Обидные ошибки в ЕГЭ по профильной математике: что повторить, чтобы не потерять баллы

Продолжаем марафон подготовки к ЕГЭ. На очереди — профильная математика. Мы попросили репетитора с десятилетним опытом Марию Коновалову рассказать, с какими заданиями чаще всего возникают сложности у выпускников и как избежать обидных ошибок.

Задание № 3 по стереометрии выполнили верно около 68%. Статистика могла бы быть и лучше, учитывая, что это задание относят к базовому уровню сложности, но часто выпускники дают неверный ответ, потому что путают формулы.

На что обратить внимание:

1. В зоне риска всегда тела вращения и шар. Советую повторить основные формулы для них заранее и хорошо их отработать на прототипах ФИПИ. Особенное внимание уделить формулам площадей поверхностей.
2. Важно не просто знать формулы, а понимать, откуда они берутся. Тогда вероятность запутаться еще меньше.
3. Ориентируйтесь на рисунок, чтобы убедиться, что ваш ответ точно возможен. Например, если речь идет об объеме усеченной призмы и хочется написать, что она в два раза меньше исходной, проверьте, точно ли в исходной можно поместить две усеченные, или всё же пространства там больше.

С тригонометрией в задании № 7 справляется около 60%, с логарифмами и степенями статистика лучше. На что обратить внимание, если дадут тригонометрию:

• Чаще всего страдает умение применять формулы на практике. Самые частые гости в этом задании — формулы двойного угла, их к экзамену нужно отработать вдоль и поперек, не забудьте при этом на всякий случай и про основное тригонометрическое тождество.

В заданиях с логарифмами и степенями ошибки почти всегда связаны с невнимательностью:

• Например, log₂6,4 + log₂5 должно давать log₂32 = 5. Но часть учеников получает 32: они посчитали аргументы, а не взяли логарифм от результата. Получается правдоподобный ответ, ошибку легко не заметить.

Задание № 8 выполнили верно около 76%. Тут могут дать геометрический смысл производной, а могут — исследование функций.

В первом случае задание выглядит несложным: дан график функции и касательная к нему, нужно найти значение производной в точке, то есть найти угловой коэффициент прямой. Но именно здесь каждый год стабильно теряются баллы.

На что обратить внимание:

• Проверить знак (ученик правильно считает |k|, но не замечает, что прямая убывает) и неверное вычисление тангенса угла наклона (путают катеты).

В заданиях, где нужно исследовать функцию через производную или наоборот, часто путают графики функции и производной. Решение простое: внимательно читать условие несколько раз. А еще запомнить одну вещь: на графике производной смотрим только знак и пересечение с осью, на графике функции — направление и точки смены направления (экстремумы).

Задание № 10 выполнили верно около 74%. Тут можно встретить задачи на движение, работу, смеси. Многие боятся их, но алгоритм один и тот же, независимо от сюжета. Важно: большинство ошибок здесь случаются еще до того, как начато решение, так как условие многие читают неверно.

На что обратить внимание:

1. Перед составлением уравнения сделайте таблицу: обозначьте переменную, запишите, что известно и что нужно найти. Это занимает 2 минуты и вдвое снижает число ошибок в составлении модели.
2. Самая распространенная ошибка — в конце записать не то, о чем спрашивают. Например, задача про лодку: нашли скорость по течению, а спрашивали скорость в стоячей воде. Или нашли скорость из A в B, а нужна была обратная. Проверяйте, что именно вы написали в ответ и совпадает ли это с вопросом задачи.
3. После решения обязательно проверяйте реалистичность ответа. Скорость лодки 200 км/ч говорит о том, что что-то пошло не так.

Задание № 13 выполнили верно около 43%. Это первая задачка с развернутым ответом, но уже здесь больше половины участников теряют баллы. По данным ФИПИ, в 2025 году заметно выросло количество работ, где пункт «а» решен верно, а в пункте «б» записан только ответ без обоснования.

В интернете можно найти советы, что «в пункте „б“ достаточно ответа». По всей видимости, ученики ориентировались на них, но это неверная информация, которая может стоить вам баллов.

На что обратить внимание:

1. В пункте «б» нужно показать, как вы выбираете корни из общего решения, принадлежащие заданному отрезку: либо через числовую окружность, либо через решение неравенств. Оба способа засчитываются, выбирайте тот, что вам привычнее.
2. Самые частые ошибки в пункте «а»: неверное применение формул двойного угла, формул приведения, ошибки в знаке при работе с четностью/нечетностью тригонометрических функций. Обратите внимание: в КИМ профильного уровня есть справочный лист. Многих ошибок можно избежать, просто сверившись с ним.
3. Простейшие тригонометрические уравнения — это финальный шаг любого комбинированного уравнения. Их надо решать автоматически. Я рекомендую включать их в каждое занятие итогового повторения, даже если кажется, что эти задания уже отработаны.

Что еще важно

Посмотрите на статистику по заданиям 13–17: 43%, 6%, 19%, 18%, 8% соответственно. Вот здесь, в части 2, и решается разница между 70 и 90 баллами. Они теряются из-за неполного оформления и невнимательного чтения условия задачи.

Натаскивание на варианты прошлых лет — плохая стратегия. Вариант меняется, а пробелы остаются. Лучше разобрать каждую тему до понимания и знать, где именно стоит притормозить и еще раз проверить себя. А комментарии к типичным ошибкам в других заданиях можно найти в этих рекомендациях ФИПИ.

Обложка: коллаж «Мела». Фото: © Undrey / Shutterstock / Fotodom; Itay Peer / Unsplash