Не очень хорошая практика — делать что-либо на бегу, но порой по-другому просто не получается. Вы, наверное, уже заметили: «на бегу» мы написали раздельно. Есть ещё, конечно, форма глагола «набегу» от «набежать», но мы сейчас говорим именно о наречии.

Правильно: на бегу

Наречные сочетания, образованные от существительного с предлогом, пишутся раздельно. Например: разговаривать по телефону на бегу. Но есть, конечно, исключения. Если сомневаетесь, проверяйте в орфографическом словаре — это правда работает.

Иллюстрация Нормана Роквелла