Обычно с Иваном Ященко — научным руководителем Центра педагогического мастерства и руководителем комиссии по составлению КИМ ЕГЭ — мы говорим про экзамены. Но в начале нового учебного года спецкор «Мела» Анастасия Никушина обсудила с Иваном Валериевичем, как развивается обучение математике в России и о чем должны помнить родители, которые хотят максимальных результатов для своих детей.

О математике в советской школе

Когда о качестве советского математического образования говорят в публичном пространстве, чаще всего основную мысль этих высказываний можно выразить фразой «Тогда трава была зеленее, а небо — голубее». Но каждое следующее поколение детей — другое. Может быть, в чем-то они чуть хуже предыдущих, зато умеют много такого, чего мы не делали вообще.

Мне кажется, важно четко зафиксировать, что объективных данных о качестве образования, которое было в советское время, нет. Просто потому, что тогда не было никаких измерителей, аналогичных, например, единому государственному экзамену.

Напомню: после того как ЕГЭ стал обязательным, все увидели реальную ситуацию с качеством образования в стране и ужаснулись. Поэтому вопрос, упало ли это качество образования за 90-е годы или оно и раньше было таким, по-прежнему дискуссионный.

Я учился как в общеобразовательной, так и в математической школе и прекрасно помню эти времена. Например, как сдавали в 80-е годы устный экзамен по геометрии — предмету, который я сейчас считаю очень важным. Это был спектакль. Детям диктовали ответы на билеты, после этого билеты делились, и человек рассказывал заученный билет как стихи. Такое было в большинстве московских школ.

В 1964 году меньше половины ребят шли из 8-го класса в 9-й, а до этого обучение в двух старших классах вообще было платным.

Сильные математические школы были, но уровень нынешних математических школ точно не хуже

Мы сравнивали уровень выпускников с помощью экзаменов, которые были много лет назад. Ребята прекрасно решают те самые задачи. Если нынешним олимпиадникам дать задания олимпиад 60–70-х годов, обнаружится, что они щелкают их как орешки.

Естественно, в те времена было и много хорошего — мы сохраняем и развиваем эти традиции. Например, проект «Московские математические классы», который существует вместе с проектом «Математическая вертикаль» и считается более топовым — в нем порядка 20 школ, — развивает в современных условиях традиции тех самых великих математических классов, а заодно участвует в методической поддержке классов «Математической вертикали».

Наконец, мы понимаем, что в те времена конкуренция за внимание ребенка была гораздо меньше. А сегодня это вызов. Плюс людей просто заставляли учить предметы, люди были обязаны. Да и самих предметов стало больше: возьмите учебный план 60-х годов — тогда было очень много русского и математики, но гораздо меньше всего остального.

О математике в российской школе

К недавнему исследованию РАО, посвященному математической тревожности у детей — ее якобы испытывает больше половины российских школьников, — я отношусь с сомнением. Весной этого года вышла наша статья, среди соавторов которой — знаменитый педагог Сергей Рукшин, декан факультета психологии МГУ Юрий Зинченко и еще несколько видных ученых, — мы подвергаем сомнению обоснованность и научность этих исследований математической тревожности.

Да, проблемы, которые появляются у ребят с математикой примерно к 6-му классу, действительно есть. У заметной доли детей к этому возрасту возникает ощущение, что они не способны к математике, и интерес к предмету начинает сильно снижаться. Другой вопрос в том, что это? Свойство математики, математического знания, или свойство программы и преподавания?

К концу 6-го класса накапливаются неосвоенные важные элементы содержания. В начальной школе это умение читать условие задачи, счет, работа со скобками. В 5–6-м классе — отрицательные числа и дроби, логическое мышление, наглядная геометрия. Если это не сформировано, естественно, ребенок испытывает определенные сложности.

Знаменитый тезис Льва Выготского: «Эффективное обучение происходит в зоне ближайшего развития»

Если мы из нее выходим и даем ребенку материал, к которому он абсолютно не готов, то неважно, математика это или какой-то другой предмет. Другое дело, что с русским языком — вторым предметом, который изучается с 1-го класса, — ситуация очевидно проще (если не брать, например, детей, для которых русский — не родной): базовое знание есть у каждого. Но с химией ситуация будет аналогичной математике.

Поэтому вопрос именно в выстраивании системы программ, которые были бы доступны, а не преподавались по принципу «Собака лает, караван идет». То есть в программе что-то записано, а готовы к этому дети или нет — не важно.

Поэтому, во-первых, нужно, чтобы курс был реалистичным. Необходимо, может быть, скрепя сердце выкидывать элементы содержания, которые заведомо не осваиваются. Пусть дети пройдут меньший объем, зато сделают это качественно.

Во-вторых, нужно, чтобы математика была интересной. Получается так, что на кружках детям интересно, а на уроке — скучно. Но ребенок рождается с врожденной любознательностью. Так давайте это использовать и делать предметы интереснее!

Мы перешли в век искусственного интеллекта и находимся перед огромным вызовом: ИИ меняет в том числе и образовательные задачи. Нужно понимать, что через 10–15 лет, когда нынешние школьники начнут профессиональную жизнь, мир будет совершенно другим.

Родители (да и дети) начинают спрашивать, нужно ли вообще изучать математику в век искусственного интеллекта. Я абсолютно уверен, что математику учить нужно. Появится много новых профессий, связанных с ИИ, и во всех них будет особенно велика роль математики. Обычных программистов ИИ заменит, а думающий человек, с хорошим логическим мышлением, будет востребован и как программист, и как аналитик, и как менеджер.

Но математическое образование должно измениться. Бессмысленно соревноваться с искусственным интеллектом на его поле — нужно развивать креативное мышление, решать больше логических задач и прекратить постоянно отрабатывать сложение-умножение столбиком. Изменения уже идут. Появился отдельный курс «Вероятность и статистика», в целом обновляется содержание программы. Например, во ФГОС уже включены матрицы — это первое знакомство с линейной алгеброй — одним из фундаментов ИИ. А акценты содержания курса «Математическая вертикаль», о котором мы поговорим дальше, выработаны с учетом задач подготовки инженерных кадров и кадров в области ИИ.

О «Математической вертикали» для всей России

Улучшения хорошо заметны на примере Москвы, где есть объективные независимые диагностики, а также материалы для повторения в МЭШ, доступные детям, испытывающим проблемы с конкретными темами. Резко повышается эффективность обучения начиная с 7-го класса, и тогда же в московских школах начинают обучение в «Математической вертикали». Всё это дает мощный результат: в этом году в городе резко выросло количество сдающих профильную математику, улучшились результаты. Москва всей стране показала, что нужно делать с преподаванием математики.

Мы предоставляем углубленное математическое образование, делаем его доступным, реализуемым и реалистичным. Уровень обучения, который достигают в топовых столичных школах (Лицей «Вторая школа» в Москве, лицей № 239 в Санкт-Петербурге), сложно тиражировать. Как говорил Владимир Фёдорович Овчинников, задача директора — найти хороших учителей и не мешать им работать. Но мы не можем сделать так, чтобы везде преподавали педагоги уровня Лицея «Вторая школа». Да и потребности в стольких будущих великих математиках у нас нет.

Для проекта мы очень взвешенно выбирали содержание и методику, организовали систему подготовки учителей, включающую в том числе их тестирование. Нашей задачей было сделать материал реалистичным и доступным для детей. Сейчас мы приглашаем в «Математическую вертикаль» по результатам диагностических работ. Первую мы проводим в декабре — она помогает детям и родителям сориентироваться, проявить интерес, записаться в математические кружки. Весной проходит единая городская диагностика, по результатам которой мы рассылаем приглашения, причем не только тем, кто изначально хотел попасть в класс «Математической вертикали», — многие принимают наше предложение.

Одна из проблем математического образования — многие материалы просто скучные. Положите рядом учебник английского языка и учебник математики. Наверняка первый будет ярким, красивым, а математика обычно скучная и занудная. Если вы посмотрите на наши московские учебники — и геометрия, которую мы сделали с Максимом Волчкевичем, и вероятность и статистика с Иваном Высоцким — это яркие, интересные учебники, которые позволяют заинтересовать ребенка предметом.

«Все обязаны интересоваться математикой» — да не обязаны. Это мы должны заинтересовать

Очень приятно, что, увидев результаты нашего опыта «Математической вертикали», его поддержали на федеральном уровне. В новые ФГОС включена углубленная программа по математике в 7–9-х классах (раньше это были только 10–11-е классы), основана она на московской программе «Математическая вертикаль», но с некоторой адаптацией. Московский вариант чуть сильнее федеральной углубленки, но это естественно: уровень ребят и учителей в Москве повыше. Но в целом этот опыт уже есть: программу сейчас активно внедряют, например на Ямале.

Хочу донести до родителей вот что: то, что углубленка для 7–9-х классов есть во ФГОС, означает, что у каждого ребенка есть такая возможность. Если родители заинтересованы в том, чтобы у их детей было хорошее математическое образование, это вполне реалистично и доступно, родителям нужно обращаться в свои школы и муниципалитеты: «Коллеги, материалы есть, давайте перенимать опыт и учиться». Государство обязано обеспечить углубленку, пускай и не всегда уровня «Математической вертикали».

О результатах ЕГЭ и будущем экзамена

Как нас учит статистика, данными нужно оперировать взвешенно и аккуратно. Смотреть нужно результаты не только за прошлый, но и за позапрошлый, и за допандемийный 2019 год. Тогда было порядка 749 стобалльников по математике. В 2022 году — 579 человек. В этом — рекордные 1165.

В пандемию результат школьников на ЕГЭ просел, и это абсолютно естественно: дистант повлиял на качество математического образования, причем не только в России, нарушив рост, который продолжался с 2015 года. Сейчас всё вернулось обратно, рост продолжается.

Я предпочитаю не оперировать средними баллами. Это один из самых плохих показателей качества образования. Лучше опираться на процент выполнения заданий, который также публикуется ФИПИ. Если раньше, особенно в 2015 году, когда в ЕГЭ выделили базовый профиль, стереометрию делало меньше трети ребят в первой части, то сейчас аналогичное задание выполняет 80%. Резко выросло выполнение заданий на уравнения.

Большой вклад внес запуск Минпросвещения и Министерством образования и науки большого проекта по поддержке инженерного образования, который предоставил учителям очень сбалансированные, тщательно выверенные методические материалы, построенные, как сейчас модно говорить, с помощью больших данных — на анализе типичных ошибок детей на экзаменах по математике, физике, информатике. И действительно, выросла не только математика, но и физика.

60 баллов — джентльменский порог массового вуза — в этом году набрали гораздо больше ребят

Кто-то говорит, что поменялась шкала. В этом году для 60 баллов нужно было решить 11 заданий — так же, как и год назад. Для 100 баллов нужно было решить на одну задачу больше, чем в прошлом году, а стобалльников всё равно больше.

Сейчас возрождается интерес к математическому образованию. Мы видим, как много в публичной плоскости говорится о научно-технологическом развитии и потребности страны в инженерных кадрах. По-видимому, сдвиг происходит и в сознании родителей. Они понимают, что математика — это ключ к IT и инженерии. А главное, учителя подхватили материалы ФИПИ. Плюс был большой проект по слабым регионам, где результат по математике обычно хуже. Это очень хороший, яркий пример системной работы на всех уровнях.

Тем не менее школьников, которые могут уверенно сдать ЕГЭ по профильной математике, по-прежнему не так много. С моей точки зрения, их должно быть больше, потому что растет спрос на ребят и в IT, и в инженерных специальностях. Общее количество сдающих профиль в Москве выросло, и важно, чтобы регионы подтягивались. База для этого закладывается в 7–9-м классе.

Уточню: в 2025 году никаких изменений в экзамене не будет — математику будут сдавать и по базовому, и по профильному уровню. Что касается экспериментальных форм ЕГЭ, нужно проводить исследования, обсуждения, изучение динамики.

Про тот же базовый экзамен я хочу сказать, что в 2015 году его ввели после того, как прекратились сливы заданий и экзамен стал честным. Тогда, 9 лет назад, базовый порог был в три задания, причем вопросы были очень простыми. В этом году для перехода порога нужно было решить уже 7 заданий. Возможны любые формы ЕГЭ, но главное, что у нас нет ситуации, при которой огромное количество ребят вообще не знают математики на базовом уровне.

Об олимпиадах и одаренности

Вопрос о том, что будет, если у олимпиадников забрать привилегии, бессмыслен. Возможно, исчезнут некоторые вузовские олимпиады, которые появились не так давно и служат скорее альтернативой вступительным испытаниям. Льготы при поступлении, которые дают олимпиады школьников, существуют только последние 15 лет. До этого никаких льгот не было, но олимпиады существовали прекрасно: в нашей Московской олимпиаде школьников всегда было много участников.

Льготы, особенно актуальные для выпускников, добавляют нам работы и тревоги

К сожалению, бывают попытки поучаствовать за другого человека — приходится проверять паспорта, внедрять видеокамеры, бороться с сотовой связью и микронаушниками. Но совершенно невозможно, чтобы ребенок в 11-м классе вдруг неожиданно выиграл олимпиаду, до этого никогда не участвуя ни в чем подобном.

Несмотря на то что в этом году в публичном пространстве широко освещалась ситуация, сложившаяся в Сеченовском университете, куда не могли принять целевиков и олимпиадников, это в целом не острая проблема. Наоборот, за призеров и победителей олимпиад по математике, физике, информатике идет огромная борьба. Представители ведущих вузов говорят, что олимпиадников должно быть больше.

Другое дело, что лучше смещать акцент на Всерос — перечневые олимпиады сосредоточены в ведущих университетских центрах. Если во Всеросе принять участие может каждый школьник России, получив к нему равный доступ, то добраться до московских олимпиад логично сложнее — регион не оплатит поездку.

Главная цель олимпиад — заинтересовать ребят предметом. Олимпиада должна быть праздником. В нашем Центре педагогического мастерства работают как бывшие олимпиадники, так и ведущие педагоги, ученые московских вузов и научных институтов. Ребенок, выезжающий на учебно-тренировочные сборы 3–4 раза в год, непосредственно общается с людьми, которые двигают науку, и понимает, что и он может это делать.

При этом важно помнить, что реальная работа математика или физика состоит в решении не пяти задач за 5 часов олимпиады, а одной задачи за неделю, месяцы, а порой и годы. Если выигрыш в спортивной Олимпиаде — это вершина карьеры, то победа на олимпиаде в математике — только начало. Главное, что ты будешь делать потом. Человек, который быстро схватывает, может быть успешным олимпиадником, но совершенно не обязан становиться ведущим ученым. И наоборот.

Приведу пример. Недавние лауреаты Филдсовской премии — Станислав Смирнов и Андрей Окуньков. Смирнов выиграл все на свете математические олимпиады, включая международные. Андрей Окуньков — ни одной.

Если ребенок не успешен в олимпиадах, это не значит, что ему не нужно заниматься математикой

Раньше в Москве система развития таланта работала, опираясь на то, что есть одаренные дети, которых надо собирать в специальные школы, где они будут хорошо и быстро развиваться. В 2011 году мы изменили подход. Теперь мы исходим из принципа, что каждый ребенок талантлив и надо помочь развитию его таланта.

Просто один талантлив в математике, другой — в химии, третий — в литературе и так далее. В отличие от спорта, где начинать нужно, имея соответствующие данные и не позднее определенного возраста, с изучением предметов ситуация другая. Мы знаем множество примеров, где ребенок внезапно становился крайне успешным в геометрии, хотя до этого получал тройки. Вполне возможно, что это происходит просто из-за того, что у него развились части мозга, ответственные за восприятие математики и пространственное мышление. Это большая тема для научных исследований.

Поэтому, кстати, я считаю абсолютно бессмысленными и даже вредными тесты на одаренность, специализированные классы и олимпиады в начальной школе. Конкурсы могут быть, но они должны быть развлекательными, приносить радость. И тогда они помогут понять, что интересно самому ребенку.

Родителям важно помнить, что каждый ребенок талантлив, но важно помочь ему раскрыть свой потенциал. Не надо лепить его по своему образу и подобию, если вы успешны, или, что еще хуже, по образу и подобию своих нереализованных амбиций. Помогайте ребенку пробовать — он не знает, что именно ему понравится и что точно начнет получаться.

И напоследок — правильный ответ к задаче, данной в начале интервью. Ответ простой: 5. И не надо ничего считать! Надо сообразить, что итоговый ролик начинается одновременно с Петиным и заканчивается одновременно с Петиным. Значит, их длина одинакова.

Обложка: Михаил Метцель / ТАСС; fran_kie / Shutterstock / Fotodom