Математика учит логике, анализу и даже осмысленному чтению. Ведь, чтобы решить задачу, нужно правильно прочитать и понять ее условия. Преподаватель занимательной и олимпиадной математики Сергей Кузин собрал задачки, пятерку за которые вы получите, если не переборщите с пятерками в ответах.

1. Летние каникулы у трудолюбивого Стёпы продолжались с 10 по 15 июля. Сколько дней отдыхал Стёпа?
2. Сильно опаздывающий на экскурсию на смотровую площадку Стас бежит по лестнице вверх. С первого этажа до пятого он добегает за одну минуту. За сколько минут он добежит с 1-го до 25-го этажа?
3. В книге про котиков 500 страниц. Какова толщина книги в сантиметрах, если каждые 100 листов — это 1 см?
4. Боря участвовал в интеллектуальном конкурсе «Платон мне друг, но истина дороже». В конкурсе было 10 вопросов. За каждый правильный ответ участники получали 3 балла, за каждый неправильный ответ 2 балла отнимались. Боря набрал 15 баллов. Сколько правильных ответов он дал?
5. Витя 10 дней разрисовывает стену школы. Начинает с небольшого куска, затем каждый следующий день площадь разрисованной поверхности стены увеличивается в 2 раза. За десять дней он разрисовал всю стену. Сколько дней ему понадобилось, чтобы разрисовать половину стены?
6. На острове рыцарей и лжецов, где все рыцари всегда говорят правду, а все лжецы всегда лгут, встали в хоровод 10 человек. Каждый сказал: «Слева от меня стоит лжец!» Сколько лжецов стоит в хороводе?
7. Очень удачливый Ярослав играет в школьном шахматном турнире, где участвует 10 человек и, соответственно, каждый играет по 9 партий. За победу дается 1 очко, за ничью — половина очка. Какое минимальное количество партий надо выиграть Ярославу, чтобы у него были шансы занять чистое первое место?
8. Николай ходит на шахматы по всем нечетным числам, четвергам и субботам. Какое максимальное количество дней подряд Николай может оказываться на шахматах?

Ответы

1. Правильный ответ — 6. Он отдыхал 10, 11, 12, 13, 14, 15-го числа — это шесть дней.
2. Правильный ответ — 6. С первого этажа до пятого — 4 этажа, как и с 5-го до 9-го, с 9-го до 13-го, с 13-го до 17-го, с 17-го до 21-го, с 21-го до 25-го. Шесть раз по 4 этажа — это 6 минут.
3. Правильный ответ — 2,5. Подвох в том, что речь идет то о страницах, то о листах, а лист — это 2 страницы! Поэтому, если в книге 500 страниц, то это 250 листов, то есть 2,5 сантиметра.
4. Правильный ответ — 7. Он 7 раз ответил правильно, за что в сумме получил 21 балл, и 3 раза ошибся — за это у него 6 баллов отняли. 21 — 6 = 15.
5. Правильный ответ — 9. На девятый день была разрисована половина стены, а на десятый день должно быть разрисовано в 2 раза больше — то есть 2 половины, то есть вся стена, всё сходится.
6. 5. Слева от рыцаря всегда должен быть лжец, а слева от лжеца обязательно должен стоять рыцарь, иначе получится, что лжец скажет правду. Поэтому рыцари и лжецы стоят по очереди. Всего получается 5 рыцарей и 5 лжецов.
7. Правильный ответ — 1. Представим, что все партии заканчиваются ничьей, только один раз Ярослав кого-то обыграл. В итоге почти все наберут 4,5 очка из 9, тот, кто проиграл Ярославу, — 4, а наш прекрасный Ярослав наберет 5 очков и займет уверенное первое место.
8. Правильный ответ — 6. Представим, что у нас идет неделя на стыке двух месяцев. Среда — 27-е число, четверг — идет, пятница — 29-е число, суббота — идет, воскресенье — 31-е число, понедельник — 1-е число! Получилось 6 дней подряд.

Иллюстрация на обложке: AllNikArt / Shutterstock / Fotodom