«И когда мне это пригодится?»

«И когда мне это пригодится?»

Доктор наук составил список повседневных умений, которые дает математика
31 июля, 2016

«И когда мне это пригодится?»

Доктор наук составил список повседневных умений, которые дает математика
31 июля, 2016

Доктор математики Джереми Кун из Иллинойсского университета в Чикаго попытался объяснить в своем блоге, зачем математика нужна в повседневной жизни.

«Чаще всего студенты спрашивают о математике: „И когда мне это пригодится?“ Многие учителя не придумают ничего лучше, чем сказать: „Научишься хорошо следовать инструкциям“. Они ответят что-то невнятное про „критическое мышление“», — объясняет проблему Кун.

Чтобы решить эту проблему, автор составил список из шести «привычек математически мыслящих людей». Логические навыки, которые помогут в жизни человеку любой профессии и интересов.

Обсуждать определения. «Каждому приходится иметь дело с новыми определениями, будь то новое определение брака или гендера, или юридические определения „намерения“, „разумности“ или „частной жизни“», — напоминает Кун. Понимать, кто что подразумевает под каждым словом — необходимое умение в любом контексте, которое прививает математика. Автор приводит здесь известную формулировку о войне в Ираке: «У нас есть весомые основания полагать, что в Ираке есть оружие массового поражения». Математик сразу же спросил бы, что такое «весомые основания» и «оружие массового поражения».

Приводить контрпримеры. Примеры и контрпримеры помогают формулировать, осмысливать определения. Важнее, однако, то, что с помощью примеров мы проверяем утверждения. Чаще всего в математике пример, подтверждающий гипотезу, на самом деле доказывает ее справедливость лишь в конкретном случае, а вот контрпример сразу ее опровергает. В своих рассуждениях математики движутся от примера к примеру, и раз за разом обнаруживают свою неправоту. «Контрпримеры — как знаки на этом пути», — пишет Кун. Пропустив через себя огромное количество ошибочных суждений, математик вряд ли примет на веру утверждение, подкрепленное только харизмой политика или культурными стереотипами.

Часто ошибаться и признавать свои ошибки. «Часто сомневаться, ошибаться и признавать ошибку — это отличает математический дискурс даже от всеми воспетого научного дискурса», — пишет Кун. В математике, где нет места мнению, сплошь и рядом ситуации, когда спорщики меняют свои позиции на противоположные в ходе дискуссии, и не один раз. За этим не стоит никаких эмоций или ущемленной гордости. Холодная логика и опыт ошибок учат спокойнее относиться к своим неудачам за пределами лаборатории.

Оценивать следствия из утверждения. «Рассмотрение пределов утверждения — хлеб насущный математика. Это один из простейших инструментов для оценки состоятельности утверждения, прежде чем погружатсья в детали». Иногда, развив идею, ты находишь более элегантную гипотезу. Чаще, утверждение доходит до абсурда: автор приводит анализ конспирологических теорий убийства Джона Кеннеди. Если это был гигантский заговор, то, наверное, он мог предотвратить само избрание президента, и вряд ли заговорщики разошлись по домам, когда достигли цели — с такими ресурсами они могли бы продолжать плести интриги и править из-за кулис.

Разбирать допущения, на которых строится утверждение. Когда два математика разговаривают, они формулируют утверждения максимально понятно друг другу, а значит без общего с ними культурного фона третий собеседник их не поймет. Ему необходимо задавать вопросы: «Что означают эти слова в этом контексте? Какие другие варианты вы отбросили и почему?» Цель здесь — устранить любое непонимание. «Кто попытался понять мировоззрение Дональда Трампа? Большинство либералов слышит: „Я построю стену и заставлю Мексику за нее заплатить“, — и считают его психом. Как математик, вы сначала должны попробовать понять, откуда это утверждение взялось. К кому Трамп обращается? Какие альтернативные решения проблемы иммиграции он рассмотрел и отбросил, и почему? Почему иммиграция имеет такое значение для его сторонников? Какие допущения с его стороны заставляют его так говорить?», — приводит Кун пример из нынешней предвыборной кампании.

Карабкаться по лестнице абстракции. Каждую проблему можно рассматривать на разных уровнях. Где-то нужно углубиться в мельчайшие детали и разобрать каждое определение. Потом можно отдалиться и рассмотреть менее важные аспекты лишь в общих чертах. Если что-то вызывает вопросы, может понадобиться углубиться уже в другой области. Математика учит свободно двигаться между этими уровнями анализа и в итоге синтезировать общую картину.

В заключение Джереми Кун напоминает, что эти шесть принципов нужно применять осторожно. «Набожное следование этим принципам в любой ситуации приведет к тому, что люди будут считать вас занудой». Важно понимать, когда действительно необходимо «включить внутреннего математика».


ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:

Математика в школе: 9 вещей, которые бесят

5 способов заинтересовать технарей гуманитарными предметами

Даже ошибку врача можно исправить, ошибку учителя — почти невозможно

Чтобы сообщить об ошибке, выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
К комментариям(4)
Подписаться
Комментарии(4)
По-моему это не математика, а логика Я обучаюсь на юридическом факультете, эти навыки типа обсуждения определений и привода контрпримеров вырабатывают на семинарах в процессе обсуждения без всякой математики
Да, это логика. И, если бы хотя бы в высшей школе был такой предмет, то математика была бы всего лишь практическим применением этого предмета. А пока она его замещает.
А «перевод» на язык, понятный подросткам, есть? Сейчас текст для взрослого математика, как мне кажется, написан; -)
Переводить долго, потому могу кратко: поверь математика и вообще учеба это всегда плюс и может пригодиться тебе где угодно, а вот где именно это вопрос к Богу. Но будучи опытным скажу: если она может пригодиться где угодно, но ты не сможешь быстренько вернуться в прошлое и проучиться 10 лет, чтобы получить эти знани…
Показать полностью
Больше статей