«80–90 баллов — это отличный результат». Иван Ященко — о ЕГЭ по математике и ее преподавании в школе

«ЕГЭ стабилен», — регулярно отвечает на вопросы об усложнении экзамена научный руководитель Центра педагогического мастерства и руководитель комиссии по составлению КИМ ЕГЭ Иван Ященко. Редактор «Мела» Анастасия Никушина поговорила с Иваном Валерьевичем о том, почему стобалльников становится меньше, как преподают ЕГЭ в школах и зачем поступать на физико-технические направления в 2023 году.

1. Стобалльники — яркий, публичный, но не показательный символ уровня преподавания математики или сложности экзамена. ЕГЭ стабилен: он обновляется под новый ФГОС, за последние годы из него ушли только самые простые задачи. Тут есть несколько факторов.

Во-первых, 100 баллов не то чтобы прямо необходимы для поступления в престижный университет. Человеку выгоднее вложить силы не в то, чтобы на одном экзамене поднять результат с 96 до 100, а чтобы по всем предметам у него было больше 90 баллов, без провалов.

Во-вторых, победителей ВсОШ и перечневых олимпиад по математике, физике и информатике за последние 3 года тоже стало гораздо больше: их количество увеличилось примерно на 300 человек. Все эти ребята в соответствии с законом имеют право на поступление без экзаменов. То есть, если у тебя есть диплом ВсОШ — неважно, за 9-й, 10-й или 11-й класс, — ты уже студент, осталось только аттестат получить.

Чтобы сдать ЕГЭ на 100 баллов, нужно тренироваться, чтобы не ошибиться и в простых задачах

Детям этот результат не нужен: они уже занимаются научной работой, участвуют в «Больших вызовах» в «Сириусе» и так далее. Без подготовки они набирают 80–90 баллов, и это тоже отличный результат.

2. 100 баллов — магическая цифра, за которой скрыто множество в том числе отрицательных психологических факторов. Это идеал, который не всегда достижим и не всегда нужен. Максимальный результат — не всегда показатель только хорошего знания математики, но еще и свойство характера: человек может абсолютно безошибочно, нигде не сбившись, что-то делать. Сейчас, работая преимущественно на компьютерах, мы можем перепроверять себя. Исследования показывают, что лучшие студенты даже топовых вузов — не стобалльники, а те, кто набирают 90–95 баллов, а для добротного инженерного вуза вполне достаточно и 60–75 баллов

Стобалльники и высокобалльники немного разные ребята. Любой олимпиадник получит высокий балл. Человек, который имеет 100 баллов, как правило, участвует в олимпиадах, но не всегда доходит до финала или становится призером. А чтобы выиграть олимпиаду нужны в первую очередь идея, креативность — погрешности там, зачастую, прощаются.

Подытоживая: и для 100 баллов на ЕГЭ, и для победы на олимпиаде нужно долго изучать математику. Нельзя получить максимальный результат, начав заниматься в 11-м или даже 10-м классе. Человек, который хочет получить 100 баллов или диплом ВсОШ, должен — опять же не ради самих результатов, а для успешного продолжения образования в технической области, — определяться с направлением еще в 6–7-м классе.

3. За последние 10 лет заметно вырос и интерес к предмету, и результаты. Количество ребят, которые выбирают математику и сдают ее на высокие баллы (от 60 и далее), нужные для массовых технических вузов, выросло за последние 10 лет примерно на 40%.

Почти 10 лет назад правительством была утверждена Концепция развития математического образования. Сегодня результаты применения этого документа выражаются в том числе в повышении интереса к массовым олимпиадам: количество учеников, участвующих в начальных школьных этапах ВсОШ, увеличивается. Что это показывает? То, что и ребята, и их родители видят, что многие перспективные профессии, хорошо оплачиваемые, требуют знания математики.

В новый ФГОС включили углубленку с основной школы. Долгое время она в виде профилизации предполагалась только в 10–11-м классе. При этом многие школы продолжали набирать и более младшие классы с углубленным изучением математики, а в Москве и некоторых регионах появился проект «Математическая вертикаль» в 7–9-х классах. Теперь, взяв его за основу для федерального стандарта, углубленное изучение математики вводят повсеместно.

Подчеркну: это не подготовка будущих математиков, не уровень элитных матшкол, которыми славился Советский Союз, а сейчас славится Россия. Они до сих пор существуют и не только учат своих детей, но и делятся методическими подходами с другими учреждениями: «Вторая школа», Школа № 57 в Москве, «Президентский лицей» в Санкт-Петербурге. Но я говорю про массовую углубленку. Это действительно важно для того, чтобы ребята вне зависимости от региона могли без репетиторов претендовать на место в хорошем вузе. Если они выбирают технические специальности, важно начинать углубленное изучение математики с 7-го класса.

Отдельным математическим предметом в новом ФГОС идет курс вероятности и статистики, который появился после долгих лет плавного введения. Ему отведен один час в неделю, на занятиях изучают не только собственно статистику, анализ данных, но и логику, теорию графов. Мы живем в цифровом мире, где умение работать с данными и защищать себя от обмана, адекватно оценивая информацию, представленную на красиво оформленных, но неверных диаграммах, действительно важно. Для огромного количества специальностей вероятность и статистика необходимы и во время обучения в вузе.

Возрождается геометрия. В 2010 году, когда ее включили в обязательную часть экзамена, мы увидели, насколько плохо выпускники решают простейшие задачи из серии «найдите площадь трапеции», которая просто нарисована по клеточкам и может решаться устно. Сейчас процент выполнения задач по планиметрии в первой части уже достаточно высок.

Благодаря онлайну в пандемию мы увидели, как сглаживается неравенство между детьми, которые живут в крупных университетских центрах и провинциях. «Сириус» распространил опыт Москвы по проведению школьного этапа ВсОШ на все регионы, а на математических сменах ребята, которые раньше имели «потолок» из-за отсутствия ярких преподавателей, теперь могут дотянуть свой уровень до топового. Сейчас туда ездят ребята из всех регионов страны, которые смогли пробиться на смену.

В этом году, кстати, сократилось количество неудовлетворительных оценок на ЕГЭ как по базовой, так и по профильной математике. И это здорово, что все меньше ребят оканчивают школу с ощущением, что они неуспешны в математике.

4. Волны интереса к тем или иным профессиям — не что-то новое, они были всегда. И, как ни странно, они часто запаздывают. Как я уже сказал, за 10 лет на 40% выросло количество ребят с неплохой математической подготовкой для технических специальностей. Но все реже в пару к профильной математике они выбирают физику, и все чаще — информатику. Сейчас большой спрос на айтишников, которых раньше действительно не хватало.

Из каждого утюга рассказывают про успешные IT-компании, Минцифры дает деньги на массовые курсы «Код будущего». Ребята туда идут. И они чувствуют, что в IT могут не только мечтать об успешном стартапе, который когда-нибудь в будущем заработает огромное количество денег, но и работать на престижных линейных должностях. Люди понимают, что сразу после вуза смогут получать нормальные деньги.

Интерес ребенка формируется в том числе средой, родителями, успешными примерами. В 60-е все учились на инженеров и физиков. В 90-е был пик спроса на экономистов и юристов — в СССР их не было, а после распада страны возник огромный спрос. Все по инерции пошли туда, а потом оказались не нужны.

Параллельно с расширением IT-сектора развиваются технологии, например искусственный интеллект

В будущем возможна ситуация, в которой задачи программиста-кодера, пишущего обычный код для сайта, будет выполнять искусственный интеллект. У меня в этом нет почти никаких сомнений.

Физика же, с одной стороны, нужна не просто для инженерной подготовки, например для модной сейчас робототехники. Главное, что она развивает особое мышление, причем в паре с математикой: человек, который изучал физику, придумывает множество изящных идей. Очень многие крутые айтишники, бизнесмены, экономисты получали именно физико-математическое образование, а программистами и финансистами стали потом. Поэтому пара «физика + математика», на мой взгляд, фундамент конкурентоспособности в мире искусственного интеллекта. Человек, знающий и физику, и математику, и информатику, будет более ценным кадром на рынке, чем тот, кто просто умеет писать код.

Тем более сейчас курс по физике обновляется. Принят межведомственный план Минпросвещения и Минобрнауки по развитию физического образования. В августе в образовательном центре «Сириус» состоится съезд учителей физики. Вместе с МФТИ, Минпросвещения и Минобразования работают над электронными методическими материалами для школ.

Физика очень красивая. Ее нельзя сводить чисто к математике: подставь формулу, не понимая, что там происходит. Поэтому наша задача — преобразовать курс физики так, чтобы он был связан с современными профессиями, а ребенок осознавал и видел свои перспективы. При этом курс должен быть доступным и реалистичным. Четко разделять — чему мы реально учим, решая задачи, что главное и в физике, и в математике, а о чем просто рассказываем для общего развития и мотивации.

5. В КИМах мы предлагаем экспертам только набросок решения, который экономит время и помогает быстрее войти в задачу. Но крупными буквами в критериях проверки и везде, где только можно, в ЕГЭ по математике написано: в заданиях с развернутым решением проверяется именно решение, причем не путем сличения с образцом. На полный балл оценивается любое математически корректное и обоснованное решение. Человек может использовать путь любой степени креативности и оптимальности. Бывает, что простейшие школьные задачи решают длинным экзотическим путем. Но главное, чтобы это было сделано правильно.

Наш ЕГЭ — один из самых прозрачных экзаменов в мире. Почти нигде дети не получают скан своей работы через интернет, доступный для просмотра вместе с учителями еще перед подачей апелляции. Поэтому, если даже проверяющий — вернее, два независимых эксперта, оценивающих работу — не поймет решение, что, впрочем, бывает крайне редко, у экзаменуемого будет возможность объяснить свою правоту. Еще отмечу, что в случае расхождения у двух экспертов работу читает еще один, третий эксперт.

6. Задача ЕГЭ — проверить освоение программы, но цель обучения — развить математическое мышление и логику. Поэтому даже в базовом экзамене есть пускай несложные, но задачи на логику, или, как любят сейчас говорить, креатив.

Ошибочно было бы думать, что в цифровом мире после появления смартфонов отпала необходимость в логическом мышлении. Наоборот, как это ни смешно, человеку надо принимать больше решений, чем раньше — от выбора тарифа до вопроса доверия агрессивной рекламе.

Если же мы говорим о профильном ЕГЭ, то он ориентирован в первую очередь на массовые технические вузы. Неслучайно в научно-методическом совете комиссии разработчиков есть представители этих университетов. И если 60–70 баллов на ЕГЭ — уровень массовой инженерной или IT-специальности, то более высокие баллы получают претенденты на поступление в топовые заведения.

В ЕГЭ по математике представлены все разделы школьного курса: алгебра, геометрия, матанализ, вероятность и статистика. А есть задача 18. Кто-то называет ее «олимпиадной», но я бы не стал использовать такое слово. Самая главная ее сложность не техническая, как в задаче 17 с параметром, где нужно выполнить многоступенчатое решение. В задаче 18 человек демонстрирует, как за 11 лет обучения в школе он развил математическую креативность. Все методы решения там школьные, главное — догадаться. И мы очень рады, что ненулевой результат по этой задаче получает уже половина участников экзамена. Причем в ее решениях почти незаметна разница между ребятами из городских и сельских школ. Наверное, это и есть моя любимая задача из экзамена.

7. Самый ценный и самый ограниченный ресурс в школе — это время ребенка. Самое счастливое время жизни — детство. Да, познакомиться с тригонометрией надо каждому, и понимать, что в прямоугольном треугольнике по катету и углу ты можешь найти гипотенузу, тоже пригодится в бытовых расчетах. Но заниматься тригонометрическими преобразованиями, которые точно в быту не понадобятся, может, всем и не стоит: мне просто жалко времени ребенка. Понятно, что, когда человек не знает таблицу умножения, ее надо выучить. Но зачем человеку, который не идет на техническую специальность в вуз, сложные тригонометрические уравнения? Только потому, что «есть в программе»? Я считаю, что это нехорошо по отношению к ребятам.

«Дайте нам столько-то обязательных часов математики, как в СССР, когда все шли в инженерные вузы» — предметный снобизм, от которого сейчас отказались, введя профильное обучение и двухуровневый ЕГЭ. Ведь в советской школе те, кто «выживал», были хорошими инженерами. Остальные страдали: за них писали экзамены, была целая система показухи из-за программы, которую невозможно было освоить. Кстати, из 8-го класса в 9-й переходило меньше половины детей.

Если мы хотим, чтобы половина класса, которая сдает профиль, занималась углубленной математикой, то должны признавать право за другими детьми и родителями углубленно заниматься литературой, историей или другими предметами. Для того чтобы быть хорошим специалистом в этих областях, нужно тоже иметь много времени на соответствующие предметы и быть способным его потратить.

Математика должна быть интересной, потому что заниматься технической работой из-под палки — сидеть перемножать числа и раскрывать скобки, когда тебя заставляют — невозможно. Мы же говорим о развитии логики и креативности!

Поэтому мы и разделили ЕГЭ на базовый и профильный. Причем базовый экзамен достойный: в нем даже стереометрия есть, просто без зубодробительных выкладок. Неправильно считать, что гуманитариям достаточно троечки. Они работают с тем курсом, который достаточен для развития мышления и будущих занятий гуманитарными областями знания. Ведь и там тоже бывает нужна математика — просто без сложных технических вещей. А еще математика просто очень красивая наука! И сейчас все больше детей видят эту красоту, причем и на базовом уровне тоже.

За помощь в подготовке расшифровки благодарим стажера Илью Шувалова. Фото на обложке: Кирилл Кухмарь / ТАСС