Сейчас математику в началке изучают преимущественно по учебнику Моро, некоторым везет — им удается заниматься по Гейдману. Постоянный блогер «Мела», мама и автор учебных пособий для детей с трудностями в математике Елена Долбня открыла старый советский учебник арифметики и выяснила, что он куда как лучше, да еще и подходит детям с дискалькулией.

В 1950-х годах советский методист А. С. Пчёлко написал серию учебников арифметики для начальной школы. Никто тогда не слышал слова «дискалькулия». Но если взять современные международные рекомендации по работе с детьми с математическими трудностями и наложить их на учебник Пчёлко, то совпадений окажется больше, чем расхождений.

В чем плюсы методики Пчёлко

Счетные палочки и другие предметы

Главный принцип серии — это использование манипулятива первым (счетные палочки, фишки, круги и пр.), правило осваивается уже после. Каждое число в учебнике 1-го класса вводится по одной схеме:

• сюжетная иллюстрация из жизни,
• предметы (грибы, рыбки, желуди),
• счеты,
• домино-карточка с точками,
• цифра на клетчатом фоне,
• монета,
• задание «нарисуй N предметов и подпиши цифру».

Никакого «запомни цифру 3». Сначала три рыбки, три березы, три клубники, три косточки на счетах.

Нейронаука называет это конкретным уровнем — Concrete в триаде Concrete — Pictorial — Abstract (CPA).

Это именно тот уровень, которого не хватает в процессе обучения детям с дискалькулией. Их основная трудность заключается не в том, что они не умеют считать. У них просто не выстраивается внутренний числовой образ: число 7 остается абстрактным символом, а не чем-то, что можно потрогать и увидеть. Пчёлко буквально строил этот образ через разные каналы познания одновременно.

Рамка из 10 клеток

На одной из страниц учебника 1-го класса есть рисунок, который я никак не ожидала увидеть. Рамка, разделенная на два поля по 5 клеток. В ней заполняются кружочки, когда нужно показать переход через десяток: 9+3 — сначала заполняем первое поле до 10, потом добавляем 2 в новое.

Это называется «Рамка из 10 клеток» — инструмент, который немецкие нейропедагоги в 1990-х объявили одним из ключевых для детей с математическими трудностями. Пчёлко сделал это в 1950-х, без нейронаучного обоснования, просто потому, что оно работало.

Пчёлко интуитивно открыл то, что нейронаука подтвердила сорок лет спустя

Таблицы-сравнения

Во 2-м классе Пчёлко ставит рядом два похожих, но принципиально разных понятия: «деление на равные части» и «деление по содержанию» — это таблица с двумя столбцами, задача и рисунок для каждого. «Больше на несколько единиц» и «больше в несколько раз» также изображаются рядом, с понятными рисунками вишенок. Разностное и кратное сравнение представлены также параллельно.

Брайан Баттерворт и Ронит Бёрд (оба специалисты по дискалькулии) указывают, что смешение аддитивных и мультипликативных отношений является одним из ключевых маркеров математических трудностей. Дети путают «на сколько больше» и «во сколько раз больше», часто это непонимание разницы закрепляется и становится перманентной ошибкой, если на этапе изучения сразу явно и настойчиво не разъяснить особенности.

Пчёлко разводил эти понятия намеренно, с рисунками, задачами с двух сторон и прямым вопросом: «Какой вывод можно сделать?»

Россия: богатое наследство, сложности реализации

Современная российская начальная школа долгое время работала по нескольким УМК одновременно. Сегодня программа едина — «Школа России» (М. И. Моро) — и является прямой наследницей советской традиции. В учебниках есть счетные палочки, вязанки, переход через десяток через разложение. При этом методические принципы явно не сформулированы. Нет параллельных таблиц-сравнений. Нет системы именованных типов задач. Нет той нарративной плотности, которая у Пчёлко работает как удерживающий каркас, в том числе для детей с математическими трудностями.

Главная системная потеря по сравнению с учебниками Пчёлко — исчезла методическая явность. Пчёлко давал учителю принципы прямым текстом через структуру самого учебника: сначала предмет, потом рисунок, потом правило в рамке. Эта логика была встроена в каждую тему. Современные российские учебники данные принципы не экспонируют. Учитель должен вывести их сам в процессе объяснения на уроке, при нагрузке в 30 человек в классе эта информация редко усваивается учениками.

Методики обучения математике в других странах

Германия: ближайший родственник

Немецкая система изучения математики сегодня — это, вероятно, ближайшая к системе Пчёлко из всех западных вариантов, хотя они развивались параллельно.

Учебники серий Das Zahlenbuch и Denken und Rechnen используют поле из 20 клеток (Zwanzigerfeld) и поле из 100 (Hunderterfeld), а также введение числа через двусторонние фишки, счетные рамки, геометрические модели умножения — методически всё это очень близко к тому, что делал Пчёлко.

Главное отличие: немецкая система встроила дифференциацию. Учебник предлагает три уровня сложности одновременно. Для детей с математическими трудностями существуют также специализированные коррекционные программы — Kieler Rechenmodell, Mina und der Maulwurf, — которые возвращают к предметному уровню с индивидуальным темпом.

Слабое место немецких учебников по сравнению с Пчёлко — сухость. Немецкий учебник методически точен, но беден жизнью. У Пчёлко бабушка несет капусту, пионеры сажают деревья, дежурный выдает ножницы. Задачи жизненные, и поэтому они эффективнее влияют на смысловое понимание.

Великобритания: сингапурская математика (Singapore Math) как запоздалое открытие

До 2014 года система изучения математики в британской начальной школе была относительно хаотичной: много исследовательского подхода, но мало структуры. После реформы 2014 года Великобритания взяла за основу сингапурский метод и начала внедрять новый подход: все дети осваивают один уровень, прежде чем перейти к следующему.

Сингапурская математика в своей основе — это та же триада CPA, те же манипулятивы, то же замедленное введение концептов. Британские учителя сегодня работают с рекенреками (счеты), «рамками из 10 клеток», полосковыми диаграммами, числовыми линиями. Методически это очень близко к Пчёлко.

Плюс существует SENCO — специалист по образовательным потребностям в каждой школе, а также легитимный диагноз «дискалькулия» с правом на поддержку.

Главное преимущество — защита слабого ученика. Система не разрешает классу двигаться дальше, пока большинство не освоило тему

Китай: правильные результаты, неправильный путь

Китайская система является полной противоположностью британской. Таблица умножения заучивается в 1–2-м классе через хоровое повторение и ритмические стихи. Скорость, точность, объем являются основными ценностями. Международные показатели при оценке образовательных достижений учащихся PISA и TIMSS выявляют отличные средние результаты учеников.

Для детей с математическими трудностями китайская система работает жестоко: быстрый темп, стыд за ошибки, отсутствие протоколов выявления трудностей.

Высокие результаты превыше всего, поэтому слабым ученикам приходится непросто, они остаются без поддержки

Япония: самое неожиданное совпадение

Японская система изучения математики в начальной школе построена на принципе «исследование урока» (jugyou kenkyuu). Учитель ставит одну задачу и ждет, пока дети сами найдут разные способы решения. Правило появляется в конце, как итог коллективного открытия. Это похоже на принцип Пчёлко: несколько похожих задач открывают закономерность, правило в рамке закрепляет то, что ученик уже понял в процессе решения задач.

Слабое место — социальное давление. Ошибка перед классом всё еще болезненна. Индивидуальная поддержка детей с трудностями исторически слаба

США: правильные инструменты, неравный доступ

США прошли через «войны за математику» в 1990-х: сторонники концептуального понимания против сторонников алгоритмов и заучивания. Сегодняшняя система изучения математики в начальной школе пытается примирить оба лагеря. Современные учебники — Eureka Math, EngageNY — используют «рамки из 10 клеток», реальные объекты, числовые линии. Активно внедряются принципы сингапурской математики.

Для детей с дискалькулией в США существует наиболее развитая система поддержки:

• IEP (индивидуальные образовательные планы),
• RTI (многоуровневая система реагирования),
• признанные специализированные программы.

Именно американские и британские исследователи — Марта Маццокко, Брайан Баттерворт, Дэвид Гири — продвигают понимание дискалькулии как нейробиологического расстройства, а не педагогической запущенности.

Проблема в большом разбросе качества реализации программы.

Некоторые школы занимаются по современным стандартам, но в более бедных районах дети занимаются по устаревшим учебникам

Что в итоге

Дискалькулия в России пока не выделена явно как диагноз. На данный момент не существует клинического статуса, скрининговых протоколов, специализированных программ коррекции. Логопеды работают с дислексией, нейропсихологи — с ЗПР. Но систематической помощи детям именно с математическими трудностями — при сохранном интеллекте, без ЗПР, просто с иначе работающей математической системой мозга — в российской школе пока не существует.

Советское методическое богатство никуда не делось. Нейронаучное понимание дискалькулии развивается. Мост между тем и другим пока не построен, но необходим.

Обложка: коллаж «Мела». Фото: © Studio.G photography / Shutterstock / Fotodom; издательство «Москва»