«Убежду» или «убедю»? Не имеет значения: оба варианта неправильные. Одним словом все равно не сказать, поэтому давайте выясним, как не ошибиться.

Правильно: я смогу убедить

Возможно, вы догадывались, что не только глагол «победить» обделён формой будущего времени в первом лице единственного числа. К подобным отнесём: убедить (и убедиться), ощутить, чудить, очутиться и так далее. Розенталь называет такие глаголы «недостаточными», то есть теми, что ограничены в образовании или употреблении личных форм. Для того чтобы сказать о себе в будущей форме, с этими глаголами стоит использовать так называемые описательные конструкции: «я хочу сам убедиться», «смогу убедить», «не буду чудить», «одержу победу». Так что запоминайте и будьте готовы к ответу в любой форме.