Экономить вообще очень полезно: и деньги, и свои силы. А это тот самый случай, когда твёрдый знак всё-таки стоит придержать для тех слов, в которых он действительно нужен.
Правильно: сэкономить, собезьянничать
Коварные глаголы, которые не так-то просто написать без ошибки. В этих глаголах приставка оканчивается на согласный, но после неё нет нужных гласных букв. Значит, для постановки твёрдого знака (да и мягкого тоже) нет никаких оснований. А если вы запротестуете насчёт смешного глагола «собезьянничать» — задумайтесь, где корень, а где приставка.
Проверьте, справитесь ли вы с коварными правилами русского языка (не зря же вы нас читаете). Соревнуйтесь с другими читателями «Грамотности на „Меле“» в игре Castle Quiz!