К середине школы дети обычно делятся на тех, кто ненавидит математику, и тех, кто жить без неё не может. Директор Московского центра непрерывного математического образования и один из разработчиков ЕГЭ по математике Иван Ященко рассказывает, почему она нужна каждому и за что стоит извиниться учителям геометрии.

«Если математика не идёт, это не значит, что будущее для вас закрыто»

Никто не знает, что будет в новом цифровом мире, но математика в нём окажется полезна каждому. Хочется сразу успокоить родителей и детей, кому математика не нравится: если у вас предмет не идёт, это не значит, что будущее для вас закрыто. Будет огромное количество гуманитарных профессий, которые никогда не заменит робот. Это профессии, связанные с персональной коммуникацией и личным вниманием — начиная от официанта, заканчивая психологами и консультантами.

Почему математика для жизни нужна каждому? Потому что появляется выбор. Если 30 лет назад телефон был проводной и счета за него приходили фиксированные, то сейчас огромное многообразие тарифов на телефон и на интернет. Реклама очень часто играет на том, что люди не знают математики, и пытается их обмануть. И если у человека есть математическое образование, то он сделает правильный выбор, который просто сэкономит ему денег.

Другое дело, что математика нужна другая. Не нужно столько этих ужасных рутинных упражнений. Никому не нужно в столбик перемножать или складывать шестизначные числа. Гораздо полезнее оценивать порядки величин и работать в уме с двузначными числами.

Приведу простой пример. Все говорят: раз есть калькуляторы, то зачем уметь считать? А вы знаете, сколько примеров, когда человек покупает товар, скажем, за 12 рублей, даёт 20 рублей, а сдачу ему дают — аж 188 рублей. Потому что вместо 20 кассир случайно нажимает 200. Кассира жалко, потому что он не учил математику и у него не щёлкает порядок числа. Главное, что математика должна сформировать в начальной школе, — не только счёт, но и чувство числа.

«Половина ошибок на ЕГЭ — это программа 5–6-го класса»

Одна из главных вещей, которой учит математика, — это вовсе не решать задачи, а умение найти у себя ошибку. Все ошибаются, когда решают задачи, и я в том числе. Но почему, когда я решаю варианты ЕГЭ, я всё делаю правильно? Один из десяти раз я тоже ошибусь, как любой нормальный человек, но я себя проверю и напишу правильный ответ.

Мы очень много работаем с учителями и пытаемся им объяснять, что главное — это научить человека думать. А это требует от учителя внимания к ребёнку и анализа того, что у него происходит. Это тяжело и требует гораздо большей квалификации, но даёт успех.

К 5–6-му классу половина детей ненавидит математику, потому что они не понимают, зачем она нужна

Они утомились от этих бездумных заданий. А самое главное, что они не обращают внимания на выявленные пробелы. Текущий контроль нужен, чтобы выявить проблему, пока ещё не поздно её решить.

Половина ошибок на ЕГЭ — это ошибки 5–6-го класса. Дети ведь могли пропустить тему или проболеть. Смешно считать, что человек с 1-го по 11-й класс учится ровно и без сбоев, даже самый примерный. Мы стараемся внедрить обратную связь. В первую очередь на это должны работать цифровые технологии. Они должны помогать родителю, учителю и ребёнку выстраивать индивидуальную траекторию. Один может пройти вперёд чуть быстрее, другой — чуть медленнее. Нет никакой проблемы, что кто-то выучил таблицу умножения во втором классе, а кто-то в третьем. Вообще я считаю, что деление по классам в начальной школе — это ужас, потому что в этом возрасте все развиваются очень по-разному.

Оценки и отметки тоже не должны вызывать у родителей эмоциональную реакцию. Если отлично — давайте дадим пряник. Неудовлетворительно –давайте применим какую-нибудь меру воздействия, в зависимости от традиций и культуры семьи. Мне кажется, что наша главная задача — чтобы родители спрашивали не «Что ты получил?», а «Что ты узнал?», когда ребёнок возвращается из школы.

Мы сейчас делаем такой курс окружающего мира, который по нашему желанию будет конкурировать с мультфильмами! Чтобы он был интересный и мотивировал изучать физику, химию и биологию. Когда ребёнок приходит из школы и рассказывает родителям, что интересного он узнал про живую природу или про любимый город, тогда это действительно здорово. А если у него что-то не получилось, то электронная система должна давать сигнал, над чем поработать. Кстати, по результатам ЕГЭ и ОГЭ мы даём достаточно чёткие целевые рекомендации через Федеральный институт педагогических измерений, через регионы, над какими ошибками нужно работать.

«Я большой скептик по отношению к олимпиадам»

Мы проводим массовые олимпиады, где дети соревнуются только с задачами. Решил три задачи из семи, молодец, получи грамоту. Ты решил четыре — тоже молодец, но не более молодец, чем тот, кто решил три. Все они бесплатные, например, та же «Я люблю математику».

Школьный этап Всероссийской олимпиады по математике и русскому начинается с 4-го класса. Заключительный этап — только в 9–11-х классах. Поэтому берите эти олимпиады. Дайте ребёнку почитать интересную книгу, порешать занимательные задачки. В большинстве школ есть математические кружки. Только не замыкайтесь на ней. Попробуйте физику, биологию, позанимайтесь робототехникой.

Несмотря на то что я руководитель центра, который фактически занимается подготовкой олимпиадной команды Москвы, я большой скептик по отношению к ним. Первая олимпиада прошла в Петербурге в 1934 году, в Москве — в 1935-м. Много лет существовало правило, что ты имеешь право выигрывать в олимпиаде только один раз. Потому что её цель — найти таланты.

Ты выиграл олимпиаду, у тебя диплом, тебя нашли, позвали в кружок, на лекцию — и всё. Остальные олимпиады для других

Тогда не было таких плюшек за них, как гранты и баллы при поступлении. Сейчас ситуация другая: есть ребята, которые выигрывают кучу олимпиад. Они стали профессионалами, как спортсмены. К этому надо относиться очень аккуратно, потому что это психологически очень напряжённо. У нас в центре педагогического мастерства есть даже специальная психологическая служба.

Пользуясь случаем, хочу обратиться к родителям, бабушкам и дедушкам. Если ребёнок не выиграл олимпиаду, это ничего не значит. Выиграл — прекрасно, стоит заниматься предметом, если хочет. Но если у ребёнка не получается быстро думать на олимпиаде, это совершенно не означает, что у него нет таланта. Если ему нравится математика, пускай он решает задачи. Неважно, за какое время. Никому не нужно решать их мгновенно.

«ЕГЭ — максимально открытый экзамен»

Всё есть в интернете, причём заранее и в открытом доступе: примерные задачки, банки ЕГЭ. Кстати, не надо ничего пытаться купить перед экзаменом, оно все палёное. Нормальные самостоятельные занятия и много лет хорошей работы в школе позволяют набрать любой балл. Мы видим, как растут результаты ребят в сельских школах. Сейчас их выпускники решают последнюю задачу, а в них нет такого количества репетиторов.

Если ЕГЭ покрывает все необходимые части школьной программы, тогда правильная подготовка к ЕГЭ совместима и является нормальным и хорошим изучением математики. Другое дело, что, к большому сожалению, к ЕГЭ готовят в кавычках. Берут 100 вариантов и тупо их прорешивают. Повторение должно быть тематическим.

С моей точки зрения, за время подготовки к ЕГЭ по математике человек должен решить максимум десять вариантов

Один — осенью, чтобы определить свой уровень и понять, над чем работать. Февраль –промежуточный вариант, и в конце апреля несколько вариантов, чтобы потренироваться. Вся остальная подготовка должна быть тематической. Но, к сожалению, и мы это видим по тиражам книг, лучше всего продаются не тематические книги, которые реально готовят, а сборники вариантов ЕГЭ. Это самый неэффективный способ подготовки.

ЕГЭ абсолютно во всех заданиях использует методы из обычных школьных учебников. Другое дело, что последние задачи — задания высокого уровня сложности — это применение известных алгоритмов в новой ситуации. То есть условие, которое ты никогда не видел, а методы всё те же. И вот тут как раз проваливаются те, кого дрессировали на алгоритмы, потому что человек привык работать только определённым образом.

Текстовые задачи в школе нужны, чтобы уметь анализировать условие. Есть один комплект учебников, в котором расклассифицировали все текстовые задачи за 5–6-й класс. Для каждой из них придумали схему. Всё кончилось тем, что у меня на кружке расплакалась семиклассница: она сказала, что не может решить текстовую задачу. Говорит, что решение должно начинаться с рисования схем — ей так в школе объяснили.

Человек, которого надрессировали на конкретные типы заданий, будет очень хорошо их решать, но его предел — 75 баллов на ЕГЭ

Ни одну новую задачу он решить не сможет, потому что у него не развито мышление.

Кстати, как вы думаете, на чём чаще всего люди теряют баллы в ЕГЭ? На том, что неправильно прочитали условие! Именно поэтому, если попросить ребят и родителей внимательно читать задания, лучше два раза, и проверять себя, никто не потеряет баллы на самых первых задачках.

Ещё один совет: все спрашивают, чем заниматься на последних неделях. Делайте побольше тренингов, можно даже электронных, по тем задачам, которые у вас получаются. Выучить какую-то принципиально новую уже почти нереально, но вы сможете избежать случайных ошибок в тех задачах, в которых вы уверены.

Кроме этого, если ты за неделю перед экзаменом будешь делать задачи, которые не знаешь, ты придёшь на экзамен с ощущением, что не понимаешь ничего. А так ты знаешь: вот эти десять задач я точно делаю, супер. Я с них начну на экзамене, а уже в оставшееся время буду бороться за баллы на других заданиях.

«Математика должна быть радостью»

Математика должна быть интересной. Естественно, любая учёба — это труд. Нельзя сказать, что она может быть постоянной игрой и радостью. Рутинные упражнения никуда не денутся, и, кто бы что ни говорил, таблицу умножения надо выучить. Кстати, учить её надо для очень простой вещи, не просто для того, чтобы знать, что такое «7×8». А для того, чтобы, когда ты видел число 56, у тебя сразу всплывало «7×8». Чувство числа формируется этим.

В семье и в школе должна быть культура мышления: интерес к логическим задачам, интерес к анализу чисел. Полезны даже те же самые судоку. Другое дело, что не надо бросаться в крайность и делать культ из каких-то узких и совершенно рутинных вещей. Например: нет никакой проблемы научить человека перемножать трёхзначные числа. Но если мы начинаем делать упор на это, человек разовьёт узкие алгоритмы и мышление от этого только ухудшится. Не надо абсолютизировать такие странные достижения.

Нужно развивать математику широко. Этим занимаются и наши математические кружки, и олимпиады. Не надо забывать про геометрию, потому что она отвечает за пространственное воображение. И нужно решать задачи, выявлять проблемы и помнить, что математика — очень красивая и у каждого свой темп.

К сожалению, много лет, ещё с советских времён, мы убиваем интерес к геометрии слишком ранней формализацией. Сейчас в 7-м классе начинается формальный курс — аксиомы, теоремы и доказательства. Он прекрасно идёт, если до этого вы много занимались наглядной геометрией, вы уже чувствуете, что происходит. А если вас заставляют доказывать непонятные для вас вещи, неосознанные, не отложившиеся в голове, тогда вы перестаёте что-то делать.

Мы делали такие измерения. За первый год изучения геометрии решение задач по геометрии ухудшается. Дети начинают бояться приступить к задаче. Мы сейчас делаем проект наглядного и красивого курса по геометрии, который вводит доказательства тогда, когда ребёнок к этому готов.

Это в фигурном катании ребёнка надо отдать заниматься в семь лет, а то и раньше, иначе результата уже не будет. В математике не так. Не тащите ребёнка в семь лет в физматшколу. Это только вредно. У вас есть один вариант из ста, что ребёнок выстрелит, и гораздо больше шансов, что вы отобьёте у него интерес заниматься математикой. Не форсируйте и не спешите. Оптимальный возраст для выбора математики — 5–7-й класс.

Мы ровно так и работаем: стараемся по всем предметам проводить олимпиады, чтобы дать ребёнку попробовать. А дальше — кто-то перейдёт в топовую школу, если у него, кроме таланта, есть ещё и соответствующий характер и он готов работать в конкурентном коллективе. А у кого-то другой психологический склад характера, ему и у себя в школе хорошо.