Интересные задачи по математике для 5–6 класса
Математика — это не только сложные скучные примеры с миллионом неизвестных. Наш блогер, учитель Наташа Нетрусова, делится задачами, с помощью которых можно показать детям, что математика — это интересно и увлекательно.
Взрослым очевидно, как разрезать один квадрат на 400 или 10 000 квадратов, а для детей это серьёзный шаг.
На 7 частей
Попробуйте разрезать квадрат на семь (не обязательно равных) квадратов. Разрежем квадрат на четыре равных квадрата, потом один из них ещё на четыре равных квадрата. Вот так:
Мы не считаем, сколько на рисунке квадратов, а разрезаем ножницами по линиям и считаем части. Со школьниками надо обсудить вопрос: почему было четыре квадрата, разрезали ещё на четыре (вроде 4 + 4 = 8), а получили семь квадратов. Дело в том, что тот квадрат, который мы разрезали, мы теряем. Получается операция «+3».
На 10 частей
Разрежьте теперь на десять частей. А вот так же:
Мы применили знакомый подход: прибавили три квадрата.
На 103 части
Число 103 при делении на три, семь или десять даёт остаток. То есть мы можем взять картинку из предыдущего примера, делать с ней операцию «+3» нужное количество раз, пока не получим 103.
Можно и по-другому действовать: 103 = 100 + 3
Важно, что когда квадратов становится много, уже не нарисуешь их все. Школьник переходит от картинки к тексту. Требуйте от него такого решения, которое бы он мог зачитать другу по телефону, чтобы тот понял.
На 6 квадратов
Свежая идея: 6 = 9 − 3. Разобьём лист на девять частей и объединим четыре квадратика в один.
На 8 квадратов
Та же самая идея: большой квадрат и граница из маленьких (8 = 16 − 8).
На 2018 квадратов
Попробуем создать конструкцию как выше: один большой квадрат и тонкая рамочка. У нас будет один большой квадрат, один угловой и две полосочки из квадратиков. Посчитаем, сколько их в полосочке: (2018 − 2): 2 = 1008. То есть берём маленький угловой квадратик, добавляем 1008 таких вправо, 1008 таких вниз, достраиваем до большого квадрата.
Школьникам полезно проговорить этот алгоритм, чтобы снова перейти от картинки к текстовому решению. Так мы научились делить квадрат на любое чётное число квадратиков, кроме двух.
На сколько угодно
Мы умеем делать шесть, семь, восемь квадратиков. Значит, операцией «+3» можем добиться любого нужного нам количества. Для нечётных чисел можно рассуждать и по-другому. Возьмём нужное нам нечётное число, вычтем три, получим чётное число. Разрежем нашим способом для чётных чисел, а потом применим операцию «+3».
Разумеется, есть и другие способы разрезания. Предложите школьникам придумать хотя бы два способа разрезать квадрат на 61 часть и описать словами, как они это делают.
Читайте также:
- мой телеграм-канал о том, как я учу математике своих сыновей
- мой телеграм-канал о геометрии
- мой Дзен
Иллюстрация обложки: Анастасия Аверьянова. Остальные картинки: Наталья Нетрусова
Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.
