Кому из выпускников нужно сдавать ЕГЭ по математике профильного уровня, а кому достаточно базового? На какие темы сделать упор при подготовке к экзамену? Что важно знать, чтобы решить самые сложные задания? Рассказывает заместитель председателя региональной предметной комиссии по математике ГИА-11 в Москве, ведущий специалист Московского центра качества образования Марина Черняева.

Единый государственный экзамен по математике — один из двух обязательных экзаменов, который сдают все выпускники. Он особенный: с одной стороны, его успешная сдача необходима для получения аттестата о среднем общем образовании, с другой — при поступлении в ряд вузов набранные баллы по математике профильного уровня не требуются. Поэтому ЕГЭ по математике делится на две формы сдачи: ЕГЭ по математике базового уровня сложности и ЕГЭ по математике профильного уровня сложности. Каждый выпускник добровольно выбирает именно тот уровень, который ему подходит.

Если будущая жизнь и карьера связаны с математикой, информационными технологиями, техническими науками, инженерной деятельностью и в ближайшие планы входит поступление в высшее учебное заведение, требующее предъявления баллов по математике профильного уровня, то выбор очевиден.

Если же предпочтение отдается гуманитарным дисциплинам, культуре, спортивной карьере и будущая профессия не связана с точными науками, то можно сдавать ЕГЭ базового уровня сложности. Но прежде чем принимать такое решение, надо взвесить все за и против, оценить свои возможности, не забыть проконсультироваться в приемной комиссии выбранного вуза, действительно ли требуются при поступлении на данный факультет или специальность баллы по математике профильного уровня или достаточно аттестата о среднем образовании и сертификатов ЕГЭ по тем предметам, которые отвечают специфике вуза, так как в некоторых вузах и при поступлении на направления, связанные с естественными и гуманитарными науками, также нужна математика профильного уровня.

С выбором уровня экзамена желательно определиться как можно раньше — в середине декабря выпускнику пора точно знать, будет он сдавать математику базового уровня сложности или профильного.

Лишний раз убедиться в правильности выбора или пересмотреть его помогут результаты единой городской контрольной работы по математике, которая состоялась 3 декабря. Если работа написана в целом хорошо и вы в состоянии доработать темы, которые вызвали затруднения, оставайтесь верны своему выбору — сдавайте экзамен профильного уровня. Если с большинством заданий справиться не удалось и результаты оказались значительно ниже ожидаемых, меняйте форму экзамена — пока еще есть время принять правильное решение.

ЕГЭ по математике базового уровня

Экзаменационная работа представляет собой 21 задание, 8 из которых — это практико-ориентированные задачи, 5 заданий по геометрии базового уровня сложности и 8 заданий по алгебре и началам математического анализа также базового уровня сложности. Практико-ориентированные задачи представляют собой разнообразные жизненные ситуации, в которые мы попадаем, приходя в магазин, службу быта, путешествуя. Информация в этих заданиях может быть как текстовой, так и графической.

Пример (задание № 3): «Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 48 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?» Или: «Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?»

Графическая подача информации: «На рисунке точками изображено атмосферное давление в городе N на протяжении трех суток с 4 по 6 апреля 2013 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: ночью (00:00), утром (06:00), днем (12:00) и вечером (18:00). По горизонтали указывается время суток и дата, по вертикали — давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены линиями.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику давления в городе N в течение этого периода. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: А, Б, В, Г».

В этот же блок включена простейшая задача по теории вероятностей и статистике. Например: «Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по девяти каналам из сорока пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где новости не идут».

Далее следует блок из пяти заданий по геометрии: планиметрии и стереометрии. Здесь присутствуют как геометрические задачи практического содержания, так и задачи, в которых надо найти геометрическую величину (длину отрезка, градусную меру угла, площадь фигуры, объем тела), пользуясь определениями и свойствами геометрических конструкций.

Блок по алгебре представляет собой набор задач по различным темам данного курса, начиная с действий с числовыми выражениями, нахождения процентов, решения уравнений и неравенств (рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических), текстовых задач, задач на свойства чисел.

Контрольные измерительные материалы кроме самих заданий содержат справочный материал, в котором представлены определения основных алгебраических понятий, формулы площадей фигур и объемов тел. Все эти задания — с кратким ответом, то есть каждое задание решается на черновике, полученный ответ записывается в бланк ответов № 1 в строку, соответствующую номеру данного задания. Он может представлять собой либо число, либо конечную десятичную дробь, либо последовательность цифр.

Проверка всех ответов на задания базового уровня осуществляется с использованием специальных аппаратно-программных средств. Если ответ совпадает с эталонным, то задание оценивается одним баллом, если не совпадает, то нулем баллов. Если вы ошиблись, записывая ответ в бланк, или решили изменить уже записанный ответ, то в бланке ответов № 1 есть дополнительные строки, куда записывается номер задания и «новый» ответ. За всю работу можно набрать максимум 21 первичный балл.

ЕГЭ по математике профильного уровня

Экзаменационная работа по математике профильного уровня сложности состоит из двух частей: первая часть — 11 заданий, в которых надо указать только ответ: 6 из них базового уровня сложности (№ 1–3, 5–7), и 5 заданий повышенного уровня сложности (№ 4, 8–11). Ответ в каждой из 11 задач — это либо конечная десятичная дробь, либо целое число. Каждое верно решенное задание оценивается одним баллом. Проверяется первая часть ЕГЭ профильного уровня с использованием специальных аппаратно-программных средств. Максимальный балл за первую часть — 11 первичных баллов.

Чтобы выпускники смогли более эффективно организовать свою работу на экзамене, задания первой части в этом году сгруппировали по темам: сначала два задания № 1, № 2 по геометрии (одно по планиметрии, одно по стереометрии), затем два задания по теории вероятностей и статистике (одно базового уровня сложности — № 3, одно повышенного — № 4), далее следует блок заданий по алгебре и началам математического анализа.

Вторая часть экзамена состоит из 7 заданий с развернутым ответом. Это значит, что надо представить обоснованное решение, которое приводит к ответу, совпадающему с эталонным. 5 заданий второй части — задания повышенного уровня: три по алгебре № 12, № 14, № 15 (уравнение, неравенство, текстовая задача с экономическим содержанием) оцениваются в два балла, (т. е. за их решение можно получить от 0 до 2 баллов); два задания по геометрии № 13, № 16 (стереометрическая и планиметрическая задачи) оцениваются в три балла (от 0 до 3 баллов). При решении обеих геометрических задач надо ответить на два вопроса: в пункте «а» доказать некоторое геометрическое утверждение, причем в ходе доказательства все шаги решения должны быть теоретически обоснованы, а в пункте «б» вычислить требуемую геометрическую величину: угол, отрезок, площадь, объем. Все шаги решения пункта «б» также должны содержать теоретические обоснования выполненных выкладок и вычислений. Последние два задания второй части — задачи высокого уровня сложности № 17, № 18: исследование, связанное с параметром, и задача «на числа». Они оцениваются максимально в 4 первичных балла.

Проверяется вторая часть экзаменационной работы экспертами на основе разработанной системы критериев оценивания. Контрольные измерительные материалы содержат и справочный материал, но в него входят пять формул по тригонометрии. Правда, выполнив определенные преобразования, из них можно получить достаточно важные формулы для решения уравнений и преобразования выражений (частный случай задания № 5, № 6, № 12, если в условии будет задано тригонометрическое выражение). Остальные формулы нужно запомнить. Чаще всего они несложны и логичны, но выводить их на экзамене нецелесообразно, так как может не хватить времени на выполнение всей работы. Желательно в процессе повторения эти формулы запоминать, сначала используя справочные материалы, чтобы потом воспроизводить по памяти.

Таким образом, контрольные измерительные материалы ЕГЭ профильного уровня по математике содержат 18 заданий, время выполнения работы — 3 часа 55 минут (235 минут), максимальный первичный балл за всю работу — 31. Обратите внимание: есть минимальный порог для получения аттестата о среднем общем образовании, а есть минимальный порог для поступления в государственные вузы (он выше, чем порог для получения аттестата).

Подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по математике профильного уровня

При изучении и повторении курса математики, выполняя различные задания, обратите особое внимание на те из них, которые наиболее часто встречаются в контрольных измерительных материалах: рассмотрите различные способы их решения, возможные трудности в зависимости от числовых значений, наиболее часто встречающиеся ошибки, способы проверки правильности ответа в заданиях с кратким ответом, грамотные обоснования в заданиях с развернутым ответом.

Повторяйте изученный материал, по темам и целенаправленно. Я бы начала с планиметрии — треугольники и все про них: равнобедренные, прямоугольные, общего вида. Как находить внутренние и внешние углы, стороны, медианы, биссектрисы, высоты, площади. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике, теорема Пифагора, теоремы синусов и косинусов. Параллельно с этим полезно по алгебре повторять тригонометрию: основные формулы для преобразования тригонометрических выражений и вычисления их значений, обратные тригонометрические функции, решение простейших тригонометрических уравнений, решение уравнений, сводимых к простейшим.

Далее повторяем тему «Четырехугольники» (задания № 1, № 2, № 13, № 16), а из стереометрии берем темы «Призма, элементы, площадь поверхности, объем» (задания № 2, № 13). Затем по планиметрии идут «Окружности и их элементы» (задания № 1, № 2, № 13, № 16), а в стереометрии — «Тела вращения» (задания № 2, № 13).

Каждый раз читайте теорию, выписывайте свойства, рассматривайте опорные задачи, решайте простейшие задачи. Пользуйтесь алгоритмом решения задач по геометрии, делайте чертеж, старайтесь, чтобы он был правдоподобным, отмечайте известные данные и те, которые появляются в результате анализа условия, старайтесь понять, что означает каждая величина из условия; что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи; можно ли это найти в один шаг, или нужно сделать несколько шагов.

Если решить задачу не получается, разбирайте подобные, уже решенные задачи из учебных пособий. Так же поступайте и с задачами повышенного уровня сложности по геометрии. Не забудьте, что при решении пункта «а» (на доказательство, это задания № 13, № 16) нужны теоретические обоснования всех заявленных утверждений (ссылка либо на свойство, либо на признак), в пункте «б» (на вычисление) также должны быть теоретические пояснения, несмотря на то что надо вычислить некоторую геометрическую величину.

Напомню, что при решении пункта «б» заданий № 13, № 16 можно использовать утверждение пункта «а», даже если оно не доказано. В этом случае балл будет ниже, если бы вы доказали пункт «а» и потом, используя его «на законном основании», решили бы обоснованно верно пункт «б» или, не доказав пункт «а», решили пункт «б» другим способом, не используя утверждение пункта «а». Но балл будет!

Все задания, связанные с числовыми выражениями и основными функциями (задания № 5, № 6, № 8, № 10), лучше решать ежедневно: один пример — на действия с дробями и числами разных знаков, один пример — на преобразование выражения, одно простейшее уравнение или неравенство: логарифмы, степени, тригонометрия, рациональные и иррациональные выражения.

Отдельно обратите внимание на задания, связанные с функциями (задания № 7, № 10, № 11). В них есть и чтение графиков, и нахождение коэффициентов в формуле, задающей функцию с помощью графика, и исследование функции методами математического анализа. Это задания первой части, которые надо сделать верно всем, кто сдает единый государственный экзамен профильного уровня!

Также использование графического метода иногда позволяет достаточно успешно справиться с заданием № 17 (высокого уровня сложности). Это задание с параметром, и, чтобы решить его, необходимо повторить правила вычисления производных, основные формулы вычисления производных элементарных функций, свойства производной, связанные с исследованием функций и построением графиков. Самостоятельно занимаясь повторением, не забывайте о том, что правильно организовать его и оказать консультативную помощь поможет в первую очередь школа.

Дополнительные задания вы можете найти в открытом банке заданий ЕГЭ на сайте ФИПИ. Полезно будет выпускникам работать с навигатором самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике, который также можно найти на сайте ФИПИ. Помогут выпускникам и видеоматериалы о ЕГЭ: вебинары, посвященные особенностям ЕГЭ по математике 2023 года, — их можно найти на сайте Московского центра качества образования, Регионального центра обработки информации, в социальной сети «ВКонтакте» в паблике Московского центра качества образования и на сервисе Rutube.

В подготовке к экзамену по математике важна практика, поэтому я советую выпускникам принять участие в независимых диагностиках в формате ЕГЭ, которые проводятся на базе Центра независимой диагностики (ЦНД) Московского центра качества образования. Они не только проводятся в соответствии с реальной процедурой ЕГЭ, но и по актуальным версиям КИМ 2023 года. Участие в таких диагностиках позволит выпускникам почувствовать себя в условиях реального экзамена и оценить уровень своей подготовки. Записаться на независимые диагностики в формате ЕГЭ можно на сайте Московского центра качества образования в разделе «ЦНД».

Не забудьте, что подготовка и повторение должны быть тематическими, старайтесь решать различные типы задач по каждой теме, не пользуйтесь калькулятором, правильность ответов проверяйте, используя другой способ решения — проверку корней, обратные действия.

Помните: на экзамене не бывает мелочей. Работайте над содержанием, владением алгоритмами решения, вычислительными навыками, самопроверкой и самоконтролем.

Фото: Kamil Zajaczkowski / shutterstock / fotodom