Кто-то ждёт вылета в аэропорте, а кто-то в аэропорту. Но как же всё-таки правильно?

Правильно: в аэропорту

По идее «-е» — типичное окончание предложного падежа для существительных мужского рода второго склонения. Но у некоторых слов, их не больше сотни, в предложном падеже можно встретить окончание «-у». Его иногда ещё называют «местным падежом» (подтип «предложного»), а используют, когда мы говорим о пространстве. Допустим: «ждать в аэропорту», но «новость об аэропорте». Это тот случай, когда литературная норма «в аэропорте» бесповоротно устарела. Так что, когда будете рассказывать о своих приключениях в аэропорту, не забывайте про окончание «-у». Сюда же напишем «работать на дому» и «думать о доме».