Возможно, вам известно имя Антонио Грамши — основателя и руководителя Коммунистической партии Италии. А теперь представьте, что сейчас, летом, когда можно наконец-то учиться для души, а не для оценок, вы можете позаниматься с Антонио Грамши, внуком революционера и его полным тезкой, «нестандартной математикой». Чем-чем? «Мелу» тоже стало интересно.

Вы преподаете предмет «нестандартная математика». Расскажите, пожалуйста, что это такое. Проще всего сказать, что это поиск подходов, с помощью которых можно заинтересовать ребенка математикой. Нестандартные подходы важны, потому что в школах прижилась косная система преподавания и, хотя многие учителя ее обходят и достигают хороших результатов, большинство детей система отвращает от математики. Они не понимают, зачем им нудные задания и скучные задачи. Вот и выходит, что красота математики и многообразие её тем остаются за кадром.

Наш предмет предполагает не только нестандартные подходы к преподаванию, но и поиск математических сюжетов, которые могли бы заинтересовать и заинтриговать ребенка, но почему-то не входят в школьную программу. Не надо бояться сложного. На самом деле многие темы красивы и доступны для созерцания.

Но, конечно, преподавать нестандартную математику должен креативный учитель, который не закостенел в преподавании, все время ищет и сам придумывает задачи. Это должен быть интересующийся человек, не просто сотрудник школы, который по готовым схемам и рецептам проводит уроки от звонка до звонка.

Вы ведь из очень необычной семьи? Как так вышло, что вы, итальянец по происхождению, так свободно говорите по-русски? К тому же вы не только математик, а еще биолог и музыкант?

Мой дед и тезка, Антонио Грамши — старший, был известным политиком, первым генеральным секретарем Компартии Италии. Его жена, моя бабушка, немка, была российской гражданкой. Дед потом был посажен в фашистскую тюрьму и умер в Италии, даже не повидав семью. А мы очутились здесь. Мой отец и я выросли в России.

Для меня родные языки — русский и итальянский, причём именно в таком порядке. Ещё говорю на немецком, хотя чуть подзабыл его из-за отсутствия практики

В школе я был увлечен олимпиадной математикой, я призер и победитель нескольких олимпиад. Я планировал поступать на мехмат МГУ, но очень любил природу и в итоге выбрал биофак. Но и в биологии я с удовольствием применял математические модели, одновременно продолжая интенсивно заниматься математикой, писал для журнала «Квант». Вообще, я с детства сочиняю задачи и логические игры, они тоже выходили в «Кванте». С прошлого года стал работать с замечательным сообществом «Маткласс» — сетью кружков нестандартной математики. Кроме того, преподаю математику в итальянской школе при посольстве Италии.

Как можно применить биологию и музыку на уроках математики?

Надо сказать, что я с детства занимался музыкой. Мои родители тоже музыканты, мама — дирижер хора, отец — оркестровый музыкант, кларнетист, мультиинструменталист. Они учили меня и теории, и практике. Меня с молодости привлекает аутентичное исполнение средневековой, ренессансной, барочной музыки, я долго играл в ансамбле «Мадригал». И до сих пор играю в разных ансамблях на блокфлейтах, перкуссии, на струнных инструментах, волынке и многих других.

Почему старинная музыка?

Традиция семьи. Моя бабушка-немка, жена Антонио Грамши — старшего, была профессиональной скрипачкой, учившейся в Италии, и одной из первых в России начала играть барочную музыку — Вивальди и Баха. Эта любовь передалась папе, а от него — мне. С детства я слушаю прекрасные записи Вивальди, Баха — на этом вырос.

Позже я увлекся игрой на ударных инструментах, начал преподавать перкуссию и изобрел математизированную систему ритмической нотации, которая позволяет начинающим быстро осваивать сложные ритмические произведения и ритмы. Так возникло мое увлечение математикой ритмов — они легко поддаются математическому изучению. В отличие от мелодий, где существуют сложные функциональные связи между ступенями, нотами, ритмы более математичны.

Я стал работать над алгеброй ритмов, ввел понятие такого математического объекта, как ритм, — оно близко вектору. Совместно с математиком Григорием Амосовым, профессором Физтеха, мы исследовали эту область. С его помощью идеи по алгебраизации ритма стали доступны в программе Open Music. Благодаря ей стало возможно сочинять искусственную музыку: пишете формулу, нажимаете на кнопку — и звучит десятиминутное произведение.

Связана ли любовь к музыке с любовью математике, как вы думаете?

Замечали ли вы, что пианисты, музыканты-интеллектуалы — прекрасные шахматисты? Хрестоматийный пример — Прокофьев, великий композитор, который был замечательным пианистом и шахматистом тоже. Он ухитрился сыграть вничью с чемпионом мира Ласкером! В советское время шахматные секции среди музыкантов были обычным делом. Вспомним гроссмейстера Марка Тайманова — известного пианиста и и шахматиста.

Есть разные типы музыкантов и математиков. В правом полушарии больше задействованы геометрические образы, образное мышление, а левое в большей степени отвечает за лингвистические логические структуры. Типичные геометры — это правополушарные математики. А логики-алгебраисты в большей степени левополушарные. Удивительным образом и музыканты тоже бывают право- и левополушарными, с аналитическим и спонтанным подходом.

Многие из моих учеников, которые любят математику, учатся в музыкальных школах, некоторые колеблются между музыкой и математикой

У Вселенной полный порядок с гармонией между музыкой и математикой. Не существует математиков, далеких от музыки. Сам же я скорее правополушарный человек, больше всего люблю геометрию и преподаю её. А вот логику и логические задачи в чистом виде не очень люблю.

Конечно, приходится залезать и в алгебру, и в другие разделы, даже в логику. Мои лучшие задачи и достижения — из области геометрии. Хотя статьи по алгебре ритмов — чистая алгебра: теория групп, многочлены, логика.

Кто ваши любимые математики и музыканты?

Главный композитор для меня, безусловно, Бах. Он и самый математизированный. Математика его музыки велика и глубока, она касается самых тонких струн человеческой души. В 80-е годы прошлого века ученые ставили опыты над спящими людьми, на какую музыку позитивнее всего реагирует человеческий мозг. Оказалось, что музыка Баха действует позитивно на всех людей, независимо от вкусов наяву.

«Хорошо темперированный клавир» — это вершина. Но главные математические шедевры Баха — «Искусство фуги», «Музыкальное приношение» и органные хоральные прелюдии, удивительные математически-полифонические эксперименты, где математика очень мощно проявляется. Но я люблю и многих других композиторов — обожаю Гийома де Машо, Джезуальдо да Веноза, Перселла. В музыке проще понять, кто был величайшим: Бах — это абсолютная вершина, к которой сложно приблизиться.

Из математиков для меня самый обаятельный Леонард Эйлер, одновременно и право-, и левополушарный. Он занимался запредельными областями математики: топологией, теорией графов, оперировал колоссальными массивами данных, а не только любовался прекрасными геометрическими образами. Он проводил гигантские, чудовищные вычисления. Именно эта комбинация фантастического инженерно-вычислительного и образно-геометрического меня и впечатляет в Эйлере. Обычно математики специализируются в одной из областей: или супервычисления, или красивая образность, как у Георга Кантора, теоретика множеств. А у Эйлера все совместилось.

Если переходить к XX веку, Андрей Колмогоров — суперматематик. Преклоняюсь перед масштабом его личности. Но можно назвать и Джона фон Неймана, и Пуанкаре.

Текст подготовлен при помощи стажера Полины Ивановой.