Мяч и бита стоят доллар и 10 центов. Бита на доллар дороже мяча. Сколько стоит мяч?

Математик и преподаватель Давид Бессис в книге «Путь к сути вещей. Как понять мир с помощью математики» (вышла в издательстве «Альпина Паблишер») пишет, как логика школьного образования — то есть механическое действие по правилам — может подвести нас в неоднозначных ситуациях. И иллюстрирует эту мысль историей с известной задачкой «мячик и бита».

Мячик и бита

Мячик и бейсбольная бита вместе стоят 1 доллар и 10 центов. Бита стоит на доллар дороже мячика. Сколько стоит мячик?

Эта задача взята из книги «Думай медленно… решай быстро», бестселлера психолога Даниэля Канемана, лауреата Нобелевской премии по экономике 2002 года за работы о когнитивных искажениях.

Предлагаю вам провести тестирование среди друзей, это срабатывает почти всегда: большинство отвечает, что мячик стоит 10 центов. Это неправильный ответ. Если бы мячик стоил 10 центов, бита стоила бы 1 доллар и 10 центов (потому что она на доллар дороже мячика), и мячик и бита вместе стоили бы 1 доллар и 20 центов.

Если вы объясните им, почему ответ неверен, ваши друзья охотно это признают. Но, скорее всего, они не сумеют дать правильный ответ. И даже найдут себе множество оправданий: трудно посчитать, надо бы письменно составить систему уравнений, им лень…

Правильный ответ — «5 центов». Если мячик стоит 5 центов, бита стоит 1 доллар 5 центов, и тогда вместе мячик и бита стоят 1 доллар 10 центов.

История с мячиком и битой играет главную роль в теории Канемана, поскольку служит к ней идеальной иллюстрацией. Вот ее точка отсчета: по Канеману, наша психика состоит из двух разных когнитивных систем, которые он называет Система 1 и Система 2.

Система 1 — это то, что позволяет вам без усилия давать мгновенные инстинктивные ответы. Когда вас спрашивают, сколько будет два плюс два, в каком году вы родились или кто тяжелее — слон или мышь, вы не раздумываете. Ваша Система 1 позволяет ответить мгновенно. Но все та же Система 1 заставляет ошибочно отвечать, что мячик стоит 10 центов.

Система 2 — это то, что вы приводите в действие, когда вас спрашивают, сколько будет 47 × 83 или сколько дней прошло с вашего рождения. Вы можете это сосчитать, но вам надо подумать. Может быть, вам даже понадобятся бумага и карандаш. Ясно одно: вам совершенно не хочется это делать. Пусть даже Система 2 надежнее и строже, вы используете ее только тогда, когда у вас нет выбора, потому что думать, производить вычисления и логические рассуждения — дело утомительное.

Теорию Канемана можно кратко изложить так.

Каждый раз, когда Система 1 дает нам ответ, мы чувствуем искушение воспользоваться им, не обращаясь к Системе 2 — даже чтобы проверить, что ответ Системы 1 верен. Поскольку Система 2 задействует много умственных ресурсов и энергии, мы отдаем предпочтение инстинкту. Биологически мы предрасположены к интеллектуальной лени.

В некоторых ситуациях наша Система 1 систематически ошибается. Мы все совершаем одни и те же ошибки, постоянно, словно у нас в мозгу неверно подключены провода. Это и есть пресловутые когнитивные искажения, которые Канеман и его школа задались целью изучить. Например, нам всем хочется сказать, что мячик стоит 10 центов.

Книга Канемана потому и получила такой успех, что выходит за пределы простой теоретической констатации и предлагает конкретную методику, чтобы не дать нам сесть в лужу.

Рекомендация проста: выучить наизусть список когнитивных искажений, представленный в его книге, и каждый раз, осознавая, что мы находимся в одной из этих типичных ситуаций, принуждать себя мобилизовывать Систему 2 без учета Системы 1.

Лично я думаю, что есть способ лучше, и сейчас я вам его объясню.

«Это нечестно!»

Впервые я услышал про эту историю с мячиком и битой от подруги, которая изучала когнитивистику в Принстоне. Она как раз прочла книгу Канемана и хотела проверить ее на мне.

Как и большинство людей, я дал инстинктивный ответ. Я прислушался к своей Системе 1, не зная, что это называется какой-то там Системой 1. Не раздумывая, не вычисляя, я сказал первое, что пришло мне на ум: «5 центов».

Я тут же ощутил, что мой ответ смутил подругу, но не сразу понял почему

Она не поленилась объяснить мне, что не так. По-хорошему, предполагалось, что я отвечу «10 центов» или же задумаюсь на несколько секунд и только тогда скажу «5 центов». А вот отвечать так, как я только что ответил, сразу же говорить «5 центов», не тратя времени на размышление, я не имел права. Кто-то даже получил Нобелевскую премию за то, что доказал, что это невозможно. Вскоре, прежде чем сменить тему разговора, моя подруга все же нашла объяснение — простое, прагматичное и не то чтобы полностью неверное: «Стоп, это нечестно, ты же математик!»

Когда я решил повторить этот тест в моем окружении, я был искренне удивлен тем, сколько людей отвечают «10 центов», и еще больше удивлен, что им сложно найти правильное решение, даже когда они понимают, что первоначальный ответ неверен. Самое невероятное — все говорили мне, что «надо посчитать», словно визуально не было очевидно, что правильный ответ «5 центов».

Я оказался в ситуации Дальтона с его волшебной геранью, только вместо недостающей колбочки, наоборот, видел больше цветов, чем мои друзья. Еще одно различие между мной и Дальтоном, конечно, в том, что причина никак не была связана с генетикой.

В конце этой главы я объясню, как у меня получается видеть правильный ответ и как вы можете тоже научиться его видеть.

A или B

Поскольку эта история с мячиком и битой заинтриговала меня всерьез, я стал пытаться понять, что мешало моим друзьям увидеть правильный ответ, хотя он и был очевиден.

Примерно как Дальтон, я провел собственное небольшое расследование и думаю, что нашел ответ. Предложив друзьям тест с мячиком и битой, я задавал им такой вопрос:

«Представь, что ты должен принять жизненно важное решение. У тебя есть вариант A и вариант B. Интуиция подсказывает выбрать A, но разум говорит выбрать B. Как ты поступишь?»

Я задал этот вопрос примерно десяти своим друзьям-нематематикам, и почти все не задумываясь ответили, что следуют своей интуиции и выбирают A. Один человек выбрал B. Еще один долго колебался и не дал ясного ответа.

Внимание, нет никакой гарантии, что вы получите такой же высокий процент ответов А, если повторите эксперимент в своем кругу. Мой опросник страдает тем, что называется предвзятостью отбора: мои друзья вряд ли могут служить наглядным срезом населения, и весьма вероятно, что у людей, прислушивающихся к интуиции, больше шансов стать именно моими друзьями.

На самом деле точное соотношение A и B меня не интересовало. Я хотел узнать, даст ли кто-нибудь ответ, который дал бы я сам. Этого не сделал никто.

Моя гипотеза состоит в том, что именно мой необычный ответ на этот вопрос и есть тот ключ, который позволил мне достичь успехов в математике, а заодно и исправить несколько когнитивных искажений.

Не такая уж обоснованная гипотеза

Канеман рассказывает, что тысячи американских студентов прошли тест с мячиком и битой и «результаты выглядят удручающе»*. В университетах с наименее строгим отбором абитуриентов ошибок более 80%. Даже студенты Гарвардского университета, Принстона и Массачусетского технологического института дают неверный ответ в более чем 50% случаев.

Книга Канемана весьма увлекательна, но я неизбежно прихожу в замешательство, когда он противопоставляет «правильный ответ» «интуитивному ответу», словно возможен только один интуитивный ответ, и он обязательно неверен. Например, он пишет:

«Можно с уверенностью сказать, что интуитивный ответ пришел в голову и тем, кто ответил правильно, но им как-то удалось отвергнуть подсказку интуиции».

Грубо говоря, Канеман считает разумным заключить, что я не имею права существовать. Я, разумеется, полагаю, что это нельзя назвать обоснованной гипотезой.

Но если выйти за пределы не слишком значимого вопроса о моем личном существовании, эта история в первую очередь указывает на глубокий разлом между рекомендациями Канемана и тем, что вошло в плоть и кровь всех математиков.

Вам решать, у кого больше авторитета и кто может давать вам советы по устному счету

Канеман находит удручающим, что 50% студентов Гарвардского университета, Принстона и Массачусетского технологического института слепо доверяются явно неверной интуиции, и я удручен вместе с ним.

Но ничуть не меньше я удручен другим фактом, который, похоже, кажется Канеману совершенно нормальным: как так получается, что 50% студентов Гарвардского университета, Принстона и Массачусетского технологического института сумели туда поступить при такой ненадежной интуиции?

Поскольку я учился и преподавал в университетах с очень строгим отбором, я знаю, что у тех, кто сразу видит правильный ответ, есть огромное конкурентное преимущество. Более того, я не понимаю, как остальным удается с ними тягаться. Предполагаю, что они компенсируют это неимоверной зубрежкой, на которую лично я не способен — при одной мысли об этом у меня начинает пухнуть голова.

Канеман советует выявлять ситуации, когда мы должны «воспротивиться» интуиции и подчиниться Системе 2. Очень странный совет от человека, всю жизнь посвятившего изучению нашего отвращения к усилиям, предпочтения мгновенных и инстинктивных ответов, безмерной любви к нашей Системе 1 — и ненависти к Системе 2.

Эта логика дрессировки, механического изучения готовых правил, подчинения роботизированному образу мыслей — это как раз логика школьного образования. Но кому, как не Канеману, знать, что это не работает.

И еще один момент меня смущает. Да, нам стоит остерегаться Системы 1. Но что думать о Системе 2? Лично я перестал ей доверять в седьмом классе, когда осознал, что неспособен выполнить подряд три строчки расчетов и не ошибиться.

Но больше всего смущает в этой истории то, что Канеман рассуждает, как будто наша интуиция намертво закостенела и у нас нет возможности перенастроить и перепрограммировать ее. Если бы он жил в Древнем Риме, он, несомненно, объяснил бы нам, что невозможно мысленно представить себе результат операции «миллиард минус один», потому что это число превосходит возможности человеческой интуиции.

* Канеман Д. Думай медленно… решай быстро. — М.: АСТ, 2014.

Иллюстрация: Мел; v.iraa / Shutterstock / Fotodom