Лишние запятые хочется поставить везде, где в речи есть паузы. Но делать этого все же не рекомендуется, даже если Word усердно подчеркивает слово зеленым цветом.

Правильно: «То есть на первый план выходит не то, где ты учишься, а у кого»

Слово-уточнение не является вводным и не обособляется с двух сторон запятыми. «То есть» — это союз, запятая ставится только перед ним. А если в каких-то текстах вы замечали запятую после, то по другим причинам. Например, чтобы обособить следующее слово или придаточное предложение.