9 задач из «Живой математики» Перельмана. Сможете решить их без подсказок?

Помните классическую задачу: что весит больше — килограмм железа или килограмм пуха? Ее автор — Яков Перельман. Но если с железом и пухом может разобраться даже первоклассник, то с другими заданиями все не столь ясно. Зовите ребенка и готовьтесь окунуться в магию математики.

1. Начало и конец домино

Играть в домино умеют даже дошкольники. А взрослые знают, что всего в домино 28 костяшек. И вот задачка: когда все 28 костяшек выложили в цепь, то на одном ее конце оказалось 5 очков. Сколько же очков на другом? Можно провести следственный эксперимент и выяснить ответ опытным путем, а можно пораскинуть мозгами.

2. Носки и перчатки

Классическая задача, с которой не так уж и просто справиться, как может показаться на первый взгляд. В одном ящике лежат 10 пар коричневых и 10 пар черных носков. А в другом ящике 10 пар черных и 10 пар коричневых перчаток. По сколько носков и перчаток достаточно взять из каждого ящика (не глядя!), чтобы из них можно было бы составить по паре носков и перчаток одного (любого) цвета?

3. Возраст головоломщика

Страстный любитель головоломок на простой вопрос «Сколько вам лет?» ответил чрезвычайно витиевато: «Возьмите трижды мои годы через три года, да отнимите трижды мои годы три года назад — у вас как раз и получатся мои годы».

4. Тысяча — это красиво

Математика — это магия чисел в чистом виде. Сможете, например, выразить число 1000 восемью одинаковыми цифрами? Можно использовать знаки действий (сложение, вычитание, умножение, деление).

5. Просто как 24

Число 24 — это сумма трех восьмерок (8+8+8). А что если попробовать выразить 24 тремя другими одинаковыми цифрами? И да, решений несколько.

6. Тайна карандаша

Сколько граней у шестигранного карандаша? (Ответ «шесть» — неверный).

7. Кирпичная история

Строительный кирпич весит 4 кг! Сколько весит игрушечный кирпич из того же материала, все размеры которого меньше в 4 раза? Предупреждаем: ответ «1 кг» не принимается.

8. Карлики и великаны

Во сколько (примерно) раз великан ростом 2 метра тяжелее карлика ростом 1 метр?

9. Жуки и пауки

Школьник собрал в коробку пауков и жуков — всего 8 штук. Если пересчитать, сколько всего ног в коробке, то окажется 54 ноги. Сколько же в коробке пауков и сколько жуков?

Ответы

1. На концах цепи всегда будут одинаковые значения. Внутри цепочки домино все значения образуют пары. Каждое значение повторяется в полном наборе 8 раз — это четное количество, и поэтому всегда будет 4 пары троек, 4 пары шестерок и т. д. И именно поэтому, если на одном конце цепочки оказалась пятерка, это обязательно будет половинка пары, вторая часть которой окажется на другом конце. И да, 28 косточек всегда можно замкнуть в круг.

2. С носками все просто: достаточно взять 3 носка — и одна пара уж точно получится, ведь у носков нет «правых» и «левых». А вот с перчатками сложнее. Тут нужно, чтобы не только цвет совпал, но и «руки» оказались нужные. А раз так, то придется взять минимум 21 штуку. Иначе может статься, что все 20 перчаток будут на одну руку.

3. Задачка про возраст решается через простое уравнение: 3 (х + 3) — 3(х — 3) = х. Решаем — и получаем 18.

4. 888 + 88 + 8 + 8+ 8 = 1000

5. 22+ 2 = 24; 3 (в кубе) — 3 = 24

6. Карандаш, конечно, шестигранный, вот только помимо 6 боковых граней у него есть еще 2 «торцевые» грани. Если карандаш не очинен — граней 8. Если очинен — то 7. И вообще математики призывают называть карандаш не шестигранным, а шестиугольным: так правильнее.

7. Ответ «1 кг» и правда кажется очевидным, но нет. У кирпича есть длина, ширина и высота, а потому объем и вес игрушечного кирпича меньше в 4×4 х 4 = 64 раза. А раз так, то вес кирпичика составляет всего 62,5 грамма!

8. Собственно, вы уже понимаете, что великан будет тяжелее карлика вовсе не в 2 раза, как хотелось бы. Великан весит примерно в 8 раз больше карлика.

9. Вспоминаем: у жуков — 6 ног, а у пауков — 8. Ответ: будет 5 жуков и 3 паука. А решается задача следующим образом: мы предполагаем, что в коробке только одни жуки. Но тогда было бы всего 48 ног. Заменяем одного жука пауком — количество ног увеличивается на 2, получается 50. А нужно 54. Соответственно, еще три замены — и мы у цели. Можно решить задачу и исходя из предположения, что в коробке одни пауки, и дальше заменять жуков.

Фото: Jasmina Buinac / Shutterstock / Fotodom