«Мел» подготовил небольшой гид по истории числа, из которого можно узнать: сколько коровьих пут в мерной веревке, откуда взялась присказка «Заруби себе на носу» и как вычислить национальность человека, просто попросив его посчитать по пальцам.

До появления числовых обозначений — цифр и букв, с которыми мы сейчас ассоциируем число, наши ранние предки пользовались «эталонами», которые они выбирали по ассоциативному принципу. Например, все знали, что Луна на небе одна, рук (или глаз) у человека две, а пальцев на каждой руке по пять. Поэтичные отголоски такой системы можно отыскать сейчас в раннем словесном счете индусов, где единицу называли Землей, Луной, Брахмой; двойку — «близнецами», «глазами»; пятерку — «чувствами» и так далее.

Позднее древние окончательно определились, что считать нужно тем, чего много и что всегда при себе, и выбрали пальцы, поэтому подавляющее большинство систем счисления основано на принципе счета по десяткам (по количеству пальцев на обеих руках). Из существующих ныне исключений из этого правила можно вспомнить французский язык, где счет ведется двадцатками: 80 — quatre-vingts (4*20), 90 — quatre-vingt-dix (4*20+10). Но и здесь двадцать — это общее количество пальцев на руках и ногах.

О названии цифр

После того, как возникло понятие о цифрах, их нужно было как-нибудь называть. Сходство в названиях цифр у индоевропейских народов говорит о том, что они возникли, когда в ходу был общий праиндоевропейский язык — можно полагать, что имена числительных сложились до пятого тысячелетия до н. э.

Однако у разных народов этот процесс мог занимать различное количество времени. Известно, что в африканском суахили существуют собственные названия для цифр 1-5, 8 и 10, а вот 6, 7 и 9 — это уже заимствования из арабского (можно сравнить: sitt, saba, tisa на суахили и «ситт», «саб’», «тис’» — на арабском). Сильное арабское влияние на африканском континенте началось с VIII века н. э., и формирование числительных в суахили относится к этому периоду.

Цифровая запись

Первыми обозначениями числовых знаков для древних людей служили зарубки на твердых поверхностях: дереве, костях животных, а также узелки на веревках (знаменитый счет майя). Древнейший способ записи цифр в виде зарубок сохранился в русской присказке «заруби себе на носу».

Позднее зарубки эволюционировали в цифру 1, которая практически во всех странах изображается как короткая палочка. В обозначении цифр применялся тот же ассоциативный принцип. Например, египетская цифра 10 изображала путы для коровы:

Десять пут (то есть 100) обозначались веревкой, которой мерили поля:

А знакомая нам римская пятерка — V — это всего-навсего изображение двух человеческих рук.

Нумерация: аддитивная, субстративная и мультипликативная

Арабская позиционная нумерация, которой мы пользуемся сегодня, очень проста в записи, с ее помощью удобно считать. Но не все системы счисления могли этим похвастаться. Уже упомянутая египетская система счисления была аддитивной: у единицы, десятки, сотни, тысячи (и выше) имелись свои изображения, которые при записи ставились в ряд друг за другом, а число получалось путем простого прибавления цифр. К примеру, это на самом деле является египетской записью числа 2 336:

По аддитивному принципу была выстроена и греческая нумерация, заимствованная нашими древнерусскими предками, а также народами древней Грузии и Армении.

Древнерусская запись числительных велась с помощью букв кириллицы или глаголицы. То есть кириллическая запись числа 217 выглядела бы как простая запись букв С I З, а на глаголице — вот так:

Римская нумерация — наиболее простой пример субстративного метода, смешанного с аддитивным. Здесь цифры как прибавляются друг к другу, так и вычитаются друг из друга: MXCVIII — это 1000+(100-10)+5+3=1098.

С принципами образования чисел напрямую связано то, как мы эти числа называем. В русском языке названия числительных два-дцать (2*10), пять-десят (5*10), три-ста (3*100) являются ярким примером принципа, основанного на умножении чисел. Такой принцип называется мультипликативным. А вот девя-но-сто — это результат скрещения субстративного и мультипликативного принципов. Судя по всему, изначально это число называлось «девять-десят» (в современном чешском — devadesát), а потом «перемножилось» с выражением «10 до 100».

---

«Все есть число»

В земледельческих государствах, древнейших цивилизациях Вавилон и Египет, искусство счета начало развиваться особенно быстро. Оно прежде всего было необходимо для измерения площади, пригодной для земледелия, а также для постройки зданий: храмов, дворцов. Ну, и для повседневных нужд, например, для торговли. В Древней Греции к VI–V веках до н. э. математика вошла в свой золотой период, а число для греков стало универсальным языком, на котором можно выразить законы природы. Последователи пифагорейской философско-математической школы сформулировали эту тенденцию в емкой фразе «Все есть число».

С развитием международной торговли развивалось и искусство счета. Европейские купцы вплоть до XIII века активно пользовались допотопным счетом на пальцах, зародившемся еще в верхнем палеолите, а европейские ученые-математики применяли его еще несколько веков и признавали счет на пальцах великим искусством. В каждой стране была своя «техника» пальцевого счета. Даже в наши дни, если попросить континентального европейца посчитать до пяти на пальцах, он начнет поочередно разгибать пальцы руки, изначально зажатой в кулак, начиная с большого пальца. А по русской традиции счет следует вести с мизинца левой руки, загибая пальцы.

Арабские цифры

После крушения Римской империи наиболее влиятельной цивилизацией в средневековой Европе стала арабская. Исламские ученые VIII–XII веков вовсю переводили древнегреческие и латинские трактаты по математике, медицине, философии, физике и с помощью них далеко продвинулись в науках. В начале IX века среднеазиатский ученый Аль-Хорезми впервые выделил алгебру как самостоятельную науку («ал-горитм» — это переработанное на современный манер имя ученого, а слово «ал-джебр» впервые фигурировало в названии его сочинения).

В таких условиях искусство счета совершило невероятный скачок, и в нумерации впервые возникло понятие числа «нуль» (по арабски «сыфыр» — пустой, ничто), с которым пришел и принцип позиционной системы счисления, которым мы пользуемся поныне. Эта числовая реформа совершила настоящую революцию в науке: ведь теперь вместо громоздких конструкций появились знакомые каждому школьнику лаконичные цифровые обозначения, с помощью которых очень удобно производить математические расчеты.

При этом называть современные цифры арабскими будет большой исторической несправедливостью, ведь родились они в Индии и назывались «деванагари» (божественное письмо).

Индийско-арабскую систему счисления взяли на вооружение европейские ученые, когда в XII веке начали активно переводить арабских авторов на латинский язык. Распространению новой системы счета способствовало то, что начиная в XIV века в Европе стало открываться много светских школ, готовящих торговцев. С середины XV века новые цифры активно фигурировали на европейских монетах разных стран и именно тогда вошли в широкий обиход.

---