8 каверзных задач по математике: умение считать тут не поможет

Хочешь не хочешь, а 1 сентября всё равно наступит. Блогер «Мела», учитель занимательной математики Сергей Кузин предлагает размять мозги и прорешать забавные задачки про школу. Одни лишь навыки сложения и вычитания вам не помогут. Только логика и сообразительность.

1. Дима и Даня 1 сентября утром спускаются в метро, чтобы успеть в школу. Дима хочет в школу гораздо сильнее, поэтому радостно бежит по эскалатору, а Даня идет медленно, никуда не торопится. Кто насчитает больше ступенек?
2. Одним ударом побывавший за лето в пяти лагерях по боевым искусствам Борис может разбить парту (или ее часть) на 3 части. За сколько ударов он превратит свою парту в 15 отдельных частей?
3. Первоклассник Степа 1 сентября сказал: «Позавчера мне было 6 лет, а следующим летом будет 8 лет!» Когда у Степы день рождения?
4. Два мальчика 20 минут перетаскивали для всего класса 200 учебников из библиотеки. За сколько времени перенесут из библиотеки 400 учебников четыре мальчика?
5. Из всех дней недели летом больше всего раз встретилось воскресенье. Каким днем недели будет 1 сентября?
6. Очень сумбурный и ответственный Василий собирал в школу целых два портфеля, положив туда два рассказа о том, как он провел лето. Получилось, что в одном портфеле находится в 2 раза больше рассказов, как он провел лето, чем в другом. Как такое возможно?
7. Мальчики из 2 «Ы» класса очень приветливы и очень рады видеть друг друга после лета, тем более мальчиков во втором «Ы» всего 5. Каждый с каждым на радостях поздоровался по 2 раза. Сколько всего было рукопожатий?
8. Учитель Петр Петрович решил всем 1 сентября раздать домашнее задание, причем всем разное. Если раздать всем по 5 задач, то 10 задач еще останется лишних, а если попытаться раздать всем по 6 задач, то 10 штук ему не хватит. Сколько всего детей учится в классе Петра Петровича?

Ответы:

1. Дима. Он быстро бежит, значит, и ступеньки под ним быстро сменяются: раз-два-три-четыре-пять-шесть… А вот Даня идет медленно: раааз, двааа, триии, а там уже и эскалатор приехал вниз.

2. 7 ударов. С каждым ударом одна часть парты превращается в три — то есть частей становится на две больше. Семь ударов: сначала была одна парта, потом три части, пять частей, 7, 9, 11, 13, 15 частей.

3. 31 августа. Вчера ему исполнилось 7 лет, в конце следующего лета будет 8 лет.
4. 20 минут. Учебников стало в 2 раза больше, но и детей в 2 раза больше, значит, за те же 20 минут дети справятся.
5. Понедельник. Летом 92 дня, это 13 недель и еще один день. Раз воскресенье встречалось больше всего раз, значит, с него начиналось и им заканчивалось лето. Тогда следующий день — понедельник.
6. Он положил один портфель в другой. В каждом портфеле было по рассказу; но в портфеле, в который он положил другой портфель, получается, внутри находятся в итоге оба рассказа. А в портфеле, который внутри, — один рассказ. Два больше одного в два раза.
7. 20 рукопожатий. Каждый должен пожать руку четырем детям, по 2 раза, то есть каждый жмет руку 8 раз. Детей всего пять, значит, 5×8 = 40 раз. Но в каждом рукопожатии участвуют двое. Получилось, что мы, например, рукопожатие Пети и Васи посчитали и у Пети, и у Васи. Как и все другие рукопожатия посчитали по 2 раза. Поэтому надо 40 разделить на 2, получается 20.
8. 20 детей. В ситуации с 5 задачами у него осталось 10 лишних задач. А когда он на одну больше пытается раздать, то уже 10 не хватает. То есть 1 лишняя задача меняет ситуацию на 20: было сначала 10 лишних, а потом и лишних нет, так еще и 10 не хватает. Получается, что детей как раз 20. Чтобы им по одной дополнительной задаче раздать, нужно как раз 20 задач.

Обложка: © GoodStudio, KVASVECTOR, AmazeinDesign / Shutterstock / Fotodom