Как быстро выучить таблицу умножения — советы от 12-летней любительницы математики

Родители, как успехи с заучиванием таблицы умножения вместе с детьми? Если пока не очень — у нас есть несколько лайфхаков, которые помогут сэкономить время и силы. Мы попросили 12-летнюю любительницу математики и автора подкаста «Алиса делит на ноль» поделиться приемами, которые помогут не учить примеры дважды, умножать на девять с помощью пальцев и восстанавливать забытые ответы старинным способом (взрослым тоже будет полезно). Дальше — рассуждения Алисы.

Шаг 1. Ищу двойников

Семью восемь пятьдесят шесть. Восемью семь… тоже пятьдесят шесть. Числа поменялись местами, а ответ остался прежним. У этого даже есть название: переместительное свойство умножения. От перестановки множителей произведение не меняется.

Значит, почти у каждой клеточки есть двойник. Без пары остаются только клеточки на диагонали: один на один, два на два и так до десяти на десять. Их десять. Остальные девяносто делятся на пары, и пар получается сорок пять. Десять плюс сорок пять. Пятьдесят пять разных примеров, а не сто. Почти половину таблицы я когда-то выучила дважды.

Шаг 2. Вычеркиваю то, что и так знаю

Умножать на один учиться не надо: число остается само собой. Умножать на десять — тоже: просто дописываешь ноль. Вычеркиваю эти строчки и считаю то, что осталось.

Числа от двух до девяти: восемь клеточек на диагонали и двадцать восемь пар. Тридцать шесть примеров. Это уже не страшная таблица на всю страницу учебника, а список, который помещается на одну карточку.

Шаг 3. Девятку отдаю пальцам

Для девятки есть фокус, который всегда с тобой. Вытяни руки перед собой и считай пальцы слева направо, от первого до десятого. Чтобы умножить девять на четыре, загни четвертый палец. Слева от него три пальца — это десятки. Справа шесть — это единицы. Тридцать шесть. Сверяюсь с таблицей: всё правильно.

Почему это работает

Когда умножаешь на девять следующее число, десятков в ответе становится на один больше, а единиц на одну меньше: 18, 27, 36, 45. Пальцы делают то же самое. Загнутый палец сдвигается вправо, слева пальцев прибавляется, справа убавляется. Вычеркиваю девятку. Остается двадцать восемь примеров из ста.

Шаг 4. Если пример всё равно вылетел из головы

Самый коварный пример в таблице, мне кажется, семью восемь. Но даже если забыть ответ, его можно собрать. Так умножали египетские писцы больше трех с половиной тысяч лет назад. Им хватало двух умений: удваивать и складывать.

Восемь на семь. Пишу столбиком: один раз восемь — это 8, два раза — 16, четыре раза — 32. Семь — это один плюс два плюс четыре. Значит, складываю все три строчки: 8 + 16 + 32 = 56. Удваивать умеет каждый, а способ работает для любых чисел, даже очень больших.

Бонус: умножение на одиннадцать

Это уже за пределами таблицы, но мне слишком нравится этот лайфхак, чтобы о нем не упомянуть. Возьмем пример: 34 x 11. Раздвигаю цифры 3 и 4. Между ними ставлю их сумму, 7. Получается 374.

Если сумма больше девяти (например, 57 x 11), единицу отдаю левой цифре: 5, потом 5 + 7 = 12, потом 7. Двойку оставляю в середине, единицу прибавляю к пятерке. Выходит 627. Такие приемы собрал в целую систему инженер Яков Трахтенберг.

А кто вообще придумал таблицу?

Самой древней таблице умножения в десятичной системе около 2300 лет. Ее нашли на бамбуковых полосках из Древнего Китая, которые в 2008 году попали в Университет Цинхуа. Та таблица умела даже больше нашей: в ней были половинки, и с ее помощью перемножали числа до 99,5.

А в Японии таблицу умножения до сих пор называют «куку», то есть «девять девять». Потому что в Древнем Китае ее учили с конца и начинали как раз с девятью девять.

Ответы: 1) 72; 2) 6 + 12 + 24 = 42; 3) 495 и 748.

Вот что у меня осталось от ста клеточек: двадцать восемь примеров и три приема, которые всегда со мной.