Нахождение двух чисел по сумме и разности
Нахождение двух чисел по сумме и разности
Математика требует не только заучивания аксиом, но и понимания своих действий. Этому и должны научить в школе. Наш блогер, автор учебников по математике Александр Шевкин, рассказывает, как помочь детям вывести правило решения задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности.
В пятом классе учащиеся должны научиться находить два числа по их сумме и разности. Лет 150 назад такие задачи учились решать «по правилам». Учитель говорил: «Если к полусумме прибавить полуразность, то получится большее число, если из полусуммы вычесть полуразность, то получится меньшее число». Ученик действовал «по правилу», получал верный ответ, а почему это правило верно, понимать не требовалось.
Кажется, теперь мы хотим большего: чтобы ученик понимал, что он делает и почему его действия приводят к правильному результату. Более того, мы хотим, чтобы ученик правильно обосновывал каждое своё действие. Это необходимо для достижения поставленной цели: обучение должно содействовать развитию мышления и речи школьников.
Начнём с задачи из учебника «Математика, 5» серии «МГУ — школе» («Просвещение», С. М. Никольский и др.).
Задача 1. В первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй, а в двух вместе 30 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?
Решение: Выполним схематический рисунок.
Если из первой коробки вынуть 6 карандашей, в ней станет столько же карандашей, сколько и во второй, а в двух вместе — в 2 раза больше, чем во второй:
1) 30 — 6 = 24 (карандашей)
Найдём число карандашей во второй коробке:
2) 24: 2 = 12 (карандашей)
Теперь вернём 6 карандашей в первую коробку, то есть найдём число карандашей в первой коробке.
3) 12 + 6 = 18 (карандашей)
Ответ: 12 и 18 карандашей.
Задача 2. В двух пачках было 20 тетрадей. В первой пачке на 4 тетради больше, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке?
Решение: Уберём из первой пачки 4 тетради.
1) 20 — 4 = 16 (тетрадей) — стало в двух пачках вместе (поровну),
2) 16: 2 = 8 (тетрадей) — во второй пачке.
Вернём в первую пачку 4 тетради.
3) 8 + 4 = 12 (тетрадей) — во первой пачке.
Ответ: 12 и 8 тетрадей.
После решения нескольких однотипных задач надо подвести учащихся к обобщению способа их решения. Это можно сделать в виде диалога:
— Что общего во всех задачах, которые мы сегодня разобрали?
— В каждой из них надо найти два неизвестных числа.
— А что известно про эти числа?
— Известна их сумма и разность.
— Как же мы находили неизвестные числа?
— Из их суммы вычитали разность и получали число, которое в 2 раза больше меньшего из этих чисел. Половина этой разности — меньшее число, потом к меньшему числу прибавляли разность и получали большее число.
В дальнейшем результат первого действия удобно называть удвоенным меньшим числом.
Важно заметить, что воображаемые действия, выполняемые по ходу решения задачи (перекладывание карандашей и тетрадей), требуют от детей пояснения действий, что способствует развитию мышления и речи, развивает изобретательность в предложении действий, помогающих в решении задачи.
Задачи по этой теме можно составить самим или найти в книге «Обучение решению текстовых задач в 5–6-х классах» (в разделе «Книги» на сайте).
Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.