Вы удивитесь, но можно говорить и «машут», и «махают». Правда, в письменной речи второй вариант пока все-таки лучше не использовать. Но полная его легитимизация — это просто вопрос времени.

Правильно: махает/машет

Формы глаголов, в которых буква «х» чередуется с буквой «ш», — исторически сложившиеся, и мы к ним привыкли:

• машет
• машут
• машу
• машем
• машешь

А на появление новых, альтернативных вариантов повлияли глаголы, оканчивающиеся на «-ать», личные формы которых образуются чуть проще:

• печатать — печатает
• нюхать — нюхает
• чихать — чихает

Так что варианты «махает», «махаю», «махаем» и другие сегодня тоже зафиксированы в словарях, но их рекомендуется использовать только в разговорной речи.

Обложка: © Cosmic_Design / Shutterstock / Fotodom