Как быстро выучить таблицу умножения — советы от 12-летней любительницы математики

Родители, как успехи с заучиванием таблицы умножения вместе с детьми? Если пока не очень — у нас есть несколько лайфхаков, которые помогут сэкономить время и силы. Мы попросили 12-летнюю любительницу математики и автора подкаста «Алиса делит на ноль» поделиться приемами, которые помогут не учить примеры дважды, умножать на девять с помощью пальцев и восстанавливать забытые ответы старинным способом (взрослым тоже будет полезно). Дальше — рассуждения Алисы.

Шаг 1. Ищу двойников

Семью восемь пятьдесят шесть. Восемью семь… тоже пятьдесят шесть. Числа поменялись местами, а ответ остался прежним. У этого даже есть название: переместительное свойство умножения. От перестановки множителей произведение не меняется.

Значит, почти у каждой клеточки есть двойник. Без пары остаются только клеточки на диагонали: один на один, два на два и так до десяти на десять. Их десять. Остальные девяносто делятся на пары, и пар получается сорок пять. Десять плюс сорок пять. Пятьдесят пять разных примеров, а не сто. Почти половину таблицы я когда-то выучила дважды.

Шаг 2. Вычеркиваю то, что и так знаю

Умножать на один учиться не надо: число остается само собой. Умножать на десять — тоже: просто дописываешь ноль. Вычеркиваю эти строчки и считаю то, что осталось.

Числа от двух до девяти: восемь клеточек на диагонали и двадцать восемь пар. Тридцать шесть примеров. Это уже не страшная таблица на всю страницу учебника, а список, который помещается на одну карточку.

Шаг 3. Девятку отдаю пальцам

Для девятки есть фокус, который всегда с тобой. Вытяни руки перед собой и считай пальцы слева направо, от первого до десятого. Чтобы умножить девять на четыре, загни четвертый палец. Слева от него три пальца — это десятки. Справа шесть — это единицы. Тридцать шесть. Сверяюсь с таблицей: всё правильно.

Почему это работает

Когда умножаешь на девять следующее число, десятков в ответе становится на один больше, а единиц на одну меньше: 18, 27, 36, 45. Пальцы делают то же самое. Загнутый палец сдвигается вправо, слева пальцев прибавляется, справа убавляется. Вычеркиваю девятку. Остается двадцать восемь примеров из ста.

Поддержите «Мел»: отметьте нас галочкой в Google и классные, интересные, важные тексты будут появляться в вашей ленте чаще

Поставить галочку

Шаг 4. Если пример всё равно вылетел из головы

Самый коварный пример в таблице, мне кажется, семью восемь. Но даже если забыть ответ, его можно собрать. Так умножали египетские писцы больше трех с половиной тысяч лет назад. Им хватало двух умений: удваивать и складывать.

Восемь на семь. Пишу столбиком: один раз восемь — это 8, два раза — 16, четыре раза — 32. Семь — это один плюс два плюс четыре. Значит, складываю все три строчки: 8 + 16 + 32 = 56. Удваивать умеет каждый, а способ работает для любых чисел, даже очень больших.

Бонус: умножение на одиннадцать

Это уже за пределами таблицы, но мне слишком нравится этот лайфхак, чтобы о нем не упомянуть. Возьмем пример: 34 x 11. Раздвигаю цифры 3 и 4. Между ними ставлю их сумму, 7. Получается 374.

Если сумма больше девяти (например, 57 x 11), единицу отдаю левой цифре: 5, потом 5 + 7 = 12, потом 7. Двойку оставляю в середине, единицу прибавляю к пятерке. Выходит 627. Такие приемы собрал в целую систему инженер Яков Трахтенберг.

А кто вообще придумал таблицу?

Самой древней таблице умножения в десятичной системе около 2300 лет. Ее нашли на бамбуковых полосках из Древнего Китая, которые в 2008 году попали в Университет Цинхуа. Та таблица умела даже больше нашей: в ней были половинки, и с ее помощью перемножали числа до 99,5.

А в Японии таблицу умножения до сих пор называют «куку», то есть «девять девять». Потому что в Древнем Китае ее учили с конца и начинали как раз с девятью девять.

Ответы: 1) 72; 2) 6 + 12 + 24 = 42; 3) 495 и 748.

Вот что у меня осталось от ста клеточек: двадцать восемь примеров и три приема, которые всегда со мной.