«Найдите значение выражения» — фраза, которая преследует детей всю школьную жизнь. О том, как изучать математику по-другому и зачем нагружать детей сложными темами, «Мелу» рассказал учитель математики Александр Серов.

Математика и жизнь, или Сколько весит автомашина «Чайка»?

Вопрос о связи математики с реальной жизнью всегда стоял очень остро. Например, в учебнике Пчёлко и Поляка «Арифметика для 4 класса» 1964 года четко прослеживались приметы того времени: к примеру, в задачах по математике упоминались пятилетка, семилетка и прочие советские реалии.

Ребенок понимал, в каком он живет обществе и какое место в нем занимает математика. Понимал, что она действительно где-то есть — ведь ее помогали увидеть.

В конце 80-х, судя по материалам учебников, математика стала более абстрактной. Советских летчиков заменили велосипедисты, трактористы, пароходы, Саши, Маши и Миши. Например, так выглядят задачки для шестиклассников в учебнике 1996 года:

Сейчас же и новые учебники, и сами учителя стараются включать в программу более актуальные задания. Вот пример из учебника 6-го класса от издательства «Просвещение» 2022 года:

Как связать математику с реальной жизнью

1. Погружение в мировой контекст

Связь с жизнью — это не обязательно переформулировка заданий. Конечно, можно поменять «колхозников» на «блогеров», чтобы условия задачи стали более цепляющими. Но лучше — учитывать при подготовке уроков глобальный контекст и погружать в него детей.

Например, когда мы с детьми проходили тему «Проценты», мы говорили о загрязнении окружающей среды: считали, как ситуация изменилась за последнее время.

Я нашел в открытых источниках («Ведомости», «Коммерсантъ», Росстат) статистику за последние годы и сформулировал задания. Некоторые из них выходят за рамки изучения математики:

2. Наблюдение

Когда школьники в 6-м классе проходили тему «Пропорции», мы вместе подумали о том, как часто мы встречаемся с этим в жизни. Оказалось, что в быту мы обращаемся к ним каждый день — когда готовим еду. Отсюда и возникло задание.

Школьники представляли диаграммы перед классом, делились рецептами блюд. Такая активность им зашла: дети были рады поделать что-то нестандартное, нетипичное для математики и поделиться едой. Тем более что еда объединяет.

Как связать математику с другими предметами

Межпредметность — еще один способ и заинтересовать детей, и показать, как применять знания на практике. Очевидно, что математика находит свое отражение в других науках. И это не только физика и химия (хотя без них никуда). Школьников гораздо сильнее увлекают неочевидные связи. Вот несколько примеров:

Математика и история

Когда мы с детьми проходили тему «Системы счисления», я рассказывал им о древнейших системах, в том числе о системе счисления Древнего Египта. Для урока я подготовил специальные таблички, сделанные «под старину», на которых были записаны числа в древнеегипетской системе счисления. При помощи ключей школьники расшифровывали эти числа. А на уроках истории они параллельно изучали Древний Египет.

Математика и русский язык

Однажды задачка случайно возникла на уроках русского. Дети решили посчитать количество слов, которые дают одинаковую транскрипцию, — с этим возникли трудности, и меня пригласили на урок помочь.

Не все из этих слов реально существуют, но сама задача очень занимательная, ведь для нее нужны и знание математики, и знание теории русского языка.

Математика и все-все-все

Кроме случайных межпредметных связей могут появляться и феноменологические, то есть основанные на феноменах. Правда, для этого учителю нужно постараться, подумать и проследить эти связи.

Мы можем взять феномен «звук» — и изучить его и в задачах по математике (например, поговорить о такой единице измерения темпа, как «bpm»), и на уроках физики (изучить звук как физическое явление), а также на уроках музыки.

Можем взять феномен «скорость» — и изучить его не только в математических задачках, но и на уроках физкультуры.

Дети посоревнуются в беге и попытаются понять причину разности в скоростях: например, узнают, кто из детей позавтракал, а кто нет. Так они и сами научатся находить феноменологические связи.

Отличная тема для межпредметных связей — окружающая среда и глобальные экологические проблемы. Их можно исследовать практически на всех уроках:

• На математике — посчитать проценты и показатели загрязнения;
• На биологии — обсудить этическую сторону проблемы и виды загрязнителей;
• На географии — рассказать, где обнаружены выбросы;
• А терминологию по теме можно выучить на английском.

Тогда у детей будет комплексное представление о том, что всё, что они изучили про окружающую среду, неразрывно связано с реальностью. О том, что эти знания действительно полезны за дверьми кабинета: и на других уроках, и в повседневной жизни.

Зачем детям сложные задачи (и как им это объяснить)

В школьной программе по математике и правда много сложных тем. И если одни можно пройти в более живом формате, то другие все-таки приходится зубрить.

И родители, и дети часто задаются вопросом: «А пригодятся ли эти знания в будущем?» Действительно, производная арктангенса мало кому пригодится в реальной жизни. Но сам процесс изучения таких тем развивает полезные навыки — soft skills («мягкие» навыки).

1. Работа с информацией и поиск алгоритмов

Как это происходит? Когда мы учим формулу дискриминанта, скорее всего, мы имеем в виду hard skill («твердый» навык): ребенку нужно четко знать эту формулу. Но вместе с этим развиваются и soft skills. Например, мы даем ребенку задание: «Можешь ли ты составить план, по которому ты будешь решать различные квадратные уравнения?» Такой вопрос поможет выработать навык, построения алгоритмов — умение действовать обдуманно, пошагово.

Это метапредметный навык — точно так же на русском языке дети учатся пошагово делать фонетический разбор слова. Стоит отметить, что эти знания, скорее всего, не пригодятся, но сформировавшийся навык останется — и он точно пригодится в реальной жизни. Например, когда уже взрослому человеку нужно будет спланировать свой бюджет на неделю.

При этом в последние годы в математике появилось много практико-ориентированных задач, которые напрямую развивают такие прикладные навыки. В ЕГЭ и профильного уровня, и базового теперь есть экономические задачи, цель которых — научить ребенка рассчитывать бюджет, понимать структуру вкладов и кредитов. Возникает вопрос: почему бы не оставить в математике только такие задания? Это плохая идея:

• Во-первых, более сложные темы точно нужны детям, которые собираются идти на технические и экономические специальности — им всё это пригодится и при поступлении в вуз, и в будущей профессии.
• Во-вторых, для тех же детей, кто не столкнется с этим в профессии, такие задачи — как раз таки возможность развить soft skills: навык исследования и работы по алгоритму.

2. Коммуникация и мышление

Еще один soft skill, который развивает математика. Это в первую очередь связано с заучиванием сложных терминов, определений и теорем. На первый взгляд тоже кажется, что всё это очень сложно и никому не нужно. Сами дети, когда в 7-м классе на геометрии сталкиваются с теоремами, задаются вопросами: «Почему теорема должна звучать именно так?», «Почему мы должны это заучивать и проговаривать?».

На самом деле такой процесс заучивания помогает выражать свои абстрактные мысли однозначно. Донести это до детей довольно легко — с помощью контраргументов.

Мелкими шажками можно вместе провести мини-исследование, чтобы выяснить: четкие формулировки, которые школьники так не любят, помогают нам изъясняться грамотно и понятно. А это предельно важно и в науке, и в жизни.

Фото: личный архив Александра Серова