Вечер, за окном уже темно, все собираются спать. Все, кроме школьника, который пытается решить задачу по математике. И не может. Почему? В блоге проекта «Математические тропинки» Александр Маркеллов и Екатерина Бредихина рассказывают, как помочь ребенку понимать условия задач и искать решение.

Иногда родители сталкиваются с проблемой: ребёнок сидит перед задачей и не может её решить. Что можно сделать в такой ситуации?

• Сказать: «Ну ты и балбес, это же элементарно! Просто думать не хочешь!»;
• Долго объяснять, потом решить самому и дать переписать;
• Открыть ГДЗ и дать ребёнку списать;
• Попытаться понять, в чем именно у ребёнка трудность и помочь эту трудность преодолеть.

Думаю, понятно, что плохого в первых трёх вариантах. Они могут решить проблему с вашими эмоциями или с конкретной задачей, но не помогут наладить отношения и, главное, — не научат ребёнка решать задачи самому. Скорее всего, самооценка ребёнка упадет, а в следующий раз, когда он увидит подобную задачу, у него возникнут такие же трудности.

Важное замечание: иногда нам, взрослым, то, что мы уже умеем делать, кажется элементарным, но это всего лишь иллюзия. При обучении ребёнок встречает множество трудностей, которые ему нужно преодолевать: понимать концепции, запоминать приёмы. Если вы попробуете освоить новую область, вы точно так же будете в затруднительном положении, и вам будут непонятны многие вещи. Это нормальный процесс обучения, поэтому важно признать за ребёнком право испытывать трудности.

Решение задачи — это сложный процесс, состоящий из разных этапов. В этой статье попробую показать, что это за этапы, чтобы вы могли понять, на каком из них могут возникнуть сложности у ребёнка.

Возьмем для примера такую задачу для учеников третьего класса: «Ваня, Витя и Арсений пошли собирать грибы. Всего они собрали 48 грибов. Ваня собрал на 6 грибов больше, чем Арсений. А Арсений собрал на 12 грибов меньше, чем Витя. Сколько грибов собрал каждый из ребят?».

Задачу можно решить с помощью уравнения, но в третьем классе такую задачу нужно решить по действиям. С помощью уравнения дети учатся решать задачи в пятом классе.

На мой взгляд, процесс решения задачи состоит из 5 этапов:

1. Прочитать условие задачи;
2. Понять концепцию задачи и нарисовать схему;
3. Решить задачу по действиям;
4. Записать решение;
5. Проверить верность решения.

В чём заключается метод? Наша задача — понять, на каком именно этапе ребёнок испытывает сложность. Мы будем помогать ребёнку с каждым этапом по очереди. Если ребёнок после этого благополучно решает задачу, значит, сложность была именно в этом этапе, и его нужно тренировать отдельно.

1. Прочитать условие

Ребёнок прочитал задачу, отлично! Но как понять, разобрался ли он, о чём там речь, или нет? Чтобы это проверить, а также помочь разобраться, что там происходит, задайте ребёнку вопросы по условию. В нашей задаче это могут быть такие вопросы:

• Что надо узнать в задаче?
• Сколько детей собирали грибы?
• Ребята собрали одинаковое количество?
• Кто собрал меньше всех?
• На сколько грибов Ваня собрал больше, чем Арсений?
• На сколько грибов Витя собрал больше, чем Арсений?
• Что получится, если у Вани и у Вити забрать 6 и 12 грибов?
• Чего не хватает, чтобы ответить на вопрос из задачи?

Если после этих вопросов ребёнок решает задачу, значит, проблема была именно на этом этапе.

Как тренировать?

Сначала давать задачи в одно действие, потом — в два действия. Просить самого задавать вопросы к задачам. Давать задачи с избыточным условием — лишней информацией, которая не нужна для решения. Это помогает фокусироваться на главном и отбрасывать ненужное. Таких задач много в учебнике «Сопрунова, Посицельская, Посицельский: Математика и информатика.»

2. Понять концепцию задачи и нарисовать схему

Этот этап самый сложный, так как требует понимания концепций. Но и его можно успешно тренировать. Если ребёнок сам не может нарисовать схему, можно предложить ему разные схемы на выбор:

Первая схема просто не соответствует условию задачи: у ребят было разное количество грибов. Вторая схема верная, но она не приближает нас к решению задачи. А вот третья схема очень точно отображает условие и позволяет с ней работать.

Как тренировать?

Уровень 1. Соедини условие и схему.

Мы столкнулись с проблемой: если у задачи есть вопрос, у ребёнка срабатывает рефлекс и он сразу бросается её решать. А нам это пока что не надо. Поэтому там, где это нам не нужно, мы убрали вопрос в задаче.

Уровень 2. Нарисуй схему к условиям.

Как ещё тренировать?

Можно делать такие задания:

• Придумай задачу по схеме;
• Исправь схему по описанию/исправь описание по схеме.

3. Решить по задачу по действиям

Вот как выглядит решение задачи:

У каждого типа задачи разная методология решения, которую нужно изучать, решая сначала более простые задачи. В методологию решения этой задачи мы сейчас не будем погружаться, потому что это очень узкая тема. Но остается вопрос: как тренироваться, если у ребёнка сложность на этом этапе?

Отличный способ — решать задачи именно по схеме.

4. Записать решение

Это сложный вопрос: школьная действительность такова, что почти вся проверка знаний — это письменные экзамены (контрольные, экзамены для поступления, олимпиады). Ребёнку важно уметь записывать свои мысли так, чтобы его было легко понять. Иногда в школах уделяют этому чрезмерное внимание. Важно понять, какие требования у вашего учителя и стараться их придерживаться. На мой взгляд, если ребёнок дошел до этого этапа — это здорово. Ведь он освоил навык решения задачи. Дальше уже дело техники.

5. Проверить верность решения

Важный этап, о котором не стоит забывать. Нужно посмотреть на ответ и прикинуть, похоже ли это на правду? Не получилось ли так, что пешеход у нас идет со скоростью 1000 км в час? А потом подставить ответ в условия и проверить, всё ли сходится? Хороший вопрос для ребенка, чтобы он тренировался проверять задачу: «Где обычно ошибаются другие дети?» Или «Покажи опасное место в задаче, где можно легко ошибиться». Это заостряет внимание на сложных местах в задаче.