Если в России и существует легендарный учебник, то это — математика Петерсон. Про её методику ходит много слухов, домашние задания считаются очень сложными, но дети показывают в итоге неизменно высокие результаты. Сама Людмила Петерсон не сомневается в том, что её учебник может помочь каждому ребёнку освоить математику на уровне своего возможного максимума. В интервью «Мелу» она рассказала, зачем, по её мнению, современные дети идут в школу и как использовать затруднения для своего развития.

Как вы пришли в педагогику и когда поняли, что в традиционной системе что-то не так?

Я училась во французской спецшколе, и у меня было три увлечения — математика, музыка и французский язык. Учительница музыки очень меня хвалила, советовала пойти в консерваторию. Но мне удалось вовремя понять, что мои успехи в музыке — это по большей части трудолюбие. А чувство радости и окрылённости возникает у меня от красиво решённой трудной задачи. Педагогическая среда меня окружала с детства, мама была учительницей, мне всё было понятно и знакомо в профессии учителя. Поэтому я выбрала для себя специальность «Учитель математики на французском языке».

После университета в начале 70-х я два года стажировалась в Алжире — это бесценный опыт, расширение кругозора, погружение во французскую систему образования. А потом, в конце 70-х, я попала в Институт психологии к Василию Давыдову. Работала под научным руководством Наума Виленкина, знакомилась с работами Даниила Эльконина, Петра Гальперина, Леонида Занкова — основателей деятельностного подхода. Здесь впервые я начала разрабатывать свои методики на деятельностной основе, которые апробировались в 91-й школе в Москве. Я присутствовала на этих уроках.

Я видела, как у детей загораются глаза. Если учитель хоть однажды это увидел, он не сможет работать, как прежде

Через несколько лет я вернулась в обычную школу и была потрясена разрывом между деятельностным подходом, когда обучение организуется по принципу «затруднение — преодоление — победа!», и реальной практикой «объяснение — закрепление — контроль». В первом случае детям интереснее, развиваются их способности, а уровень знаний становится гораздо выше. Поэтому я стала разрабатывать методики деятельностного обучения, которых тогда почти не было. Они показали хорошие результаты и легли в основу наших учебников.

В традиционной школе самым важным и ценным для меня является установка на качественное образование для каждого. Я видела, как моя мама переживает и бьётся за каждого ученика, я всегда сама так работала, эта черта советских педагогов очень чувствовалась в Алжире. К счастью, таких учителей много и сейчас.

Вашим учебникам математики больше 20 лет. Нужно ли их как-то адаптировать для современных детей?

Конечно, дети сейчас не такие, какие были 20 лет назад. По данным Фонда Развития Интернет, около 80% дошкольников уверенно пользуются планшетом, около 90% школьников — интернетом, а 30% из них проводят в сети треть жизни. Поэтому привычные методы объяснения больше не работают. Как объяснить детям, зачем им запоминать формулы, если, например, программа Photomath позволяет получить решение любой математической задачи с помощью простого наведения на неё камеры мобильного телефона?

В школу дети пойдут не столько за знанием, сколько за удовольствием от процесса мышления. За радостью победы

За интеллектуальной тусовкой: сегодня ты до чего-то додумался — искренне аплодируем, завтра я — все радуются за меня, вместе мы что-то сделали, открыли, решили — нам интересно! При этом дети учатся радоваться и успехам других. Но это, конечно, не снижает важность прочного усвоения фундаментальных математических понятий — меняется способ достижения этого результата.

Наша программа «Учусь учиться» изначально создавалась на основе деятельностного подхода. Благодаря этому наши методики и технологии сейчас востребованы. Тем не менее, мы продолжаем развивать свой курс и развиваемся сами. Тесно общаемся со школами в самых разных регионах России, постоянно получаем от них обратную связь. Строим систему качественной подготовки и саморазвития учителей, систему работы с родителями. Вместе улучшаем программы и учебники. Важно, что при этом создаются горизонтальные связи между школами и учителями — они общаются между собой, вместе проводят семинары, делятся опытом.

Но ваша программа заканчивается в 9 классе, что потом?

Сегодня этот вопрос не стоит остро: российские методики для старшей школы очень качественные, в них отличный подбор задач. Наша система обеспечивает преемственность — дети владеют языком математики, и никаких трудностей с пониманием других программ у них нет. Более того, практика показывает, что ребята прекрасно конкурируют при подготовке к ЕГЭ и поступлению в лучшие вузы страны.

Тем не менее, наш коллектив думает и о создании курсов алгебры 10–11 классов, и курса геометрии, ведь мы непосредственно работаем с командой МФТИ. Надеемся, что через несколько лет мы сможем предложить свои версии этих учебников.

Многие жалуются, что ваша программа слишком трудная: быстрый темп, сложные задания, мало теории. Говорят даже о детской травме после ваших учебников. Почему так происходит?

Я думаю, вы согласитесь, что травму можно нанести и шахматной доской. Только она не для этого предназначена. Но если говорить серьёзно, базовым принципом любой работы с ребёнком является принцип психологической комфортности: это не зависит от учебника или программы. Что же это означает? Разберём лишь один пример.

Наш курс предполагает, что ребёнок делает домашнее задание самостоятельно не более чем за 15–20 минут

Однако все дети разные, одному больше нравится решать задачи, другому — примеры, третьему — уравнения. У всех разная мотивация к изучению математики и разный уровень подготовки. Поэтому мы советуем давать детям домашние задания с возможностью выбора: например, № 3 (стереотипный по новой теме, но легче, чем в классе), из № 5–9 можно выбрать тот, который нравится (на повторение), № 10* — по желанию (олимпиадного уровня). Таким образом, обязательная часть — всего два посильных задания. При этом, если ребёнку интересно, он может делать больше.

Но бывают случаи, когда всем детям, независимо от их желания и уровня подготовки, задаются в качестве обязательных чуть ли не все задания из учебника, которые к тому же не отработаны в классе! Это примерно то же самое, что каждого вошедшего в тренажерный зал заставляли бы обязательно выполнять максимальную нагрузку на всех спортивных снарядах. Конечно, в этом случае неизбежны и травмы, и перегрузки.

Мы это понимаем и уделяем очень большое внимание таким вопросам — и в методических рекомендациях, и особенно на наших курсах для учителей. Основная задача учителя — освоить методику и принципы деятельностной педагогики, чтобы создавать условия для посильной работы каждого ребёнка.

Теоретические знания в начальной школе у нас не представлены развёрнутыми текстами, это правда. Но сделано это умышленно: практика показывает крайне низкую продуктивность таких текстов при работе с младшими школьниками. Все основные правила и определения в учебнике выделены в рамочке, являются для детей понятными опорными сигналами. Но по мере взросления детей тексты усложняются. В 4 классе мы учим их делать конспекты, а с 5 класса — предлагаем уже тексты в развёрнутом виде.

Кроме того, абсолютно весь теоретический материал для 1–6 классов в форме эталонов собран в отдельном пособии «Построй свою математику». Это позволяет детям, не перелистывая страницы учебника, быстро найти ранее изученные понятия, правила и определения, в том числе и за предыдущие годы.

Нам важно, что на уроках ребёнок самостоятельно открывает новые знания, ведь именно это делает изучение математики для него осмысленным и интересным. Поэтому наши ученики часто демонстрируют своё преимущество перед сверстниками на олимпиадах и ВПР: у одних знания — результат заученных текстов и определений, у других — следствие самостоятельно пройденного интересного математического маршрута.

Как тогда можно помочь ребёнку с математикой?

Прежде всего, мне хотелось бы подчеркнуть, что в обычном режиме ребенок справляется со своими затруднениями сам. А если ему потребовалась помощь, то, по моим наблюдениям, трудности возникают не из-за сложности заданий (эти трудности — суть развития), а как результат тревожности у взрослых, которые во многих случаях, пытаясь помочь, наносят вред своему ребёнку. Они начинают нервничать, паниковать, ругать окружающих, если что-то не получается. Таким образом, они заряжают ребёнка неуверенностью и страхом, одновременно прививая ему очень вредное качество: причину своих затруднений искать вовне себя.

Чтобы прекратить страдания над домашней работой, просто исключить их, нужно изменить стиль общения с ребёнком и верить в него. Принципы и техники деятельностного метода доступны для любого учителя и родителя, их надо осваивать. Что здесь важно?

1. Осознать, что если что-то не получается, то это — нормально. У каждого в учёбе и в жизни что-то не получается. Важно то, как он это использует: в качестве ступеньки, по которой поднимается вверх, или в качестве груза, который тянет вниз. Мы учим использовать затруднение как ступеньку вверх. А чтобы подняться вверх, надо прежде всего поверить в своего ребёнка и использовать эту ситуацию для воспитания спокойного отношения к трудностям и умения их успешно преодолевать — это одно из главных умений, которое ребёнок должен вынести из школы.

2. Надо научиться замечать даже самые небольшие, но реальные достижения ребёнка, фиксировать их и радоваться им. Это даст ему силы и желание преодолевать любые трудности.

3. Создать среду доверия и уважения, не заставлять, а вдохновлять, исключить унижение и насмешку, порицание за ошибки и отметки. Исключить оскорбления и наказания и спокойно, с уважением к достоинству ребёнка, помочь всё исправить. «Мама (папа), спасибо тебе, мне нравится к тебе обращаться за помощью!» — вот примерный индикатор того, что всё идёт хорошо.

4. Принять и любить своего ребёнка таким, какой он есть, не требовать от него больше того, что он может сделать. Понять, что слишком большой груз ответственности за свои успехи, который он не может вынести, губителен для него. Поэтому нужно изменить риторику с «ты должен добиться», на «у тебя всё получится».

Но как не превратить доверие в попустительство?

Найти эту грань действительно бывает трудно. Для меня, как и для многих, вдохновением и опорой в этих вопросах стала психолог Юлия Гиппенрейтер. Попустительство — это больше про «мне всё равно». А когда я чувствую своего ребёнка, заглядываю ему в глаза, пытаюсь понять, почему он ведёт себя так, а не иначе, уважаю его выбор, — это уже доверие.

Ещё ребёнку важно видеть, что родители сами что-то делают, занимают созидательную позицию. Есть замечательная пословица: «Не воспитывайте ребёнка, всё равно он будет похож на вас».

Были ли в вашей практике случаи, когда вы понимали: с этим ребёнком или классом методика не работает, лучше брать обычную программу?

Я ни разу не встречала детей, которых невозможно было бы заинтересовать математикой (как, кстати, и музыкой тоже). Для каждого ребёнка есть свой ключ, но зарыт он, как я уже сказала, в почве взаимоуважения и доверия. Если их нет, то проблема даже не в том, что неизбежны трудности в учёбе, а в том, что они будут не укреплять, а разрушать у ребёнка веру в себя и желание учиться.

Если учитель готов увидеть в каждом ребёнке развивающуюся личность, то наши учебники помогут ему создать доброжелательную, творческую среду, где каждый из детей учится одерживать победы над трудностями и достигает максимально высоких для себя результатов.

Механизм разноуровневого обучения заключается в следующем. Задания достаточно высокого уровня интересны в том числе и для наиболее подготовленных детей класса — ведь им требуется открыть новое для них знание. Но в творческую работу вовлечены все дети — выслушиваются их версии, фиксируются и оцениваются успехи, промахи считаются рабочей ситуацией.

Так каждый ребёнок чувствует себя нужным, стремится работать как можно лучше — тянет себя вверх, гордится своими успехами и радуется достижениям других ребят

В самостоятельных тренинговых работах также высокого уровня дети имеют возможность понять и исправить свои ошибки, оценивают себя сами, в журнал выставляются только те отметки, которые они считают для себя победой. Зато на контрольных работах, которые оценивает учитель, уровень снижается (оставаясь существенно выше нормы). Тогда победителями становится большинство детей класса, а остальные — имеют возможность доработать новые темы и подтянуться, поэтому их самооценка не страдает. Кроме того, учитель помогает им проанализировать ситуацию и понять, из-за чего в этот раз появились ошибки.

Я в конце 80-х несколько лет преподавала в школе в Улан-Баторе. В одном классе был мальчик с диагнозом «олигофрения». И когда какое-нибудь правило дети уже хорошо понимали и надо было его повторить, я обязательно спрашивала именно этого мальчика. Он отвечал всегда очень ответственно: вставал и серьёзно, чётко всем рассказывал. При решении заданий я давала ему выполнять ту часть, которая была ему по силам. Когда пришло время писать выпускную работу, я решила, что помогу ему — подсказывать не буду, списывать не разрешу, но тройку в любом случае поставлю. А открыв его работу, с радостью поняла, что тройка там и так есть — три из пяти заданий он решил сам! Для нас всех это была настоящая победа! С подобными ситуациями в последующем я встречалась не раз в опыте других учителей и родителей.

Когда я работала деятельностным методом, во всех параллелях мои дети сдавали экзамены практически только на четыре и пять, при этом было примерно 90% пятёрок, 5–8% четвёрок и 2–5% троек. Эти результаты сейчас повторяют достаточно много учителей, и их невозможно получить с помощью методов объяснения или путём натаскивания. Так работают именно механизмы деятельностного обучения.

Как выглядит, на ваш взгляд, идеальная система математического образования?

Задача любого образования, на мой взгляд, — помочь ребёнку построить свою счастливую жизнь. Научить его осознавать свои способности, ставить цели и достигать их. Это иллюзия, что учитель формирует ученика — взрослые только помогают ему выстроить траекторию саморазвития, учат учиться.

В математическом образовании — богатейший потенциал для того, чтобы ребёнок делал шаги вперёд в этом направлении относительно самого себя. А делать их он будет только тогда, когда ему интересно на уроках, когда он получает интеллектуальное удовольствие от преодоления трудностей и переживает ситуацию успеха. Чем полнее взрослый обеспечит эти условия, тем лучше результат. Очевидно, что и математические знания при этом будут глубже и прочнее.

Наши методики и технологии, заложенные в курсе математики «Учусь учиться» для 1–9 классов, как раз и предлагают вариант решения этих задач.

Что из современных методик, российских и иностранных, кажется вам наиболее интересным?

У нас столько нового и интересного создаётся! Вообще, когда я открываю какое-то пособие, всегда сразу отмечаю достижения и интересные идеи, а не недостатки.

Очень много хороших методик в дошкольном образовании. Например, разработки Натальи Теремковой в области логопедии. В них — коррекция проблемных звуков из тяжёлой работы превращается в увлекательную игру, причём играть в неё можно не только со специалистом, а даже дома с родителями. Много сейчас издаётся добрых и остроумных сказок на важные для детей темы: как перестать бояться, как защищать свои границы, как помогать и дружить. Например, серия Ирины Зартайской «Пряник и Вареник».

Очень много интересных электронных разработок. Например, решения стереометрических задач. Или электронные системы контроля знаний: можно отследить динамику каждого навыка у каждого ученика и у класса в целом. Мы в своё время составляли какие-то таблицы безумные, а сейчас всё это быстро, чётко и красиво. Электронная система мониторинга по курсу математики «Учусь учиться» и мониторинга универсальных учебных действий по курсу «Мир деятельности» создана и развивается в нашем Институте.

У иностранных коллег я бы позаимствовала более глубокое осознание масштаба происходящих в школе перемен и уважение к личности каждого ребёнка. Но и у нашей школы есть чему поучиться всему миру!

В 2014 году ваши учебники математики для начальной школы исключили из федерального перечня учебников. Как вы думаете, почему это произошло?

Формально учебники не вошли в федеральные перечни потому, что был один отрицательный отзыв при восьми положительных. А живём мы по тем правилам, которым обучаем детей, учителей, родителей: используем затруднение как ступеньку вверх, возможность для своего развития, и верим в успех.

Мы существенно улучшили свои учебники, создали новые учебные пособия, завершили Всероссийский эксперимент в АПК и ППРО по исследованию продуктивности нашего метода в условиях внедрения новых образовательных стандартов, открыли на базе Института системно-деятельностной педагогики две Федеральные инновационные площадки и новый Всероссийский исследовательский проект с очень востребованной тематикой.

В рамках этих проектов функционируют 10 творческих лабораторий, мы ежегодно проводим около 60 вебинаров, в которых участвует от 50 до нескольких тысяч человек. Организуем курсы для учителей и методистов — дистанционные, очные, выездные, участвуем в конференциях, ведём научную работу и публикуем научные статьи. Проводим методологический семинар по согласованию словаря-тезауруса системно-деятельностной педагогики. Объединили ведущих авторов дошкольного образования в новую комплексную программу «Мир открытий», которая сейчас мощно развивается.

В общем, живём интересно и идём вперёд. А когда выйдет новый перечень учебников, будем действовать в зависимости от результатов.