Почему школьная математика может быть сложной и у кого есть шанс набрать 100 баллов на ЕГЭ

Будущие студенты филфака спят и видят, когда же закончится эта сложная школьная математика. Но задачи, формулы и уравнения могут ставить в тупик и тех, кто мечтает о техническом образовании. Создатели образовательного проекта MindSet объясняют, как может помочь репетитор и что такое правильная подготовка к ЕГЭ.

Бывает так, что хорошист или отличник решает профильный ЕГЭ по математике на 50 баллов из 100. Такой школьник может знать, что синус — это из тригонометрии, но что это такое и зачем он нужен, не скажет. Возникает закономерный вопрос: как такое возможно? Неужели сегодня в школах совсем не учат математике? Для ответа на этот вопрос попробуем разобраться, что такое профильный ЕГЭ по математике.

Уровень сложности профильного ЕГЭ по математике можно описать так: абитуриент, который хорошо справляется со всеми заданиями, сможет достойно учиться на первом курсе такого сильного факультета, как мехмат МГУ. Этот экзамен составляли профессиональные математики для того, чтобы иметь возможность отменить дополнительные вступительные испытания и не бояться, что половина первого курса будет отчислена после первой сессии.

Профильный ЕГЭ — это совсем не тест на умение решать типовые задачи по шаблону, как принято говорить про экзамены такого формата, а объективное тестирование уровня знаний. Очевидно, что основная задача школы — передача тех самых знаний. А задача школьного курса математики — научить математике. Что же во всей этой истории не так?

Почему математика может быть сложной

Основная сложность состоит в специфике математической науки, главное в которой не столько знания, сколько умение: умение решать нестандартные задачи, то есть задачи, которые вы до сих пор ещё не встречали. Обычная школа из-за объективных ограничений (например, большого числа учащихся в классе и разного уровня их подготовки) учит решать только стандартные задачи, которые и составляют те самые 50% заданий ЕГЭ, с которыми справляются отличники. Важно знать, что эта половина заданий (умеренной сложности) существует по сути просто для того, чтобы выпустить человека из школы, а все остальные (сложные) — чтобы поступить в хороший университет.

Получается, чтобы по-настоящему преуспеть в математике, нужно заниматься решением задач и вне школы. Это может быть затруднительно по нескольким причинам.

1. Из-за отсутствия достаточной теоретической базы и неумения работать с учебником;
2. Практически нерешаемая «проблема белого листа» — растерянность при виде незнакомой задачи;
3. Бесконечное количество отвлекающих факторов: входящие сообщения в соцсетях, желание полистать новостную ленту.

Редкий школьник может самостоятельно разобрать материал обычного учебника по математике. Это нормально, ведь математический текст — это не роман! Поэтому, чтобы восполнить недостаток теоретических знаний, обычно в дело вступает репетитор. Но нужно быть готовым к тому, что занятий по три часа в неделю даже целый год, пусть и с самым лучшим репетитором не хватит, чтобы научить решать задачи.

Несложно подсчитать, что в школьной программе больше 1000 часов алгебры и геометрии. А у репетитора есть где-то три часа в неделю. Несмотря на большой багаж знаний и умение доходчиво объяснять, времени объективно не хватает. Поэтому каждый репетитор пытается выжать максимум: на занятии он сам объясняет теорию и сам решает демонстрационные задачи, чтобы вместить их побольше.

Ученику делегируется самое сложное — решать самостоятельно дома. Что происходит дальше? Ученик приходит домой, честно садится решать домашку, ответственно открывает тетрадь и внезапно осознаёт, что ничего не понимает. Какие у него варианты? Чаще всего — дождаться следующего занятия. Конечно, занятия с репетитором будут действительно плодотворными, если ему не придётся вмещать весь школьный курс математики с седьмого класса в один год занятий по три часа в неделю.

Как понять идёт математика или нет, если в школе получаешь одни пятёрки

Заметим, что пятёрка по ОГЭ совсем не означает, что проблем с математикой нет, потому что ОГЭ полностью (важно, что именно полностью) стандартен, ничего нешаблонного в нём нет. В качестве своевременной диагностики проблем с математикой стоит попробовать порешать задачи по планиметрии, ведь она в девятом классе и заканчивается. Если школьник не может решать задачи «смешанного типа» из задачников Гордина или Шарыгина, то это верный знак проблем с математикой в общем. К слову, среди многих хороших репетиторов есть негласное правило: если планиметрия запущена к 11 классу, то при подготовке к ЕГЭ лучше и время на неё не тратить (максимум — самая база для первой части).

В нашей школе мы проводим независимое бесплатное тестирование, определяющее уровень подготовки по всем ключевым темам математики с седьмого класса. По нашим наблюдениям, одиннадцатиклассник (даже хорошист из маткласса) в незнакомой ситуации использует не более 30% базового материала. Это очень низкий показатель.

Если математика у вас объективно не идёт, например, в девятом классе, не стоит откладывать решение этой проблемы до начала выпускного года

Это приведёт к большой загруженности. Самое правильное (как везде и всегда) — не запускать. Грамотный репетитор может дать очень многое, если ему не придётся вмещать всю 1000 часов школьной программы в три часа за один год.

Если времени остаётся совсем мало, нужно найти способ много и эффективно практиковаться в самостоятельном решении задач. Лучшие репетиторы это прекрасно понимают, но самостоятельную работу они не могут контролировать, поэтому прогресс, как правило, очень медленный.

Для эффективного изучения математики на любом уровне важно

1. Материалы

Стоит использовать теоретические материалы из одного источника, в них должна входить вся программа 6-11 класса. Поверьте, теории не так много! Одни квадратичные функции на два года растянуты. В то же время, задачи на проценты в последний раз решаются систематически в шестом классе.

2. План

Без чёткого плана начинается паника как у репетитора, так и у школьника. Начинается бездумное прорешивание вариантов и кажется, что ни на что не хватает времени.

3 Самостоятельная работа, которую кто-то проверяет после

Важно понимать, что знание математики — это умение решать задачи, а развитие этого умения требует практики и поддержки. Например, в нашей школе с учеником работает команда из репетитора, куратора и обучающей IT-среды. Заниматься нужно много, но без этого никуда, поэтому выпускнику нужна поддержка.

И конечно, важно не забывать, что подготовка к ЕГЭ или любому другому стандартизированному экзамену не должна противоречить полноценному освоению базы и получению картины предмета.

Фото: iStockphoto (StphaneLemire)