Чтобы не совершать ошибок в этом словосочетании, полезно будет узнать, что прилагательные «домЕнный» и «дОменный» имеют разное происхождение: одно пришло из древнерусского языка, другое — из латинского.

«Домна» — это печь, которая используется в металлургии. Как указывает «Этимологический словарь русского языка» Макса Фасмера, ее название происходит от древнерусского глагола «дъму», что значит «дую» (внутри доменной печи горит кокс, который расплавляет железную руду, а процесс горения поддерживается за счет постоянного задувания кислорода в нижнюю ее часть).

«Домен» же — слово с латинскими корнями, оно восходит к словам dominium («владение») и dominus («господин»). Оттуда же происходит и название игры «домино» (победитель древней итальянской игры в домино получал право называть себя «господином»).

Слово «домен» приходило в русский язык дважды: сначала из французского (domaine — «совокупность наследственных земельных владений короля»), и означало часть владения, которую хозяин (феодал) обслуживал сам. А потом из английского — уже в другом, более привычном нам всем значении.

Сейчас слово «домен» (с обязательным ударением на «Е») используется для обозначения группы компьютеров, имеющих общий сегмент в интернет-адресе и общее имя. В словарях русского оно было зафиксировано в начале 2000-х годов, в частности оно встречается в «Новом словаре иностранных слов» Е. Н. Захаренко, Л. Н. Комаровой и И. В. Нечаевой, выпущенном в 2003 году.

Поэтому говорим «домЕнное имя», но «дОменная печь».

Текст подготовлен по материалам сайта «Грамота.ру».