«С задачей крушения образования Стандарт справится успешно»

ФГОС и современную систему образования часто ругают, но мало кто обосновывает свои претензии. Наш блогер, учитель математики и автор учебников Александр Шевкин, объясняет, почему курс математики лучше проходить большими блоками и почему нельзя объединять геометрию и алгебру в один предмет.

После пункта 38.5 и требований по 5-6 классам чудес во ФГОС для 7-9 классов не ждём. Стиль документа, его нацеленность на применение знаний и так далее не обсуждаем. Всё сказано в предыдущем тексте. Требования точно скопированы из документа.

Начинать разговор про алгебраический материал надо с темы чисел, которая требует повторения и развития в 7 классе. Повторив действия с числами, законы арифметических действий, можно более эффективно изложить действия с алгебраическими объектами, объяснить аналогичные законы применительно к преобразованию буквенных выражений. Предложенный Стандарт оставляет школьников в конце 6 класса на теме множеств всех рациональных чисел, а в 7 классе предлагает им:

• построить всю теорию обращения с буквенными выражениями на базе рациональных чисел. В 8 классе без всяких обоснований станут применять построенную теорию и для иррациональных чисел. Проще сформировать простейшие представления об иррациональных числах и не думать, насколько «законно» применение формулы квадрата суммы, если одно из слагаемых или оба — иррациональные числа.
• изучать функции, строить непрерывные графики и утверждать, что каждой точке графика соответствует определенное число на оси абсцисс, не имея непрерывной числовой оси. Кроме того, говоря о линейной функции в 7 классе, придётся молчать про область определения и множество значений функции, так как дети ещё не знают о числовых промежутках. Это не даёт общего плана изучений функций. Надо или функции перенести в 8 класс, или ввести простейшие представления о действительных числах.
• изучать длину отрезка в самом начале курса геометрии: «каждый отрезок имеет длину», но без иррациональных чисел это не совсем корректно.

Мало кто из учителей испытывает дискомфорт, описанный в пунктах 1—3, или дискомфорт от отсутствия в программе упоминания, что существуют бесконечные непериодические дроби, являющиеся записями не рациональных, а иррациональных чисел. Вместе с рациональными числами они полностью заполняют координатную ось. Теперь не только каждому числу соответствует точка координатной оси, но и каждой точке соответствует число — рациональное или иррациональное, вместе они составляют множество действительных чисел.

Читайте также

«Школа превратится в сплошной 11-й класс, который усердно решает варианты ЕГЭ»

После сказанного можно уверенно применять в 8 классе формулы сокращённого умножения и после появления радикалов изучать функции, не пропуская область её определения и множество значений, утверждать, что каждый отрезок имеет определённую длину. Такой подход с успехом применяется в учебниках серии «МГУ — школе» более 20 лет. У учащихся достаточно сформировать представления о новых числах и непрерывной координатной оси, и не будет неудобств, перечисленных выше.

Если вспомнить про «винегрет» в требованиях для 5-6 класса, то надо отметить, что в 7-9 классах авторы Стандарта тоже не обходятся без этого блюда. Вот как чередуется в их требованиях алгебраический материал по пяти большим разделам: числа (Ч), буквенные выражения (Б), уравнения (У), неравенства (Н), функции (Ф) по классам (одна буква на требование):

• 7 класс: БУУФУУ,
• 8 класс: БЧНБУФ,
• 9 класс: НФФ.

Уменьшить чередование разделов вполне реально — обучать крупными блоками более продуктивно. Казалось бы, разберитесь сначала с буквенными выражениями, закончите изучение алгебраических выражений, перенеся рациональные выражения в 7 класс. Если изучаем в 8 классе, то изучите один раз, не пишите отдельные требования, посвящённые алгебраическим дробям, в пунктах 8.1 и 8.4 с неизбежными повторами. Потом разбирайтесь с уравнениями: линейными и их системами (7 класс), квадратными, рациональными и их системами, потом в той же последовательности изучайте неравенства и их системы.

Это и есть систематическое обучение, дававшее замечательные результаты, которые Джон Кеннеди оценил фразой: «Советское образование лучшее в мире. СССР выиграл космическую гонку за школьной партой» — это про середину прошлого века. Ещё почитайте Аналитическую записку НАТО о образовании в СССР (1959 год), где в седьмом пункте есть такие слова: «Государства, самостоятельно соревнующиеся с СССР, впустую растрачивают свои силы и ресурсы в попытках, обреченных на провал. Если невозможно постоянно изобретать методы, превосходящие методы СССР, стоит всерьёз задуматься над заимствованием и адаптацией советских методов».

Тогда у нас было систематическое, фундаментальное обучение, но не было Стандарта — так, может быть, взять и отменить

Вернуть советские программы, которые указывали не те знания, которые можно применить, а что должно изучаться в классе, усвоение каких знаний и выработку каких умений должен обеспечивать учебный процесс. Здесь же были указаны минимальные требования, выполнение которых гарантирует учащемуся получение положительной отметки.

Чуть меньше 100 лет назад российская школа отчаянно искала новое лицо, перепробовав и метод проектов, и бригадный способ обучения, и много чего другого, но когда встала задача построения промышленности в аграрной стране, обеспечение её обороноспособности, то сразу вспомнили опыт гимназического обучения в России. Без стеснения стали использовать программы и учебники классово чуждого царского режима. Не настала ли пора закончить поиски нового лица российского образования, а использовать успешные программы и лучшие учебники, созданные в советское время?

Читайте также

«Не всегда дело в зарплате. Гораздо чаще учителей можно привлечь минимизацией маразма»

Нет, нам эффективно учить нельзя! Нам надо мелко покрошить содержание обучения и тщательно его перепутать, чтобы дети, не доучив первое, переходили ко второму, не выучив его, переходили к третьему, потом возвращались к первому, и опять всё по кругу. Это задумано, чтобы снизить эффективность обучения? Когда-то я слышал, что детям неинтересно долго заниматься одной темой. На это у меня есть своё возражение, подтверждённое 44 годами работы в школе: детям интересно заниматься тем, что у них получается, а получается лучше как раз при систематическом обучении. «Интересность» можно привнести в любую тему использованием старинных, занимательных, олимпиадных задач. Только включать их лучше тогда, когда формирование нового умения завершено, тренировку в его освоении можно сочетать с переключениями на «интересности».

О геометрии

В этом году 10 классы переходят на ФГОСы, теперь у учителей головная боль: как вести единый предмет, делая записи по алгебре и началам анализа и по геометрии на одной странице журнала, как выставлять на одну страницу отметки по столь разным предметам. Здесь надо вводить «веса» отметок, как в электронном журнале. За домашнюю, классную, самостоятельную и контрольную работы ставить отметки с «весами» 1, 2, 3, 4 соответственно, а по геометрии — с «весами»: 2, 3, 4, 5. Иначе двойку по геометрии ученик будет «исправлять» заданиями по алгебре, к радости чиновников успеваемость повысится. По этой логике можно и физику с физкультурой совместить. Закрывая двойки по физике подтягиваниями на перекладине и лазанием по канату, учащиеся сильно преуспеют по объединённому предмету. Успеваемость повысится, а государство получит нацию здоровых, но необразованных людей. Только кто будет изобретать и укреплять оборону?

Формулирование требований Стандарта с ориентацией на итоговый контроль — системная ошибка

Требования на «выходе» из учебного процесса не могут положительно влиять на качество обучения, которое вынужденно перестраивается с обучения на натаскивание на типы заданий в итоговом контроле, что доказано введением ОГЭ и ЕГЭ.

Вернёмся к геометрии. Академик В. И. Арнольд говорил: «Я попытался докопаться до сути проблемы и обнаружил её — оказывается, началось всё с Томаса Джефферсона, второго президента США, отца-основателя Америки, творца конституции, идеолога независимости и так далее. В письмах из Виржинии у него есть такой пассаж: „Я точно знаю, что ни один негр никогда не сможет понять Евклида и разобраться в его геометрии“. Американцы привыкли отвергать Евклида, математику и геометрию. Размышления, мыслительный процесс подменяется механическим действием, знанием только того, на какую кнопку надо нажимать». А что делает наш Стандарт? — Правильно, американизирует российскую школу в части преподавания математики. Если в Америке не умеют изучать геометрию, как отдельный предмет, то почему мы должны следовать их примеру и уничтожать геометрию?

Читайте также

Проблемы школьных учебников: революция в 10 лет, Бунин — в 14

До полного обвала школьного образования ждать недолго, все принятые меры ведут к разрушению того, что «реформаторы» образования не могли разрушить до основания за 25 лет. Через несколько лет некого будет набирать на обучение по специальностям, требующим знания математики и физики. Остановится воспроизводство кадров, необходимых стране. Возможно, это фейк, но в интернете популярна цитата, написанная про университет на юге Африки, на здании которого есть табличка с текстом, я там не бывал, фотографии текста не видел, но он про наше будущее: «Уничтожение любой нации не требует атомных бомб или использования ракет дальнего радиуса действия. Требуется только снижение качества образования и разрешение обмана учащимися на экзаменах. Пациенты умирают от рук таких врачей. Здания разрушаются от рук таких инженеров. Деньги теряются от рук таких экономистов и бухгалтеров. Справедливость утрачивается в руках таких юристов и судей. Крах образования — это крах нации».

С задачей крушения образования Стандарт, если его примут в таком виде, справится успешно. Тогда пойдём на новый круг: накажем невиновных, наградим непричастных и займёмся ликвидацией безграмотности. Первые шаги в математике будут связаны с восстановлением систематичности и фундаментальности обучения алгебре, с восстановления геометрии, как отдельного предмета, с исключением элементов вероятности и статистики, ради которых и объединяют алгебру и геометрию. Иначе пропадает математика, а без неё страну ни поднять, ни защитить.