Как кубик Рубика помогает выучить математику

Что может быть интереснее, чем собирать кубик Рубика на скорость? А если сложить 100 кубиков, может получиться портрет Мэрилин Монро. Дан ван дер Вирен, учитель математики средней школы в США, придумал, как связать математику с реальной жизнью и начать использовать на уроках кубик Рубика.

«Я не люблю математику», — обычно говорят мои ученики. В альтернативной средней школе в Колорадо, где я работаю последние два с половиной года, учатся дети от 14 до 20 лет. Они приходят к нам, если им сложно в традиционной школе, потому что мы в основном используем творческие методы обучения.

Размышляя над словами учеников, я спрашивал себя: «Как изменилось бы их отношение к математике, если бы появилась возможность увидеть другую её сторону? Если бы она включала практическое обучение, способствовала командной работе и закончилась бы проектом, которым можно гордиться?» Основываясь на собственной любви к популярной головоломке, я решил использовать кубик Рубика в целях сплотить моих нетерпимых к математике учеников и привить им любовь и интерес к предмету.

Я прочитал о детях, которые собирают из кубиков портреты исторических личностей, популярные достопримечательности и животных, и увидел в этом способ стимулировать критическое мышление и алгоритмическое решение проблем.

Связь между реальностью и математикой

Пока дети собирали кубики, я свободно беседовал с ними о математике. И как только ученики успешно собирали одну из граней, им становилось всё интереснее обсуждать головоломку.

По прошествии пары дней я задавал детям вопросы: «Какой процент мозаики закончен?» или «Если каждый из трёх учеников способен собрать одну грань в среднем за две минуты, сколько времени потребуется для завершения мозаики?»

Я хотел дать моим ученикам возможность использовать навыки оценки и рассуждения параллельно с тем, как они получают положительные эмоции от самого процесса сборки кубика. Мы ничего не записывали — я хотел, чтобы дети научились мыслить и оценивать свои возможности. По сути, применяли все те полезные навыки, которые помогут им в изучении математики.

Между кубиком Рубика и математикой есть связь

Например, кубик Рубика можно использовать как для того, чтобы обозначить плоскость, так и для того, чтобы продемонстрировать трёхмерность. Он может быть полезен при изучении дробей, коэффициентов и пропорций. Например, на одной грани кубика Рубика могут быть три красные, одна синяя, две зелёные, две жёлтые и одна оранжевая плитки. Учитель может спросить: «Какую часть от видимой грани составляют красные плитки?» (Ответ: 3/9 или 1/3).

Для старшей группы учитель может ввести понятие факториалов, чтобы объяснить, что значат 43 252 003 274 489 856 000 различных комбинаций кубика Рубика. Независимо от того, как кубик устроен, его можно собрать за 20 ходов или меньше — факт, который обычно вызывает любопытство у студентов.

Расположив квадраты из 9, 16 и 25 кубиков Рубика так, чтобы их углы образовывали треугольник, учитель может объяснить и наглядно показать теорему Пифагора — a2 + b2 = c2.

Мозаики из кубика Рубика

Когда я искал способы представить кубик Рубика ученикам, я наткнулся на одну интересную технику его сборки. На сайте You Can Do the Rubik’s Cube есть бесплатные шаблоны для мозаик, когда в итоге картинка из множества кубиков складывается в портрет Анны Франк, или мост Золотые Ворота, или различных животных (там же можно найти руководство по сборке индивидуальных мозаик.) В одной картине может быть задействовано до 600 кубиков.

Здесь же вы можете найти множество руководств по сборке и материалы, которые помогают научить детей решать головоломки и прививать интерес к математике и естественным наукам. Преподаватели в США и Канаде за два месяца используют до 600 шаблонов сборки кубиков Рубика.

В нашей школе есть пятинедельные факультативные курсы, которые мы проводим в зависимости от интересов студентов и учителей. Я решил внедрить изучение сборки кубика Рубика в свой курс. Я назвал его «Искусство и разнообразие решения проблем с кубиком Рубика», а затем арендовал 225 кубов, как только курс был одобрен.

Ученики заинтересовались тем, что можно делать портреты исторических личностей с помощью мозаик. Они делали портрет по своему выбору, а затем изучали подробности биографии этого человека. Среди известных фигур были Мэрилин Монро, Роза Паркс и Никола Тесла.

После того как ученики узнали, как собрать кубик Рубика, большинство из них могли собрать одну сторону за две или три минуты, а иногда даже близко к одной минуте. Они работали в одиночку или с партнёром, чтобы построить одну секцию из 25 кубов за раз. Сбор мозаики из 100 кубиков обычно занимал от 20 до 30 минут, если участвовали пять или шесть учеников.

Как использовать кубик Рубика каждый день

В интернете можно найти бесплатные концепции уроков и отдельных тем для разных предметов. Многие из них созданы для учителей, которые преподают математику и естественные науки.

Например, этот план урока биологии в средней школе предлагает ученикам создать собственных животных, используя генетический код ДНК: «Разработайте и используйте модель для описания того, почему структурные изменения генов (мутации) могут влиять на белки и приводить к вредным, полезным или нейтральным эффектам на структуру и функцию организма».

На сайте есть и блок с девятью уроками, который исследует концепции машиностроения и дизайна, генетики, геометрии форм и фигур, геометрии твёрдых тел и нейробиологии.

Кубик Рубика — это интересный способ изучения многих тем в различных областях. Изменяя привычный образ мышления и развивая умение принимать решения, преподаватели могут вдохновить учеников искать неординарные способы решения проблемы и учат их мыслить критически.