По правилам словообразования существительное «завкафедрой» пишется слитно. Но в определенных ситуациях вариант с точкой тоже допустим.

«Завкафедрой» — сложносокращенное слово. По правилам словообразования первые части сложных слов на «зав», «зам» указывают на слитное написание. Его же фиксируют орфографические и толковые словари: там дается только один допустимый вариант — «завкафедрой». Это раз.

Два — форма с точкой все-таки использоваться может. Просто тут, как обычно, все решает контекст.

Завкафедрой — это заведующий кафедрой. В виде сложносокращенного слова данное существительное используется по большей части в разговорной речи. Студенты, например, могут сказать, что завкафедрой сегодня не в духе. И преподаватель может сообщить, что зачет принимает завкафедрой. Все это неформальное общение внутри вуза.

А вот на официальных мероприятиях, в документах разговорную форму «завкафедрой» (как и «замдиректора», «замдекана» и так далее) лингвисты использовать не рекомендуют: стилистически она в таких ситуациях неуместна. И вот тут как раз можно использовать графическое сокращение «зав. кафедрой», которое при чтении официального документа вслух должно произноситься как «заведующий кафедрой».

Вывод: в бытовых беседах и переписках спокойно используем слово «завкафедрой», а в официальных речах и документах оставляем выражение «заведующий кафедрой», которое на письме можно сократить до «зав. кафедрой».

Кстати, если у завкафедрой есть заместитель, то его должность в одно сложносокращенное слово уже не поместится: будет слишком громоздко. Поэтому не «замзавкафедрой», а «зам. зав. кафедрой» или «заместитель заведующего кафедрой».

И да, слово это не склоняется. Нам повезло с завкафедрой. На встречу пришли пять преподавателей и трое завкафедрой.

Иллюстрация: D-sign Studio 10 / shutterstock / fotodom