Нередко у школьников вызывают затруднения такие задачи, как деление угла на части при помощи циркуля и линейки, вычисление суммы внутренних углов или же соединение точек в идеальную параболу. «Мел» вместе с преподавателями Лаборатории математики Политеха рассказывает о наглядных инструментах, которые помогают детям через игру глубже понять некоторые математические факты.

1. Трисектор на антипараллелограммах

Кому будет полезно. 7-11 классы.

Какие темы поможет понять. Свойства параллелограмма и пространственного четырехугольника с противоположными сторонами; подобие фигур.

Описание. Одна из древнейших и неразрешимых задач — деление произвольного угла на три части циркулем и линейкой. А решить ее можно при помощи этого инструмента — трисектора, составленного из трех антипараллелограммов. Антипараллелограмм — четырехугольник с равными, но непараллельными противоположными сторонами. Присутствующие здесь три остаются подобными при движении механизма. Доказательство этого утверждения представляет неплохую задачу для девятиклассников.

Трисектор используется в Лаборатории математики Политеха на школьных занятиях «Некоторые формулы геометрии» для 7-8-х классов и «Плоские шарнирные механизмы» для 7-11-х классов.

2. Счетные палочки Непера

Кому будет полезно. 1-3 классы.

Какие темы помогут понять. Устный счет, таблица умножения, наглядное умножение в столбик, устройство механических калькуляторов.

Описание. Джон Непер придумал записывать результаты умножения из таблицы на отдельных палочках, и они стали самостоятельным вычислительным устройством. Использование палочек Непера на колесах с шестеренчатым зацеплением стало этапом на пути развития механических калькуляторов.

Счетные палочки Непера используются в Лаборатории математики Политеха в кружке «Практическая математика» и на школьном занятии «О числах, формулах и приемах счета».

3. Часовые спуски

Кому будет полезно. 7-10 классы.

Какие темы помогут понять. Геометрическая прогрессия, определение времени, устройство часовых спусков, зубчатая передача.

Описание. Часовые спуски показывают часть часового механизма, с их помощью можно увидеть, как в часах организована точная периодичность колебаний маятника. Вскоре в Лаборатории математики появится занятие об истории измерения времени при помощи механизмов, и на нем участникам будет предложено разобраться с непростым устройством часов.

Часовые спуски используются в Лаборатории математики Политеха на школьном занятии «Об истории измерения времени».

4. Параболограф Кавальери

Кому будет полезно. 7-11 классы.

Какие темы поможет понять. Квадратичная функция, свойство высоты прямоугольного треугольника.

Описание. При первом построении графика функции y = x2 в школе часто предлагают отметить несколько точек, принадлежащих графику, а потом плавной линией их соединить. А Лаборатория математики располагает инструментом, помогающим провести эту плавную линию и построить идеальную параболу.

Параболограф Кавальери используется в Лаборатории математики Политеха на интенсиве «Объемная алгебра», которое пройдет 3, 4 и 5 ноября и на школьном занятии «Парабола».

5. Эллиптический бильярд

Кому будет полезно. 3-11 классы.

Какие темы поможет понять. Оптическое свойство эллипса и его применение в технике и медицине.

Описание. Все конические сечения обладают оптическими свойствами. Например, зеркало в форме эллипса собирает лучи, выпущенные из одного фокуса во втором.

На занятиях «Теория голодной козы» для 4-7-х классов и «Замечательные кривые» для 7-11-х классов можно проследить траекторию любого луча — его моделью будет бильярдный шар.

6. Сумма углов треугольника

Кому будет полезно. 7-8 классы.

Какие темы поможет понять. Сумма углов треугольников.

Описание. Как найти сумму внутренних углов треугольника? Разрежьте треугольник на части и переложите их так, чтобы углы собрались у одной вершины. На занятии «Некоторые формулы геометрии» эта и другие модели-головоломки демонстрируют свойства фигур и наглядно доказывают формулы.