Интересные задачи по математике для 5–6 класса

Математика — это не только сложные скучные примеры с миллионом неизвестных. Наш блогер, учитель Наташа Нетрусова, делится задачами, с помощью которых можно показать детям, что математика — это интересно и увлекательно.

Взрослым очевидно, как разрезать один квадрат на 400 или 10 000 квадратов, а для детей это серьёзный шаг.

На 7 частей

Попробуйте разрезать квадрат на семь (не обязательно равных) квадратов. Разрежем квадрат на четыре равных квадрата, потом один из них ещё на четыре равных квадрата. Вот так:

Мы не считаем, сколько на рисунке квадратов, а разрезаем ножницами по линиям и считаем части. Со школьниками надо обсудить вопрос: почему было четыре квадрата, разрезали ещё на четыре (вроде 4 + 4 = 8), а получили семь квадратов. Дело в том, что тот квадрат, который мы разрезали, мы теряем. Получается операция «+3».

На 10 частей

Разрежьте теперь на десять частей. А вот так же:

Мы применили знакомый подход: прибавили три квадрата.

На 103 части

Число 103 при делении на три, семь или десять даёт остаток. То есть мы можем взять картинку из предыдущего примера, делать с ней операцию «+3» нужное количество раз, пока не получим 103.

Можно и по-другому действовать: 103 = 100 + 3

Важно, что когда квадратов становится много, уже не нарисуешь их все. Школьник переходит от картинки к тексту. Требуйте от него такого решения, которое бы он мог зачитать другу по телефону, чтобы тот понял.

На 6 квадратов

Свежая идея: 6 = 9 − 3. Разобьём лист на девять частей и объединим четыре квадратика в один.

На 8 квадратов

Та же самая идея: большой квадрат и граница из маленьких (8 = 16 − 8).

На 2018 квадратов

Попробуем создать конструкцию как выше: один большой квадрат и тонкая рамочка. У нас будет один большой квадрат, один угловой и две полосочки из квадратиков. Посчитаем, сколько их в полосочке: (2018 − 2): 2 = 1008. То есть берём маленький угловой квадратик, добавляем 1008 таких вправо, 1008 таких вниз, достраиваем до большого квадрата.

Школьникам полезно проговорить этот алгоритм, чтобы снова перейти от картинки к текстовому решению. Так мы научились делить квадрат на любое чётное число квадратиков, кроме двух.

На сколько угодно

Мы умеем делать шесть, семь, восемь квадратиков. Значит, операцией «+3» можем добиться любого нужного нам количества. Для нечётных чисел можно рассуждать и по-другому. Возьмём нужное нам нечётное число, вычтем три, получим чётное число. Разрежем нашим способом для чётных чисел, а потом применим операцию «+3».

Разумеется, есть и другие способы разрезания. Предложите школьникам придумать хотя бы два способа разрезать квадрат на 61 часть и описать словами, как они это делают.

Источник: Д. Э. Шноль «Олимпиадные задачи на уроке в 5–6 классе», видеозапись семинара для учителей проекта «Математическая вертикаль»

Читайте также:

• мой телеграм-канал о том, как я учу математике своих сыновей
• мой телеграм-канал о геометрии
• мой Дзен

Иллюстрация обложки: Анастасия Аверьянова. Остальные картинки: Наталья Нетрусова