияет как-то на детей. Наверняка. Можно учиться спорту у гламурного третьеразрядника. Можно у чемпиона мира. Можно у тренера чемпиона мира. Тут есть разница, когда есть выбор.
2. Уважаемая Елена хорошо пишет о своем опыте. Плохо то, что она не в состоянии сформулировать общую цель, что превращает ее заметки в эмоциональный выброс. В чем проблема? Кого она касается? Какая цель? Для кого? Какие есть способы ее достижения? Как их оценить? В чем риски и угрозы? Какие есть истории неудачных достижений? Провалов и крахов? Как их избежать? Как достигнуть возможного максимума? Как достигнуть невозможного? Какие тут есть примеры?
Естественная цель родителей — максимально качественное образование для ребенка. С практической точки зрения математика необходима для сдачи экзаменов для целого спектра специальностей. Более того, культура логических рассуждений (никак не связанная с результатами ЕГЭ — это вообще главная проблема школы) может помочь в дизайне карьеры и личной жизни. Ум пластичен, даже для гуманитария, его можно тренировать точно так же как мышцы в бодибилдинге. Если лишить ребенка такой защиты и оружия, то это значит, что он останется беззащитным.
4. Репетиторы и консультанты по их оценке очень полезны, может они даже необходимы, но царская дорогая к геометрии — это МОК.
2. Знавал ученых по призванию и/или по роду занятий, но ученого по образованию вижу впервые. Везуха!
3. В статье есть одно здравое зерно: необходимо разнообразие программ, учебников и т. п. И нужны преподаватели, способные заинтересовать предметом. Остальное вызывает лишь грустную улыбку.
А собственно, в чём проблема? Чем принципиально отличаются расчёты площади футбольного поля и квартиры? Если учитель не в состоянии объяснить, что зная формулу площади прямоугольника, человек сможет вычислить площадь любого прямоугольника на свете — то это означает только то, что это плохой учитель. Один из колумнистов в «Компьютерре» написал однажды примерно следующее: если человек не знает, где какой орган расположен в его собственном организме, то это признак невежества, а не особого склада ума. То же самое, пожалуй, справедливо и в отношении математики.
Но вот это «зачем гуманитарию-журналисту математика»? Ну мы в 2018, сейчас люди могут за жизнь много раз поменять специальность, это нормально. Я учу взрослых, которые в 20 стали журналистами, а в 30 пришли готовиться к американскому экзамену, чтоб поступить в магистратуру с экономическим профилем. И знаете, этих «гуманитариев» очень спасают их школьные знания и оказывается, что никакие они не гуманитарии, решают хитрые математические задачки не хуже инженеров)