Зачем нам синусы и контурные карты? 11 вопросов об актуальности школьной программы

«Мне логарифмы ни разу не пригодились», «Зачем гуманитарию все эти формулы?», «Контурные карты в 2024 году — серьезно?». И дети, и их родители все чаще задаются вопросами, а зачем мы вообще столько всего проходим в школе. Ответить на них мы попросили авторов портала «Большая российская энциклопедия».

Математика

На вопросы отвечает коллектив редакции математических наук

Зачем нам знания о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе?

Многие процессы в природе описываются с применением тригонометрии. Используя тригонометрические функции, углы можно превратить в длины или координаты точек на земной поверхности. Поэтому они применяются не только в математике, но и во многих других областях: в геодезии, в морской и воздушной навигации, в теории музыки, в акустике, в оптике, в анализе финансовых рынков, в электронике, в теории вероятностей, в статистике, в строительстве, медицине и так далее. Получается, что встретиться с ними можно не только на чисто математических факультетах, но и на многих других — и хорошо, если вы уже будете понимать, о чем идет речь.

А как в жизни пригодятся логарифмы?

Появление логарифмов связано с быстрым развитием астрономии в XVI веке, уточнением астрономических наблюдений и усложнением вычислений. Описание процессов, происходящих в реальной жизни, часто требовало очень больших вычислений, а с развитием приближенных вычислений многие исследования могли приводить даже к многолетним расчетам (особенно в астрономии, которая сталкивается с очень большими масштабами). Ученый П. С. Лаплас говорил, что изобретение логарифмов, сократив вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов.

Логарифмическая зависимость описывает многие явления природы

Например, в астрономии и астрофизике многие формулы содержат логарифмы. Шкала яркости звезд в астрономии также использует логарифмы. В биологии раковины некоторых моллюсков закручены по логарифмической спирали и паук эпейра, сплетая паутину, тоже закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям.

В физике громкость звука измеряют в децибелах, которые пропорциональны логарифму мощности звука, воздействующего на ухо. Активность водородных ионов в химии, шкала Рихтера для определения интенсивности землетрясения в сейсмологии, логарифмическая шкала времени в истории — примеры использования логарифмов.

Можно привести множество примеров применения логарифмов в самых неожиданных областях, например, в музыке, литературе, психологии, экономике и даже в сельском хозяйстве (хотя в последнем корни имеют куда большее значение).

Зачем мы проходим декартову систему координат?

Координаты описывают положение и перемещение точки или объекта на прямой, на плоскости, в пространстве с помощью набора чисел.

Система координат необходима человеку для определения местонахождения на местности. Используя координаты, можно находить длины, площади и объемы разных предметов, например, площади участков земли (автомобильных стоянок, участков для постройки дома, детских площадок, огородов).

Система координат возникает каждый раз, когда нужна точка отсчета и ориентиры (даже при игре в морской бой и шахматы). Придуманный Рене Декартом координатный метод позволил значительно упростить решение геометрических задач.

Физика

Для чего нужно знать правило буравчика?

Отвечает ведущий научный редактор Алексей Николаевич Алешин, Научная редакция физических наук портала БРЭ

— Папа, помнишь, ты говорил, что я буду изучать в школе правило буравчика? Так вот, буравчик — это не человек!

Буравчик — это плотницкий инструмент, когда-то им просверливали небольшие отверстия в древесине. Буравчики размером с человека называются бурами, ими можно просверлить лед на зимней рыбалке.

Человек, даже физик, не видит электрический ток и линии напряженности магнитного поля вокруг проводника. А если ток потечет в обратную сторону, то и направление линий магнитного поля изменится на противоположное. Как это запомнить и никогда не запутаться? Одному физику помог буравчик — вгрызаясь в дерево и двигаясь поступательно, как постоянный электрический ток, его рукоятка описывает окружность (спираль, но это сейчас не важно) по часовой стрелке, совпадая по направлению с линиями магнитного поля. А когда приходится выкручивать буравчик обратно, можно представить, что ток изменяет направление на противоположное и линии магнитного поля меняются вместе с ним.

Когда физик похвастался математику своим новым правилом, тот воскликнул, что теперь знает, как различать левую и правую тройку векторов, куда направлено векторное произведение, и убежал. «Я еще правило левой и правой руки придумаю!» — крикнул ему вслед физик.

Если бы правило буравчика открыли сейчас, его бы назвали правилом шуруповерта. Или вентилятора. Или турбины. Но в историю вошел буравчик. Только представьте, сколько раз инженеры и физики представляли себе этот маленький инструмент, создавая двигатели, насосы, дроны, самолеты и смартфоны! Проектирование любого электрического механизма невозможно без того, чтобы не вспомнить инструмент плотника. Мог ли себе это представить древний человек, просверливая кремниевым буравчиком дырочку в «жезле начальника» — символе власти первобытного племени? Но это уже совсем другая история…

Как в жизни пригодится формула E = mc²?

Отвечает автор и научный редактор Александр Владимирович Маевский, Научная редакция физических наук портала БРЭ

Еще в фонвизинском «Недоросле» Простакова спрашивала:

—…Еоргафия. …А к чему бы это служило?

—…Ежели б случилось ехать, так знаешь, куда едешь.

— Да извозчики-то на что ж? …Только скажи: повези меня туда, — свезут, куда изволишь.

Сегодня извозчик везет туда, куда показывает навигатор. А между тем и в GPS, и в ГЛОНАСС учитывается теория относительности. Которая утверждает, что никто не может обогнать скорость света. А что случится, если мы будем разгоняться все больше и больше в попытке эту скорость света развить и превысить? Здесь-то и вскроется действие формулы E = mc². Если мы в этом разберемся, то сможем поучаствовать в разработке и таких полезных вещей, как GPS, и таких перспективных проектов, как квантовый компьютер, управляемый синтез (гигантский источник энергии), наконец, проект межзвездного зонда к альфе Центавра (да, сегодня всерьез обсуждается даже такое).

Химия

Отвечает Алексей Паевский — автор портала БРЭ, научный журналист, химик, спецпредставитель Десятилетия науки и технологий

Зачем учить периодическую систему Менделеева?

Учить периодическую таблицу Менделеева, то есть зубрить без попыток ее понять, конечно, не надо. А вот внимательно ее изучить, посмотрев, как химические элементы по мере увеличения их порядкового номера меняют свойства и эти свойства периодически становятся похожими, узнать, почему так происходит, как номер элемента в таблице связан с количеством электронов в атоме и зарядом его ядра и как это влияет на свойства, очень важно для понимания того, как устроен мир, для понимания логики и красоты физических законов.

А еще стоит восхититься мощью мысли нашего соотечественника, который смог почувствовать эту красоту и увидеть закономерность в этих свойствах, не зная ни о строении ядра, ни о существовании изотопов. Но при этом смог понять, каких элементов таблице еще недостает. А ведь собрать пазл без нескольких ключевых частей гораздо сложнее!

А химические формулы нам для чего?

Если просто зубрить формулы, особенно брутто-формулы типа H2SO4 или C6H12O6, — это нам не поможет никак. Ни понять химию, ни развить наш мозг. А вот попробовать в формулах увидеть структуру вещества и связать ее со свойствами — о, это очень полезно. Как для понимания химии (почему это вещество только кислое на вкус, а вот это — прожжет дыру на халате, почему к этилену водород присоединяется, а к этану — никак), так и для тренировки воображения и пространственного мышления. Химик (особенно органик) — он одновременно и человек творческой профессии, почти художник, и ученый-естественник, этим-то и прекрасна специальность!

Биология

Зачем надо знать строение клетки?

Отвечает Алексей Паевский — автор портала БРЭ, научный журналист, химик, спецпредставитель Десятилетия науки и технологий

Строение клетки, как и строение тканей и другие уровни организации живой материи, опять-таки не нужно учить, а нужно понимать. И знание собственного организма на всех уровнях его бытия — от того, где у человека селезенка, до того, зачем нам в мембранах клеток калиевые каналы, — очень важно для двух вещей. Во-первых, для понимания сложности и стройности нашего мира, который смог практически «из ничего» породить такие суперсложные структуры, как мы. А во-вторых, для того чтобы лучше разбираться, как мы устроены, и внимательнее относиться к своему здоровью. Ведь и болезни, и лечение начинаются именно с этих самых микроскопических уровней нас — молекул и клеток.

Как нам поможет знание эволюции?

Отвечает Гоголина Ирина Владимировна, заведующая научной редакцией биологии и биологических ресурсов

Понимать, как происходят эволюционные изменения, интересно по нескольким причинам. Эволюция объясняет, как различные виды появлялись на Земле, развивались, изменялись на протяжении времени, взаимодействуя друг с другом и внешней средой. Эволюционная теория представляет собой объяснение появления и изменения разнообразных видов, в том числе и человека, и роли всех этих видов в экосистемах. Знания о том, почему и как происходят изменения, позволяют делать прогнозы о будущем развитии видов и экосистем, а также оценивать возможности для их существования. Изучение эволюции помогает увидеть наличие генетического родства человека с другими видами, разобраться в механизмах наследования и изменчивости признаков, анализировать причины возникновения и распространения заболеваний, а также разрабатывать эффективные методы их профилактики и лечения.

География

Отвечает Александр Владимирович Хорошев — автор портала БРЭ, доктор географических наук, профессор кафедры физической географии и ландшафтоведения географического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова

Для чего мы изучаем все оболочки Земли?

В географии принято изучать оболочки Земли — литосферу, атмосферу, гидросферу, биосферу и пространство их взаимодействия — географическую оболочку. Каждая из оболочек может стать объектом профессиональных интересов. Получив представление о процессах в оболочках Земли, легче понять, хочется ли работать геологом, метеорологом, гидрологом, биологом или географом. Но для всех самое главное — понять, что оболочки не существуют одна без другой. Например, изменение климата обернется изменением урожайности на полях, температуры вод и растворимости в них кислорода (и, следовательно, обилия рыбы), появлением новых геологических отложений на дне водоемов и в горных долинах. Возможности работы и отдыха человека зависят от пространственных сочетаний свойств оболочек, то есть от характера «ландшафтов». Если мы попадаем в район с другим рельефом (например, не плоским, а холмистым), то разнообразие растительных сообществ и формы водных объектов приобретает иной «рисунок», который мы воспринимаем как иной пейзаж: для кого-то более красивый, для кого-то — менее. Мы воспринимаем природу и оцениваем ее для своей деятельности именно по результатам взаимодействия оболочек Земли.

Контурные карты правда так нужны?

Нанесение географических объектов на контурную карту в первую очередь нацелено на запоминание их расположения именно в тот период, когда мозг к этому наиболее восприимчив. В жизни это требуется для выбора мест работы и планирования поездок, определения оптимального маршрута для грузов, понимания информации о событиях в мире. Однако польза контурных карт гораздо шире. Мы привыкаем к пониманию разницы в размерах объектов (например, Франция больше Бельгии) и, следовательно, разнообразию природных условий. Запоминаем ориентацию и можем догадываться о географических следствиях: Обь течет с юга на север, и поэтому ледоход, а потом и навигация начинаются неодновременно под Барнаулом и Салехардом. Важнейший навык — умение делать выводы из взаиморасположения. Если Узбекистан расположен южнее Республики Алтай и частично находится в субтропиках, то не возникнет сомнения, где в зимние каникулы можно наслаждаться теплом и откуда весной привезут клубнику. Наконец, мы запоминаем соседства: например, если Кавказ соседствует с Черным и Каспийским морями, то именно там можно за короткий срок и полежать на пляже, и посетить пышные субальпийские луга.

Фото на обложке: Мел