Казалось бы, слово образовано от глагола «приемлить». Он второго спряжения. Значит, в прилагательном нужен суффикс «-им-»: «неприемлимый». Но вот незадача! Глагола «приемлить» не существует.

Правильно: неприемлемый

Правописание суффиксов -ем- и -им- подчинено простому правилу. Когда прилагательное образовано от глагола I спряжения, пишем -ем-: неописуемый, непререкаемый, колеблемый. А от глаголов II спряжения образуются прилагательные с -им-: любимый, хранимый, видимый.

Правописание прилагательного неприемлемый определяется именно первой частью этого правила. Потому что образовано оно вовсе не от приемлить — такого глагола в русском языке вообще не существует.

В основе нашего прилагательного лежит глагол приимать (именно приимать — не принимать и не принять). В инфинитиве вы его вряд ли слышали, потому что форма приимать устаревшая. Зато личные формы этого глагола широко употребимы до сих пор: Я не приемлю такой подход.

Так вот, устаревший глагол приимать относится к I спряжению. А значит, в образованном от него прилагательном — неприемлемый — пишем суффикс -ем-.

Обложка: © Anton Pashinskiy / Shutterstock / Fotodom