Математика требует не только заучивания аксиом, но и понимания своих действий. Этому и должны научить в школе. Наш блогер, автор учебников по математике Александр Шевкин, рассказывает, как помочь детям вывести правило решения задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности.
В пятом классе учащиеся должны научиться находить два числа по их сумме и разности. Лет 150 назад такие задачи учились решать «по правилам». Учитель говорил: «Если к полусумме прибавить полуразность, то получится большее число, если из полусуммы вычесть полуразность, то получится меньшее число». Ученик действовал «по правилу», получал верный ответ, а почему это правило верно, понимать не требовалось.
Кажется, теперь мы хотим большего: чтобы ученик понимал, что он делает и почему его действия приводят к правильному результату. Более того, мы хотим, чтобы ученик правильно обосновывал каждое своё действие. Это необходимо для достижения поставленной цели: обучение должно содействовать развитию мышления и речи школьников.
Начнём с задачи из учебника «Математика, 5» серии «МГУ — школе» («Просвещение», С. М. Никольский и др.).
Задача 1. В первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй, а в двух вместе 30 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?
Решение: Выполним схематический рисунок.
Если из первой коробки вынуть 6 карандашей, в ней станет столько же карандашей, сколько и во второй, а в двух вместе — в 2 раза больше, чем во второй:
1) 30 — 6 = 24 (карандашей)
Найдём число карандашей во второй коробке:
2) 24: 2 = 12 (карандашей)
Теперь вернём 6 карандашей в первую коробку, то есть найдём число карандашей в первой коробке.
3) 12 + 6 = 18 (карандашей)
Ответ: 12 и 18 карандашей.
Задача 2. В двух пачках было 20 тетрадей. В первой пачке на 4 тетради больше, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке?
Решение: Уберём из первой пачки 4 тетради.
1) 20 — 4 = 16 (тетрадей) — стало в двух пачках вместе (поровну),
2) 16: 2 = 8 (тетрадей) — во второй пачке.
Вернём в первую пачку 4 тетради.
3) 8 + 4 = 12 (тетрадей) — во первой пачке.
Ответ: 12 и 8 тетрадей.
После решения нескольких однотипных задач надо подвести учащихся к обобщению способа их решения. Это можно сделать в виде диалога:
— Что общего во всех задачах, которые мы сегодня разобрали?
— В каждой из них надо найти два неизвестных числа.
— А что известно про эти числа?
— Известна их сумма и разность.
— Как же мы находили неизвестные числа?
— Из их суммы вычитали разность и получали число, которое в 2 раза больше меньшего из этих чисел. Половина этой разности — меньшее число, потом к меньшему числу прибавляли разность и получали большее число.
В дальнейшем результат первого действия удобно называть удвоенным меньшим числом.
Важно заметить, что воображаемые действия, выполняемые по ходу решения задачи (перекладывание карандашей и тетрадей), требуют от детей пояснения действий, что способствует развитию мышления и речи, развивает изобретательность в предложении действий, помогающих в решении задачи.
Задачи по этой теме можно составить самим или найти в книге «Обучение решению текстовых задач в 5–6-х классах» (в разделе «Книги» на сайте).
Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.
Популярные комментарии
АндрейАбсолютно согласен! Надо ещё и математику убрать, а то учат детей думать и раскладывать по полочкам! И читать и грамотно общаться сейчас не в моде. Есть же нейросеть! И комментарии поможет написать! Отправлять в школу только на физкультуру, труды и ОБЗиР. А все остальные предметы платно и по желанию! Хотя и эти три предмета требуют особой подготовки, поэтому их надо тоже по желанию, а лучше вообще платно!
«Врачей жалко. А вас, тварей, нет». Честный монолог учительницы о том, что стоит за особым статусом педагогов
Виктория Ильина«Короткий ответ: никак» — пожалуй, самая спорная рекомендация статьи. Да, признание родителей не изменит прошлого, а разговор не гарантирует извинений. Но это не значит, что о пережитом нужно молчать. Между «устроить суд истории» и «закрыть тему» есть третья возможность: спокойно рассказать, что помнишь, что чувствовал и как это на тебя повлияло. Не ради мести или покаяния, а чтобы назвать пережитое своими словами и обозначить границы. Родители могут искренне не помнить — но статья лишь предполагает это, не зная обстоятельств конкретной семьи. Избирательность памяти сама по себе не доказывает ни забывчивости, ни правоты одной из сторон. Почему же защитная версия взрослых считается вероятной, а желание выросшего ребёнка высказаться объявляется попыткой «переписать детство»? Забыть старые обиды по приказу невозможно. Молчание не означает, что проблема решена. Исследования также показывают: пережитое в детстве насилие связано с повышенным риском повторения жестокого или пренебрежительного обращения со своими детьми. Поэтому очень важно не «оставить родителей в покое», а осмыслить свой опыт и не передать его дальше. Разумеется, разговор стоит подготовить и вести без оскорблений. А вот объявлять молчание универсальным способом исцеления — безответственно, важно не просто прекратить разговоры о прошлом, а именно разобраться, как не воспроизвести пережитую несправедливость уже в отношениях со своими детьми.
Родители били меня в детстве, а теперь говорят, что ничего не было. Почему они так делают?
Юрий НикольскийПолвека сохраняю вес. Утром встаю на весы. Если вес выше той отметки, что установил полвека тому назад, то в этот день пищи на четверть меньше предыдущего дня. Ем по 6 раз в день, йогурт за час до сна. Не редко толстеют в годы, когда перестают расти — здесь уменьшаются затраты, а привычка есть столько же сохраняется. Второй период после окончания учёбы — начинается спокойная жизнь. Третий период — организм стареет, то новые клетки образуются всё реже. Сейчас потребляю пищи в 3 раза меньше чем полвека тому назад. Для женщин ещё есть периоды, связанные с беременностью.
Дело не в гормонах: 10 ошибок, из-за которых вы не можете похудеть
