Нахождение двух чисел по сумме и разности

Математика требует не только заучивания аксиом, но и понимания своих действий. Этому и должны научить в школе. Наш блогер, автор учебников по математике Александр Шевкин, рассказывает, как помочь детям вывести правило решения задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности.

В пятом классе учащиеся должны научиться находить два числа по их сумме и разности. Лет 150 назад такие задачи учились решать «по правилам». Учитель говорил: «Если к полусумме прибавить полуразность, то получится большее число, если из полусуммы вычесть полуразность, то получится меньшее число». Ученик действовал «по правилу», получал верный ответ, а почему это правило верно, понимать не требовалось.

Кажется, теперь мы хотим большего: чтобы ученик понимал, что он делает и почему его действия приводят к правильному результату. Более того, мы хотим, чтобы ученик правильно обосновывал каждое своё действие. Это необходимо для достижения поставленной цели: обучение должно содействовать развитию мышления и речи школьников.

Начнём с задачи из учебника «Математика, 5» серии «МГУ — школе» («Просвещение», С. М. Никольский и др.).

После решения нескольких однотипных задач надо подвести учащихся к обобщению способа их решения. Это можно сделать в виде диалога:

— Что общего во всех задачах, которые мы сегодня разобрали?

— В каждой из них надо найти два неизвестных числа.

— А что известно про эти числа?

— Известна их сумма и разность.

— Как же мы находили неизвестные числа?

— Из их суммы вычитали разность и получали число, которое в 2 раза больше меньшего из этих чисел. Половина этой разности — меньшее число, потом к меньшему числу прибавляли разность и получали большее число.

В дальнейшем результат первого действия удобно называть удвоенным меньшим числом.

Важно заметить, что воображаемые действия, выполняемые по ходу решения задачи (перекладывание карандашей и тетрадей), требуют от детей пояснения действий, что способствует развитию мышления и речи, развивает изобретательность в предложении действий, помогающих в решении задачи.

Задачи по этой теме можно составить самим или найти в книге «Обучение решению текстовых задач в 5–6-х классах» (в разделе «Книги» на сайте).