«И где мне эти синусы с косинусами пригодятся?» — спрашивают школьники, которым математика явно не доставляет удовольствия. Наш блогер Михаил Гутентог уверен, что математику в школе надо преподавать так, чтобы дети видели, для чего и зачем её можно использовать в реальной жизни.

Если для изучения словесности в школе есть хоть какое-то обоснование — «преподавание основ наук, необходимых для благовоспитанного человека», то о причинах изучения математики в школе как-то совсем не принято говорить. Понятно, что математика профессионально необходима будущим инженерам, экономистам (хотя и тут уже возникают вопросы: вы ведь всегда можете открыть Excel и подсчитать среднее арифметическое или сложный процент с помощью готовых инструментов).

Понятно также, что математика должна вроде как «ум в порядок приводить». Но это только в теории. В реальном классе всегда есть несколько человек, которым математика даётся легко, и все остальные, которым приходится постоянно доказывать необходимость изучения математики.

Причины вроде «гимнастика ума» или «для развития мозга» приводятся учителями от беспомощности. Такие доводы никогда не работают, потому что «развитие мозга» происходит в момент понимания чего-то нового, и это же понимание само по себе приносит человеку удовольствие. В этот момент человек не нуждается в дополнительных стимулах. Говорить человеку, что математика нужна для развития мозга — это всё равно что говорить, что она нужна для получения удовольствия, а если у человека не происходит понимания и он не получает удовольствия, такие доводы будут только сильнее его раздражать.

Практическая необходимость математики тоже не очевидна: в жизни важнее не навык вычислений, а понимание сути каких-то математических объектов. Например, мы легко можем открыть Excel и посчитать с помощью готовой формулы сложный процент, но чтобы сообразить, в какой ситуации надо зайти в таблицу и что-то посчитать, у человека должны быть сформированы понятия «процент» и «сложный процент».

В реальной жизни очень трудно отделить математику от логики и знаний предметной области

Такой пример: в классе 6 групп дежурных и пять рабочих дней в неделю. Интуитивно ясно, что, если все буду дежурить по очереди, получится «скользящий» график — каждая группа будет дежурить не в один и тот же день недели, а по очереди в понедельник, вторник и др. И завершится цикл где-то дней через 30, если мы напряжём память и вспомним о каком-нибудь «наименьшем общем кратном». Но мы ведь можем и не вспоминать здесь о математике, а тупо использовать автозаполнение в том же Excel’е — и нам будет всё равно, в каком там месте первая группа дежурных опять попадёт на понедельник. Можно даже без Excel’а начертить график последовательно и аккуратно на бумаге — думать и что-то считать здесь всё равно не надо.

Но вот незадача: два раза в неделю класс делится на 2 подгруппы для уроков живописи и рукоделия, и мне важно, чтобы дежурные всегда попадали в подгруппу живописи. И мне надоело постоянно «искривлять» график влево-вправо на один день, чтобы подгадать дежурство нужной группы в нужном месте. Я хочу взять большой кусок графика и скопировать его, чтобы каждый раз не корректировать вручную. Интуиция говорит мне, что этот большой кусок будет таким же, как и в «простом» графике — 30 рабочих дней. Здравый смысл говорит, что цикл в любом случае будет повторяться, если я буду «искривлять» график всегда одним и тем же способом.

Я не знаю, сколько в этой ситуации используется математики (и сколько информатики, алгоритмов), но я отчётливо осознаю, что без изучения математики в школе ход моих мыслей был бы совершенно другим.

Последний пример наводит всё же на мысль: если в жизни невозможно отделить математику от логики, информатики и предметной области, то, может быть, и в учёбе этого делать не надо?

Я бы строил учёбу так, чтобы математика понемногу появлялась в процессе решения конкретных задач из жизни

Или не появлялась, если человек к этому не готов. Например, кто-то не любит дежурить на уроке живописи и ревностно следит за справедливостью — и он видит, что его группе приходится дежурить на живописи по средам две недели подряд, а соседние группы в это время как бы «отдыхают». Он возмущён до глубины души! Ему придётся заглянуть дальше своего носа и понять общую закономерность: другая группа будет дежурить в среду подряд две следующие недели, а потом третья группа.

Но лист с графиком небольшой, и там можно не увидеть всю перспективу — особенно если фрагмент графика начинается «с середины». Так мы приходим к учебной ситуации, в которой возникает задача рассчитать весь график, имея перед глазами только его фрагмент. Какой при этом будет использоваться математический аппарат, зависит от возраста. Этот «аппарат» может быть и не совсем математическим — упрямый ученик может просто склеить много листов бумаги и хладнокровно продлить график, на сколько ему нужно. Учителю важно понимать, что это — тоже решение, и в начальной школе должно быть пройдено множество именно таких «наглядных» решений самых разнообразных бытовых задач.

Важна именно такая последовательность: мы решаем практические задачи, и иногда математика может нам помочь. Но ни в коем случае не наоборот — мы отрабатываем до посинения сложение в столбик, в надежде, что когда-нибудь в будущем это нам пригодится!

В этом месте ортодоксальные учителя должны встать в стойку: вы что же, отказываетесь отрабатывать навык сложения в столбик?

Нет, не отказываемся. Но этот навык должен быть обоснован практически. У нас в классе фанера в некоторых местах отстаёт от пола. Её надо прикрутить дополнительными шурупами. Желательно, прикрутить сразу все листы. То есть к двум шурупам на каждый метр по краю листа фанеры надо добавить ещё хотя бы по три. Для определения общего количества шурупов надо знать периметр всех листов фанеры на полу. Я никогда бы не подумал, что он составляет целых 146 метров! А знаю я это, потому что класс все эти листы измерил. Мы измеряли их в сантиметрах, а потом складывали — в столбик.

Никакого серьёзного навыка при этом, конечно, мы не выработали — так, познакомились только с возможностью немного упростить, упорядочить вычисления с помощью сложения в столбик. Но было очень весело ползать по классу с линейками и мерными рейками. А это значит, что цель — получение удовольствий от умственных (а также и от физических) упражнений была достигнута. Пусть пока не очень «умственных», но, может быть, в будущем этот опыт как-то поможет нам получать удовольствие от изучения синусов или производных?

Фото: Shutterstock / Diego Cervo