Нижегородский математик нашел решение задачи, над которой другие ученые бились почти 200 лет

Ученый из нижегородского филиала НИУ ВШЭ и ИППИ РАН Иван Ремизов смог вывести универсальную формулу для решения задач, которые более 190 лет считались нерешаемыми аналитическим путем. Полученный результат радикально меняет картину мира в одной из старейших областей математики, важной для фундаментальной физики и экономики, сообщается на сайте вуза.

Речь идет о так называемых дифференциальных уравнениях второго порядка. В них на месте обычных чисел в качестве коэффициентов стоят функции — величины, которые сами постоянно меняются. Такие уравнения описывают все — от колебаний маятника и сигналов в электросетях до движения планет.

Как рассказывает сам Ремизов, в 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль показал, что невозможно выразить решение такого уравнения через его коэффициенты, используя стандартный набор действий: сложение и вычитание, умножение и деление, а также элементарные функции, такие как корни, логарифмы, синус, косинус, и интегралы. С тех пор в математическом сообществе укоренилось мнение, что общей формулы для их решения нет и быть не может. Задача считалась закрытой и безнадежно неразрешимой более 190 лет. Простую формулу, похожую на формулу решения квадратного уравнения через дискриминант, давно перестали искать для дифференциальных уравнений.

Старший научный сотрудник НИУ ВШЭ и ИППИ РАН Иван Ремизов предложил свой выход, не стал спорить с Лиувиллем, а просто расширил набор инструментов. «Представьте, что искомое решение уравнения — это большая картина. Рассмотреть ее сразу целиком очень трудно. Но математика умеет отлично описывать процессы, развивающиеся во времени. Результатом работы стала теорема, которая позволяет „нарезать“ этот процесс на множество маленьких простых кадров, а затем с помощью преобразования Лапласа собрать из этих кадров единую статичную картину — решение сложного уравнения, то есть резольвенту. Проще говоря, вместо того, чтобы гадать, как выглядит картина, теорема позволяет восстановить облик, быстро прокручивая „киноленту“ ее создания», — пояснил Иван Ремизов.

Предложенный автором подход позволяет выражать решения уравнений через их коэффициенты напрямую и помогает ученым перекидывать мостик от математики к современной физике.

New Africa / Shutterstock / Fotodom