Американские физики предложили новое решение классической задачи о времени свободного падения к центру планеты. Исследование, опубликованное на сервере препринтов arXiv.org, впервые учитывает сопротивление воздуха.

Задача о падении тела сквозь колодец, проходящий через центр Земли, — сугубо теоретическая, и в упрощенном виде тривиальна: достаточно подставить параметры планеты в формулу второго закона Ньютона. Путешествие к центру Земли в этом варианте займет всего 42 минуты, однако такая модель не учитывает ничего, кроме гравитации; сопротивление воздуха считается нулевым, тело не соударяется со стенками воображаемого колодца, а плотность материи на любой глубине считается равномерной.

В 2015 году последнее упущение исправил канадский исследователь Александр Клотц. С учетом современных представлений о плотности Земли на разной глубине, по его расчетам путешествие к центру Земли заняло бы 38 минут 11 секунд.

Ученые из Кинг колледжа в Пенсильвании пошли дальше, и добавили в модель сопротивление воздуха, растущее экспоненциально согласно барометрической формуле. Их подсчеты показали, что путешествие к ядру займет 1,8 года: уже на глубине 58 километров (из 6 371 километра пути) давление превысит тысячу атмосфер.

После этого авторы исследования построили вторую модель — падение в вакуумной трубе с трением о стенки, для гипотетического экспресса сквозь планету (что-то подобное можно увидеть, например, в версии фильма «Вспомнить все» 2012 года). Они подсчитали, что подобное транспортное средство будет выгоднее по времени, чем летящий вокруг пассажирский лайнер, при силе трения 0,35 ньютона на каждый килограмм массы объекта. На сегодняшнем этапе развития технологий подобный проект нереализуем.