В русском языке есть только две соединительные гласные: «о» и «е». Соединительной гласной «а» попросту не существует. Но подождите…
Правильно: умалишенный
Прилагательное умалишенный пишется с -а-. Дело в том, что в этом слове нет соединительных гласных. Оно образовано не искусственным совмещением основ, а путем превращения в одно слово словосочетания ума лишенный.
Точно так же не нуждается в соединительной гласной, например, прилагательное сумасшедший. Оно образовано слиянием в общее слово выражения с ума сошедший.
В умалишенном и сумасшедшем роль соединительной гласной выполняет а — окончание существительного ум в родительном падеже. Оно грамматически скрепляло производящие словосочетания — и оно же работает на гармонию в образовавшихся словах.
И не уступает здесь свое место соединительной гласной о, которая при прочих равных могла бы стоять после -м-. Так же, как стоит, например, в словах фильмотека или сейсмометрия.
Источник: Правила русской орфографии и пунктуации: полный академический справочник / В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова; под ред. В. В. Лопатина — М.: Эксмо, 2006.
Обложка: коллаж «Мела». © Фото: Иероним Босх «Сад земных наслаждений». Из собрания Национального музея Прадо
