Ответ на вопрос из заголовка можно, конечно, просто загуглить. Но лучше свериться с «Грамотностью» на «Меле».

Правильно: гу́глить (но есть нюансы)

Русский глагол английского происхождения «гуглить» — это аналог английского глагола to google, который появился вместе с появлением одноименной поисковой системы. Изобрел это слово, кстати, основатель компании Ларри Пейдж, когда в 1998 году написал сообщение «Have fun and keep googling!» («Веселитесь и гуглите») для рассылки. Слово, что называется, завирусилось — Американское диалектическое сообщество потом вообще назвало глагол to google словом десятилетия.

Первоначальным значением глагола to google было «искать информацию в интернете с помощью поисковой системы Google». Именно с таким определением слово занесено в «Оксфордский словарь» и другие авторитетные справочники по английскому языку.

Русскоязычный аналог глагола to google слово «гуглить» первое время тоже означало «искать что-либо в Google», однако постепенно это значение расширилось до поиска информации в интернете в целом. Теперь, говоря «загугли ГДЗ», мы имеем в виду «найди готовые домашние задания в сети».

Глагол «гуглить» есть и в словарях русского языка, там он зафиксирован с ударением на первый слог («Орфографический академический ресурс АКАДЕМОС» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН).

Однако лингвисты все чаще говорят о том, что ударение на второй слог не будет в этом слове ошибочным: тут работает закон аналогии, то есть способ образования одной лексической единицы по принципу аналогичной. Ставя ударение на второй слог в слове «гуглить», мы как бы проводим внутреннюю аналогию с глаголами вроде «белить», «стелить», «пилить», «скулить» и так далее.

Норма с ударением на второй слог в словарях еще не зафиксирована, но, судя по массовости употребления, можно говорить о том, что это тоже допустимый разговорный вариант.